scipyのcurve_fitを使って累乗近似をしたいが、エラーが出てしまう

Question

実現したいこと

Excelの累乗近似機能のように、次のx, yの数値をPython(Numpy, Scipy)を使って「y = bx^a + c」の形に累乗近似したいと考えています。

x = (38602.61004, 41670.86138, 45333.78572, 49376.79694, 53348.51068)
y = (158489.3192, 125892.5412, 100000, 79432.82347, 63095.73445)

発生している問題・エラーメッセージ

コードを作成し実行しましたが、次のようなエラーが出てしまいます。

Traceback (most recent call last):
  File "/Users/202305/0502/0502b.py", line 10, in <module>
    popt, cov = curve_fit(funk_fit, x, y)
  File "/Users/opt/anaconda3/lib/python3.9/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 794, in curve_fit
    raise RuntimeError("Optimal parameters not found: " + errmsg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

エラーの意味が分からず、途方に暮れている状況です。
訳すると「最適なパラメータが見つからない」と書いているので、そもそも大事なところで間違っているということでしょうか。。

該当のソースコード

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def funk_fit(x, a, b, c):
    return b*x**a + c

x = np.array([38602.61004, 41670.86138, 45333.78572, 49376.79694, 53348.51068])
y = np.array([158489.3192, 125892.5412, 100000, 79432.82347, 63095.73445])

popt, cov = curve_fit(funk_fit, x, y)
popt

どの部分にこのエラーの原因があるのでしょうか。どなたか助けていただけると幸いです。

Comments

[melian]

a を整数に限定してみてはどうでしょうか。

return b*x**(int(a)) + c

この場合、結果は以下になります。

[ 1.00000000e+00 -6.31642507e+00 3.93831191e+05]

Answer 1

ChatGPTに聞いてみたところ、関数評価回数maxfevを増やしてみるとよいとの回答でした。
以下、それに従ったコードです。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

def funk_fit(x, a, b, c):
    return b*(x**a) + c

x = np.array([38602.61004, 41670.86138, 45333.78572, 49376.79694, 53348.51068])
y = np.array([158489.3192, 125892.5412, 100000, 79432.82347, 63095.73445])

popt, cov = curve_fit(funk_fit, x, y, maxfev=20000)
print(popt) # [ 1.13142281e-03 -2.53388891e+08  2.56587018e+08]

Answer 2

今回の件によらず、Pythonで起きるエラーの大半は、エラーメッセージをそのままコピペするといい感じの先行事例行きつきやすいです。

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今回のキーワードはすでに察しておられると思いますが、RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.になります。これをキーワードに探すと、StackOverflowに行きつきます。

Excelの累乗近似機能のように、次のx, yの数値をPython(Numpy, Scipy)を使って「y = bx^a + c」の形に累乗近似したいと考えています。

エクセルやPythonを抜きにした大枠の話になりますが、最適化問題を扱う際のアプローチとして、一般的に「何回も試して一番いいもの（落としどころ）を答える、無ければエラーを返す」が一般的に取られます。今回の場合も恐らくこれで、StackOverflowの回答にもあるように、（試行回数を増やす、制約を増やす等の）答えに行きつきやすくなるような策をして様子を見るが一番の解決策の様です。具体的には、curve_fit(略, maxfev=8000) のように指定できるはずです。

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※試行数を大きくし過ぎると、計算できない場合にずっと待たされるのでご注意ください。もし既定の試行回数が一瞬で済むようであれば、手動で決める試行回数をx10やx100にしても問題ないとは思います。