pythonでSVDの結果が毎回変わる

Question

pythonでSVDをやっているのですが、毎回実行するたびにSVDの結果が変化してしまいます。
SVDには、numpyを用いています。
そのまま、実行すると値が収束しないエラーが発生することから、以下のコードのように書き換えています。

try:
	u, s, v = np.linalg.svd(A)
except:
	w, x = np.linalg.eigh(np.dot(A.T ,A))
	w = w[::-1]; x = x[:,::-1]
	s = np.sqrt(w)
	u = np.dot(A,x); u = np.dot(u,np.diag(s**(-1))); x = x.T

SVDの実行結果が毎回変化してしまうのは仕方がないのでしょうか？
もし、変化しないようにすることが可能な方法がありましたら、ご教授頂けると嬉しいです。

Comments

[退会済みユーザー]

> 毎回実行するたびにSVDの結果が変化
まったく同じ行列を入力しても結果の符号だけが反転する、というものですか?

Answer 1

数学的なことを言われると困ってしまいますが、SVDには鬼門（？）が二つあります。

1. 収束しないことがある
2. 半正定値

1.に関してはのうぜんさんが細かく書いてくれていますように手法を切り替える必要があります。やったことはないですが、sklearnのTruncatedSVDは関数側で勝手にばっさり対角化してから計算するので安定化するとかそういう結果になりそうです。

2.に関しては、numpy経由だったりsklearn(scipy)経由だったり独自実装だったりで、絶対値は同じだけど符号が反転する半正定値だからしょうがない、になってしまいます。これを避けるには、（○○という行列ならこれと）使う手法を固定しまうしかないように思います。