ある数字 a1, a2 の大小関係はシグモイド関数を通しても変わらない？

Question

4択からなる選択式の問題を理解出来ずにいます。
「 a1 より a2 の方が大きいときの（あ）と（い）の組み合わせ」という問いに対して、選択肢3以外のどの組み合わせでも当てはまるように思えてしまいますが、どのように考えれば解決できるのでしょうか？

![]

試しに、既にシグモイド化されている(?)数字 0.7 や 0.3 などをもう一度シグモイド化してみても、sigmoid(0.7)の方が sigmoid(0.3)より大きいままでした。

import numpy as np

def sigmoid(x):
    a = 1 / (1 + np.exp(-x))
    print(a)

a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2, d_1, d_2 = 0.7, 0.3, 0.7, -0.3, -0.7, 0.3, -0.3, -0.7

sigmoid(a_1)
sigmoid(a_2)
print("\n")
sigmoid(b_1)
sigmoid(b_2)
print("\n")
sigmoid(c_1)
sigmoid(c_2)
print("\n")
sigmoid(d_1)
sigmoid(d_2)

シグモイド関数の逆算と言えそうなロジット関数も試してみました。⬇️

def odds(p):
    return p / (1 - p)

def logit(p):
    return np.log(odds(p))

print(logit(0.7))
print(logit(0.3))
print(logit(-0.3))   # オーバーフロー？
print(logit(-0.7))

Answer 1

シグモイド関数の値域(返り値の範囲)は0より大なので、入力の大小と出力の大小の関係が変らないことを考えると、1が正解です。

Comments

[takedac]

回答ありがとうございます。
頂いた回答がどちらも大変解りやすかったため迷いましたが、「値域は0より大」という表現が特に直感的に理解し易かったのでベストアンサーにさせていただきました。

Answer 2

シグモイド関数は右肩上がりの曲線を描くため、任意のa1,a2について、
a1>a2なら、
sigmoid(a1)>sigmoid(a2)
となります。

シグモイド関数の値域(返り値の範囲)は0より大なので....1が正解です。

TakaiYさんのご回答の通りだと思いますー。

Comments

[takedac]

回答ありがとうございます。
何回も関数を走らせるより matplotlib で図にした方が比例関係が一目で見れて良いですね！

Answer 3

ある数字 a1, a2 の大小関係はシグモイド関数を通しても変わらない？

以下のように、大小関係は変わらないので、そのとおりだと思います。

シグモイド関数

単調増加連続関数で～

単調写像(単調増加)

単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。

あとはシグモイド関数の取りえる値の範囲を考えると答えが見つかると思います。

Comments

[takedac]

回答ありがとうございます、ということは・・こちらの問題は複数回答ありの意地悪問題！？

[can110]

あ。問題の図の方をちゃんと見てませんでした。(あ)、(い)は結果なので…

[takedac]

「シグモイド関数の取りえる値の範囲」を見て思い出しました、出力値にマイナスがある時点で１以外は正解になり得なかったんですね！