Q&A
とりあえず「横断座標」とは何か？
「台形断面」とはどのような空間からどのような面で「切った」ものなのか？
などを含めて詳しい情報を教えていただければと思います。
横断座標から台形断面の座標を機械学習などAIで推定したい｡
説明変数としては各横断のX座標とY座標が断面数分あります｡
目的変数は､そこから推定される台形断面のX座標とY座標(断面ごとに4点です｡)
これらを推定するには､どのような手法でやればよろしいでしょうか?
ちなみに､なるべくなら画像化は避けたいです｡
よろしくお願いいたします｡
横断は複数断面あって、１断面、XY座標が300個で構成されています。
そこから推定したい台形は4点（XとYそれぞれ、4個ずつ）です。
よろしくお願いいたします。
台形=2辺が並行という定義ですが、図の例は違いますね。台形ではなく四角形でよいでしょうか？
また図ではx軸+40と少しより右は赤線が無く、近似を途中で打ち切っていますね。この判断基準は何でしょうか？極端には左右が極力短い「四角形」を描けば、誤差はとても小さくなると思います。その優劣はどうやってつけますか？
すいません、図が悪かったですね。
2辺は並行でよいです。
回答1件
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ベストアンサー
データに対して，端点を共有する３つの線分を同時に当てはめるような話 だと見えます．
↓（やや詳述）
「台形」を形作る４点の座標
（ただしそのうちの２つの点のy座標は同一である，という話と見えるので，パラメータの個数としては7個なのかな？）
を与えたとき，
その「台形の（データに対する）良さ」とは何なのか？ というのをまずは（あなたが）定義する必要があるでしょう．
（y座標だけのずれを見るのか，線分からデータ点までの距離を見るのか，その他なのか）
で，それに従って，誤差評価関数
E( 横断座標データ, ４点の座標 )
を用意して，
これを最小化する問題の形にしてしまえば良いのではないでしょうか．
7つのパラメータの間には互いに制約（「ある点のx座標 < 別の点のx座標」みたいな）がある形なので，
制約付き最適化を解くための何らかの方法を探してくればよいでしょう．
（使えそうなライブラリ(?)とかを見つけてくるなり，あるいは話だけ見つけてきて自前で実装するなり）
投稿2021/10/14 01:12
総合スコア11996
質問に貼られている画像を見ると，
「台形（オレンジ色）の左右の端の位置の決め方」にも何らかの前提がありそうに見える．
すなわち，【与えられたデータ群（青）すべてが「台形」部分だということではなく，データ群の一部のみが「台形」に属し，他は「台形」ではない箇所である】ということである様子とも見える．
だとすると，「どこからどこまでが台形なのか？」という観点が必要なのかも．
でもそれはどうやって評価するんだろう？ っていうことを考えるには，問題固有の知識が必要なのではなかろうか．
（人間が事前にデータをトリミングしてやるぜ！ とかできる話であれば，何の心配もなかろうが…）
斜面部分と底面部分とで誤差の重みは同じなのか？ とか，いろいろと細かい話がありそうな気もする．
いろいろアドバイスありがとうございます。
まだまだ、理解していない部分も多く、これから言われたことを
学んでいくつもりでいます。
単純に、説明変数はこれですよー、目的変数はこれですよみたいな
単純な話で行けるかなと思っていました。。。
正解の座標値（台形の）もあるので。
浅はかでした。
現状、手作業で4点を決めている状態（図を見ながら）
どうにか自動化したいなという思いもあり、
横断を単純化してから台形にもってけないかなど苦労中なのです。
ありがとうございます。
データ点群（複数個の (x,y) ）に対する直線の当てはめ（フィッティング）
みたいな話についてまずは調べると良いのかもしれません．
点群はおおよそ直線上に並んでいるけども個々の座標にはノイズが乗っているような状態に対して，直線を推定するような話です．
で，この回答の内容は，今回の台形の話を【３本の線分（図でオレンジ色で示されている）を点群データに同時に当てはめるような話と捉えた話】ということです．
「何かを1mm単位でスライスした」的な，「すぐ隣の断面」みたいなデータがあるような場合は，
個々の断面で独立した処理を行うのではなく，３次元のデータとして扱う方が良いのかもしれませんが，そこらへんはやってること次第です．
一応、エクセルのソルバーで一旦、計算して
制約条件って何があるのかを考えてみます。
ありがとうございました。
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