前提

矩形模様の最短手順での塗りつぶしの続きです。
「最小矩形分割問題」以外での解決方法を探しています。

問題

二次元の矩形領域を塗りつぶして、色の模様を描きます。
矩形領域の塗りつぶしという操作では、始点(xs,ys)と終点(xe,ye)と色の名前(color)を指定することで、その矩形範囲を塗りつぶします。
なお、領域上の同じ位置に複数回の塗りつぶしが行われると、後で実行した色で塗りつぶされます。

実現したいこと

このとき、任意で指定された模様を描くために、できるだけ少ない回数で塗りつぶすための操作データ（始点、終点、色）のリストを求めたい。

回答してほしいこと

上記を実現するために利用できるアルゴリズム、もしそれに名前があればそのアルゴリズムの名称
そのアルゴリズムの概要の説明
そのアルゴリズムを利用して問題をとく、単純な例での具体的な手順
具体的に実行可能なPythonコード

ただし、以前の質問にて回答で提示された「最小矩形分割問題」では
「領域上の同じ位置に複数回の塗りつぶしが行われる」という条件をうまく考慮できないと思われるので、それ以外の方法の提示をお願いします。

調べたこと

ChatGPTにたずねたところ、以下の最適化手法が利用できるかもしれないと提案されましたが、それぞれの詳細は確認していません。

スキャンライン法 (Scanline Algorithm)
連結成分ラベリング (Connected Component Labeling)
グラフ理論に基づくアプローチ

ただしスキャンライン法は「最小矩形分割問題」と同じく複数回の塗りつぶしという条件が考慮できないと思われます。

模様の具体例

Python
1pat = [['R','G','G','R'],
2       ['R','G','G','R']]

幅4x高さ2の領域に上の模様を描きたい場合は、左上を原点とすると

Python
1instructions = [((0,0),(0,1),'R'),  # 左端の赤い矩形
2                ((1,0),(2,1),'G'),  # 中央の緑の矩形
3                ((3,0),(3,1),'R')]  # 右端の赤い矩形

という３回の操作で描けますが

Python
1instructions = [((0,0),(3,1),'R'),  # 全体を赤い矩形で塗りつぶし
2                ((1,0),(2,1),'G')]  # 中央に緑の矩形で塗りつぶし

という、より少ない２回の操作で描けます。

問題の制限

指定される色の模様の全体領域サイズは幅と高さともに1024以下。色の種類の数は256色以下です。

行動規範の内容に同意します

回答2件

この回答はGPT-4による自動生成回答です

この問題に対して、以下のアルゴリズムを提案します。

入力された模様を、色ごとに分割します。
各色に対して、連続する領域を見つけます。これは、連結成分ラベリング (Connected Component Labeling) を使用して実現できます。
各連続する領域に対して、最小の矩形を見つけます。
各矩形に対して、塗りつぶし操作を実行します。

以下に、Pythonでの実装例を示します。

python
1from collections import defaultdict
2from itertools import product
3
4def connected_components(color_map, color):
5    visited = set()
6    components = []
7
8    def dfs(x, y):
9        if (x, y) in visited or color_map[y][x] != color:
10            return []
11        visited.add((x, y))
12        component = [(x, y)]
13
14        for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
15            nx, ny = x + dx, y + dy
16            if 0 <= nx < len(color_map[0]) and 0 <= ny < len(color_map) and (nx, ny) not in visited:
17                component += dfs(nx, ny)
18        return component
19
20    for x, y in product(range(len(color_map[0])), range(len(color_map))):
21        if (x, y) not in visited and color_map[y][x] == color:
22            components.append(dfs(x, y))
23    return components
24
25def min_rectangle(component):
26    min_x = min(p[0] for p in component)
27    max_x = max(p[0] for p in component)
28    min_y = min(p[1] for p in component)
29    max_y = max(p[1] for p in component)
30    return (min_x, min_y), (max_x, max_y)
31
32def fill_instructions(pattern):
33    color_maps = defaultdict(lambda: [])
34    for y, row in enumerate(pattern):
35        for x, color in enumerate(row):
36            color_maps[color].append((x, y))
37
38    instructions = []
39    for color, points in color_maps.items():
40        components = connected_components(pattern, color)
41        for component in components:
42            rect = min_rectangle(component)
43            instructions.append((rect[0], rect[1], color))
44    return instructions
45
46pattern = [['R', 'G', 'G', 'R'],
47           ['R', 'G', 'G', 'R']]
48
49instructions = fill_instructions(pattern)
50print(instructions)