深層学習による目的変数２つの回帰問題のMSE計算方法

Question

入力を画像データ、出力を２つにした深層学習を行っています。
lossの評価はmseを使っています。

質問は目的変数が２つのときのmseはどのように計算されるのかです。

目的変数が１つのときは、lossは正解値と予測値の差の二乗を表し、
y:正解値
y':予測値
N:データ数
として、
loss=sqrt(Σn(y-y')^2 /N)
と表されると思います。

目的変数が２つのときは、正解値1と予測値1の差の二乗と正解値2と予測値2の差の二乗の和となるのでしょうか。

Answer 1

予測対象の各々に対して正解値と予測値の差を取って二乗する結果を合計するということは、正解値1と正解値2のペアを平面上の点とみなして、予測値1と予測値2のペアの点との距離を計算していることと同じです。よって、問題設定からみて正解値と予測値の距離をコストとするべきものであれば問題ありません。

問題設定がword2vecの単語ベクトルのようなものを出力している場合、距離よりも正解値のペアをベクトルとみなして予測値のベクトルとのコサイン類似度からコストを計算したほうが妥当です。

Answer 2

mseならそのとおりです。rmseなら和をとって更にsqrtが必要です。

ちなみに
loss=sqrt(Σn(y-y')^2 /N)
はmseではなくrmseです。