常連

### 質問内容
Optimize C++(第3版)10.6.1節に「整列済みデータの挿入はそうでないデータの挿入より高速である(要約)」との記述があり、自分でも実験してみたところ確かに数倍程度高速に動作しているようでした。  

ただ書籍ではその理由については触れられていませんでした。自分の考えとしては、整列済みデータの挿入の方が木に偏りが生じやすく、その結果として回転操作の回数が多くなりむしろ遅くなると思っていたのでこの結果は不思議です。どなたか詳しい方がいらっしゃれば、この結果となる理由についてお知恵を拝借できないでしょうか。

### 該当のソースコード
測定に使用したコードを記載します。
500000要素の重複のないベクトルを生成し、それを前から順番に1つずつmapへinsertします。
```cpp
#include <algorithm>
#include <chrono>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;

void build_rnd_vector(vector<int>& v, unsigned int count)
{
    default_random_engine e;
    uniform_int_distribution<unsigned int> d(count, count * 10 - 1);
    auto randamizer = bind(d, e);
    set<int> unique;
    v.clear();
    while (v.size() < count) {
        unsigned int rv = randamizer();
        if (unique.insert(rv).second) {
            v.push_back(rv);
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    chrono::system_clock::time_point start, end;

    int count = 5000000;

    map<int, int> mp;
    vector<int> v;
    build_rnd_vector(v, count);

    // 整列させる
    sort(v.begin(), v.end());

    start = chrono::system_clock::now();
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
        mp.insert({ v[i], i });
    }
    end = chrono::system_clock::now();
    double elapsed = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(end - start).count();

    cout << "Elapsed Sec " << elapsed << " msec\n";

    return 0;
}
```

非整列データの場合は途中のsort()をコメントアウトして計測しました。
AtCoderのコードテストでC++20(gcc 12.2)で計測してみたところ、Elapsed Secは以下のような結果となりました。
|非整列|整列済み|
|---|---|
|3884|1240|

(msec)


std::mapへの整列済みデータの挿入がそうでない場合より高速な理由

### 実現したいこと

動的計画法(dp)の学習を3日前からしているのですが、ふと疑問に思ったことがあるのと皆さんがどのように学習したのかを知りたいと思い質問させていただきました。

dpを三日前から勉強しており、chatGPTに問題の作成を依頼し考え方があっているのかを都度フィードバックを受けるようにしています。
また、問題文の難易度も同時に出力してもらっていて初級レベルの問題なのですが、モチベーション維持も兼ねて伺いたいことがあります。
私はdpの問題を実際に手を動かして解決する際には直感的なイメージをアルゴリズムに起こそうとしています。
他のアプローチとしてはdp表を思い浮かべて忠実に再現するというのもあると思うのですが、どちらの方がいいのかというのはあるのでしょうか？
というのも、アルゴリズムの理解として自分が納得できないと中々身につかないなと思い、半年前くらいにも一度dpにチャレンジしてみたものの挫折してしまいました。

### ここに実現したいことを箇条書きで書いてください。
今回解いた問題としては以下の問題があります。

# (1) 部分和問題（部分集合和）
N個の正の整数 a_1, a_2, ..., a_N が与えられます。
これらのうちいくつかを選んで、ちょうど合計 S にできるか判定してください。

# (2) 階段の上り方
N段の階段があります。
一度に1段か2段ずつ上ることができます。
N段目に到達する方法は何通りあるか求めてください。

# (3) コイン問題（最小枚数）
N種類のコインがあります。
それぞれのコインの価値は coins = [c1, c2, ..., cN] です。
合計金額 M を作るときに必要なコインの枚数の最小値を求めてください。
作れない場合は -1 を返してください。

---

(1)の問題について私の直感的な感覚を説明します。dpを学び始めているというのも含めて。

まず、ループにおいてひとつ前のループを現在のループで使用するのだろうと考えました。
ただ、dp[index]を0からというのを利用して更新していくことは不可能だと思ったので、a_xで更新していくのだろうと考えました。
また「前回の値」+a_xの値を合計することで部分和を求めていくのだろうと思いました。
最終的には、挫折したのですがイメージとしては
```疑似コード
dp[0] = true
for i in 0.. A.size -1
  for j in S downTo 0
    if (dp[j] == true) and  (j + A[i] <= S)
      dp[j + A[i] = true
```
というものですが、いわゆるdp表といわれる
A.size * Sの表を埋めていくものとは違っています。
将来的難易度があがるにつれて、二次元のdp配列が必要な場合もあるのかもしれません。
正直に言うと逆にdp表を埋めるアルゴリズムがいまいち分かっていませんが、現在理解をすべきでしょうか？
納得できるような問題が出たときでよいのでしょうか。
また、直感的にdp表に起こす気にならない理由など思い当たる部分はありますか？

(1)皆さんがdpを学習したときの方法について
(2)直感が大事か？dp表も大事か？皆さんがアルゴリズムの発想をする際にイメージするのはなにか？
(3)どういった形式の問題なら直感とdp表のギャップを埋められるか？また何故このような思考の違いがでるのか？

込み入った内容ではありますが、特に回答方法等指定いたしておりませんので何かアドバイスを伺えればと思います。

ご回答よろしくお願いいたします。
### 前提
* 質問文には疑似コードを記載させていただきましたが、回答の際に言語は問いませんしこちらでも調べるのでご自由にお書きください
* 数学のレベルが極めて低い自覚があるのですが、もし回答に必要でしたら必要な単元を何卒記載いただけると幸いです
* 回答に際してご質問がある際はご遠慮なくお申し付けください。

### 発生している問題・エラーメッセージ
将来的にはおそらくGPTの出力内容も誤ったものになるのだろうという危惧もあります。
dpの問題はよく目にするのでどこかのタイミングで一度理解していたいと思っています。
サブの課題ですがデータ構造とアルゴリズムの問題について一般的なレベルでは難なく解けるようになりたいと思っています。

### 試したこと
分からないときは一度期間を開けるようにして解決することもありますが、dpの問題はどん詰まりなイメージです。
現在は今回の学習している内容的には少しずつ成長が実感できているところではあります。

### 補足情報（FW/ツールのバージョンなど）
最終的にはAtCoderを使用して問題を解けるか、すっきりするかをテストしていきたいと考えています。


### コメント返信を転記
Q. ｢挫折した｣のにそのイメージに拘る理由は何でしょうか？そこが｢納得感｣とやらに関連している気がするのですが。
A. 挫折したのにイメージにこだわる理由は、回答に納得できるからです。
何といえばわかりやすいのか分かりませんが、Aの道とBの道を選んで、Aの道の通り方が一切わからない、Bの道の通り方はなんとなくイメージはつかめている、Bの道を最後まで行けなくとも、答えだけ見るとBの方が納得できた。そういうことです。
dp表の方は頭の中で現状勉強不足なのも含めて再現できないので、先のコメントと少しかぶるのですが、直感的なやり方で解決できるのであればセオリーにこだわらなくてよいのか？というのは疑問です。応用で使うのであれば結局そこでは納得感は生まれるはずなので、興味関心も含めて意見を伺いたいです。

Q. 質問記載のdp表の意味が分からない
A. 私の方でもdp表のアルゴリズムに納得、理解していないので説明させるのは酷だと思いますが動的計画法は全探索すると組み合わせ爆発が起きる問題において、任意の計算結果を求めるのに、ステップごとに分けることで、N ＊ Mの範囲に収めることができるアルゴリズムです。
数列がa_1, a_2, a_nとあって、その組み合わせで合計Mを作れるか？という問題においては、
a_1, a_2の列、合計0..Mの行からなる表を作成し埋めていくことで、N列M行を見れば最終的な結果が分かるというアルゴリズムになります。(行列は転置してもいいと思いますが、どっちがセオリーかはよく知りません。)
これは要するに二次元配列にマッピングし逐次的にマスを埋めるアルゴリズムをプログラム的には書くことができます。
私が質問文に書いた(1)の解法としてもこれはdpと呼べると思います。
よく考えたらこの解き方自体、別の問題の派生でその時に動的計画法という言葉を知らなかったのでこの書き方を発想してしまうのかもしれません。
皆さんはアルゴリズムの勉強か何かで配列のインデックスの方を着目して、要素を埋めるという解法を通っていない、つまり一般的な方法ではないという形になるのでしょうか。C言語を学んでいるときに通ったのですが。

### コメント返信時の補足
後出しで申し訳ないのですが、問題を説明しているサイトを見るとか、本を見るという点においてですが、著者が天才なのか自分が数学の教養がないのか細かいところが気になりすぎて、どうしても牛歩になってしまいます。
アルゴリズムの問題ですので実際にプログラムを書かなくても、勉強はできるはず。。。と思いGPTに先生をやってもらっていますが、結局問題を解こうとするうちにやる気が上がってPCを開いてしまいます。
でも、この勉強法でも今のところいいと思っています。少なくとも前に進んでいる感覚があるので。


よろしくお願いいたします。

動的計画法の学習方法、納得感について

1 質問の動機
今，旅館で働いています。旅館では，客の登録情報をもとに，夜食事に向かう時間に応じて布団敷きの順番を決めます。ですが，現在，インバウンドの客が増加したことにより，より効率よく布団敷きの巡回をしなければならなくなりました。
そのため，効率的な布団敷き順路を，食事時間に応じて編成できるようなプログラムを作りたいと思っています。
どの旅館でも汎用性のあるプログラムにしたいので，部屋数，階数，移動方法などは打ち込みでできるようにしたいです。しかしここではサンプルとして，特定の旅館を提示してみたいと思います。

2 条件の例示
布団敷きでは，1階から5階までを階の両端にあるエレベーターで移動して目的の部屋に移動します。端から端まで20部屋あり、隣り合う部屋間の移動はx秒、エレベーターによる階数移動は回数に応じてy秒ずつ増加。一部屋の布団敷きにかかる時間はz秒。さらに、ランダムに食事時間（＝布団敷き許容時間）が各部屋に割り当てられています。布団敷きをするチームは2つに分かれて独立して動くことができます。

このような状況下で、どのような計算が適しているか、みなさんと話し合いたいです！
抜けている条件など適宜は追加したいと思うので、たくさん意見くださったら嬉しいです。

（込み入った状況としては、各部屋人数がもちろん違うので、布団敷きにかかる時間も違います。そして、もし全ての部屋が時間に間に合わなそうな結果の場合、クレームを最小限にするため、間に合わない部屋数も最小化したいです。）

3 少し考えてみた。
最初の一部屋を割り出した後は、近くの部屋で、食事時間と対応し、かつ移動時間が少ない順に大きい方から点数をつけていき、最大の点数の部屋を次の部屋として指定する。
ハミルトン閉路の弱化版のような気がするので、総当たり戦が有効なのだろうか？
ぐらいしか思いつきません！助けてください！

4 展望
業務効率化で（自分の）ブラック労働を減らしたいので、そして、布団敷きに苦しむ色んな人に使って欲しいので、ゆくゆくは3D見取り図などに経路が表示されると素晴らしいなと思います。


どうにか皆さんとお話ししながらこの問題を解決したいです！！！

旅館布団敷き巡回効率化について

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callableのエラーが出ました。
xの各要素をについて、a に近い順に並べ替えて出力するアルゴリズムを書きたいです。a への近さはノルムの小ささ順に決定します。
```ここに言語を入力
import numpy as np
x = np.array([[87, 14], [81, 62], [81, 18], [ 8, 63], [51, 15], [38, 63], [80, 36], [69, 78], [26, 9]])
a = np.array([25, 75])
xl = np.linalg.norm(x)
al = np.linalg.norm(a)
no = np.linalg.norm(xl-al)

co = 0
array = []
for i in range(8):
    array.append(no)


array.sort(x)
for j in range(8):
    print(array[j])
```
というコードを書きました。
何が間違いでどう直せばよいのでしょうか？

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callableのエラー

大学の課題で、
「引数にMeiboの配列を指定することができ る関数displayを定義し、学生の一覧を出 力できるようにしてください。
▪ 呼び出し:display(students)
▪ 定義: void display(Meibo students[])」
という課題があり、先生から
「名前と数値の位置は揃える事」
と言われました。ここまで完成したのですが画像のように整列できません。どうすれば揃えられますか？


//
//  名簿プログラム
//  アルゴリズム応用 第6回課題
//

#include <stdio.h>

/* 学生の構造体 */


typedef struct Meibo {
    int number;
    char name[10];
    int credits;
} Meibo;

/* 一覧表示する */
void display(Meibo students[]){
    int i;
         
     printf("------------------------------------------\n");
    for (i = 0; i < 4; i++) {
        printf("%s",students[i].name);
        printf("%d\n",students[i].credits);
        printf("------------------------------------------\n");
    }
}

int main(void)
{
    
    // 4名分の学生の情報を登録
     Meibo students[]={
        { 1, "John", 30 },
        { 2, "Paul", 28 },
        { 3, "George", 20 },
        { 4, "Ringo", 40 }
    };
    
    //メニューの表示と実行
    char cmd;
    printf("a:追加  d:一覧表示  q:終了\n");
    while((cmd = getchar()) != 'q'){
        switch(cmd){
            case 'a':
                //追加（課題2）
                break;
            case 'd':
                display(students);
                break;
            case '\n':case ' ':
                break;
            default:
                printf("不正なコマンドです。\n");
                break;
        }
    }
    
    printf("名簿プログラムを終了します。\n");
    return 0;
}


![イメージ説明](8ee7adcdf8977472e3550d4b6851c476.png)

整列して表示させたい

真っ先に、このteratailの存在意義が、なくなると思っています。

職業としての「プログラマ」が成り立つ根本的な原理は、知識の獲得、伝承、共有が「難しい」「出来ない」「あえてやらない」から、ではないでしょうか？

下記の記事でも「情報の非対称性」が出て来ますが、それがあるからこそ成り立っている職業の、最たる例だと思います。

[私がソフトウェア技術者をやめた理由](http://d.hatena.ne.jp/elm200/20100924/1285330288)

[組織論の背後には経済学の概念があるという仮説](http://forza.cocolog-nifty.com/blog/2016/09/post-119a.html)

- 適用しやすい分野
- 高給取りがいる所

経済の原理で言えば、費用対効果がもっとも大きい所から、順番に導入されていきます。

teratailでは、質問者さんが丁寧に、ソースコード、エラーメッセージを貼り付けてくれます。
AIにとっては、街で道を聞かれるより、よっぽど簡単な質問なのではないでしょうか？

アカウントの中で、「実は私、AIだよ」という方がいたら、手を上げていただけないでしょうか？

または、「このアカウント、AIでは？」という方、いらっしゃいませんか？

##追記

「プログラマ」という括りが、あまりにも大きすぎるかもしれませんが、もちろん「グロースハッカー」のような意味とは違います。

「対人的要素の少ない、細分化され、高度に専門化された知識勝負の部分」という意味です。

自分もプログラミングをしますので、よく感じるのですが、「これ、AIで簡単に出来るんだろうな」という、悲壮感のようなものもあります。

いくつか回答をいただき、過去の質問をご紹介いただいたので、そちらを読まさせていただきます。
すみません。過去記事をよく検索しておりませんでした。

##追記2

少し人口知能とは、逸れますが。
職業としてプログラミングをしてる場合、「単純なコーディング」を無くす事はできますでしょうか？

何か課題があり、新しい技術を学び、実績を積み、慣れてしまえば、他の人にとってはそうでなくても、今の自分にとっては、もう「単純なコーディング」です。

ビジネスで考えれば、それが利益へと繋がります。
初期の学習コストをかけて、効率化に成功したとすればです。

勉強 → 単純・単純・単純・単純・単純 → 勉強 → 単純・単純・単純・単純

これの繰り返しだと思っています。
勉強の期間はコストであり、単純の期間が利益だからです。

そういった場合に、人口知能というアプローチが有効ではと思っています。

##追記3
AIが単独で仕事をするというより、助手というイメージですね。

清水亮さんの記事をよく読むのですが、これを見てると、AIを提供する側の「技術者」は、全人類の中でも、限られてくるのではないかと思っています。

「高級言語への鞍替え」という訳にはいかなそうと、いう感じです。

[プログラミング教育ではもう遅いかもしれない](http://d.hatena.ne.jp/shi3z/20161021)

[99.99%の人間は人工知能を専門にするのはやめたほうがいい](http://fromdusktildawn.hatenablog.com/entry/2015/09/27/113757)

真空管ラジオは組み立てられるけど、CPUの設計はできないのと、似た感じではないかと。

##追記4

2位は、金融関係かなと思っています。

対人間ではなく、対数字という所で似ていると思います。

すでに、人口知能のトレーダーも利益を上げているようですし。
人口比率で言えば、職業トレーダーより、プログラマの方が、圧倒的に多いはずですから、インパクトは大きいのではないかと。

研究職なども、そうですね。

##追記5

みなさんの回答を拝見し思ったのが、回答者の皆さんがまず思われたであろう「プログラマとは？」に、一つ収束点があるようです。

古いですが、面白い記事を見つけました。
[The Eight Levels of Programmers](https://blog.codinghorror.com/the-eight-levels-of-programmers/)

簡単に説明すると、プログラマには、8段階のレベルがあるという内容です。

0. Dead Programmer（神。実際の生死ではありません）
0. Successful Programmer（億万長者）
0. Famous Programmer（オープンソースコミッター、花形プログラマ ）
0. Working Programmer（研究者 、ハッカー）
0. Average Programmer（職業プログラマ）
0. Amateur Programmer（趣味、講師）
0. Unknown Programmer（名もなきプログラマ、Joe Coder）
0. Bad Programmer（teratailに来る人たち。実際の良い悪いではありません。みなさん素晴らしいと思います。誰もが通る道です。）

「Joe Coder」という言葉を、初めて聞いたのですが、多分私はここでしょう。
上手く説明できませんが、APIやフレームワーク、スクリプトを使い、仕事に役立たせる事が出来るレベルの事を言っているのではないでしょうか。

皆さんの回答にもあったように、これまで時代とともに、「プログラマ」の言葉の範疇が広がり続けて来ました。

実は気づいていないだけで、フレームワーク、オープンソースなどの進化により、もうすでにかなりの人が、「プログラマ」の範疇からは漏れているという考え方は出来ないでしょうか？

AIの登場により、「プログラマ」と呼んでいいレベルは、いっそう上がってしまうのではないでしょうか。

私も「プログラマ」を名乗るなんざ、おこがましいにも程がある！！身の程を知れ！！
と怒られそうですね。

もし回答してくれる方がいたら、「自分は、この辺のレベルかな」というのも、聞いてみたいです。

「真のプログラマとは？」という問いがあるとしたら
これが答えかもしれないですね。

```ここに言語を入力
Programmer is Dead
```

##追記6

どうも議論が画一的で、単調になってしまいがちですが。
「全自動プログラミングロボット」などという、ドラえもんが出してくれそうな道具は、数あるアイデアのうちの、たった一つに過ぎません。

もっといろいろな発想が出てきても、いいかと思うのですが。

例えば、

- ペアプログラミングの相手が、AIだったらと思ったことはありませんか？
- デザイナーの立場から見て、一緒に仕事をするなら、気難しいプログラマより、AIの方がいいなと思った事はありませんか？
- 世界中の知識を持っていなくても、少なくとも自分の得た知識を完璧に再現できるコピーロボットがいてくれたらと、思った事はありませんか？
- 新入社員がAIで、その教育係を任されたらどうしようと、思った事はありませんか？
- そのAIを、部下に出来たらと思った事はありませんか？

プログラマを駆逐するには、どんなアイデアが考えられるのか。
こんなプログラマは、駆逐されるだろうというのがあれば、伺いたいです。

ついでなので、貼っておきます。

##クラークの三法則
- 高名だが年配の科学者が可能であると言った場合、その主張はほぼ間違いない。また不可能であると言った場合には、その主張はまず間違っている。
- 可能性の限界を測る唯一の方法は、不可能であるとされることまでやってみることである。
- 充分に発達した科学技術は、魔法と見分けが付かない。

##追記8

一応、私の中で
- 「もしかして、AIですか？」（褒め言葉）
- 「あなた、AIですね？」（皮肉）

の2種類を用意しています。

人間についても、同様です。
- 「もしかして、人間ですか？」（褒め言葉）
- 「あなた、人間ですね？」（皮肉）

もちろん、こんな言葉を積極的に使っていこうとは思っていません。
これは、ステレオタイプな認識ですが。

|--| AI | 人間 |
|:-----------|:------------|:------------|
| 利点 | 圧倒的な知識量。膨大な数への対応力。感情に振り回されない | 感情、意図、背景を汲み取れる人もいる。 |
| 欠点 | 感情、意図、背景を汲み取れない。誤解する | 感情、意図、背景を汲み取れない人もいる。誤解する。感情に振り回される。 |

だと思っています。
AI研究について、行き着く先は「人間とは？」であるとも、よく言われます。
「人間とは？」「プログラマとは？」

ですので、この質問に対する結論が出ることも、「解決済み」が付く事もありません。
その点、ご了承いただければと思います。

私がteratailを去る事で、「解決済み」になると思っていますので、それまではお付き合いいただければと。


##追記10

せっかくなので、これも貼っておきます。

###徒然草 第八十五段 人の心すなほならねば

[徒然草 現代語訳つき朗読](http://roudokus.com/tsurezure/085.html)

> 人の心すなほならねば、偽りなきにしもあらず。されども、おのづから、正直の人、などかなからん。
> 己れすなほならねど、人の賢を見て羨むは、尋常なり。至りて愚かなる人は、たまたま賢なる人を見て、これを憎む。「大きなる利を得んがために、少しきの利を受けず、偽り飾りて名を立てんとす」と謗る。己れが心に違へるによりてこの嘲りをなすにて知りぬこの人は、下愚の性移るべからず、偽りて小利をも辞すべからず、仮りにも賢を学ぶべからず。
> 狂人の真似とて大路を走らば、即ち狂人なり。悪人の真似とて人を殺さば、悪人なり。
> 驥を学ぶは驥の類ひ、舜を学ぶは舜の徒なり。偽りても賢を学ばんを、賢といふべし。

我々がAIに対峙した時、どのように振る舞うべきか。
試される時かもしれませんね。



###ポーの法則

[ポーの法則 - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87)

> ユーモアの明白な表出が無い限り、誰かが本気だと誤解しない形の過激主義または原理主義のパロディを作るのは不可能である。

ジェリー・シュウォーツ（Jerry Schwarz）
> 8.皮肉やふざけた意見を言わないでください。
> 
> 声の抑揚やボディランゲージなしでの個々人のコミュニケーションは、いともたやすく誤解を招きます。横向きの顔文字 :-)は「冗談だよ」の表現としてネット上で広く受け入れられるようになって来ています。そういうシンボル無しで皮肉めいた書き込みをした場合、どれだけ明々白々な皮肉だろうと自分で思っていたところで関係なく、他人に本気で受け止められても驚くようなことではありません。

アラン・モーガン（Alan Morgan）
> 十分に発達したtroll（議論を乱したり注目を集める目的で意図的に間違った説を展開する荒らし）は本物のkook（間違った方向にゆるぎない信念を持ったきちがい）と見分けがつかない

##追記11
やっぱり、これも。

[正常性バイアス - Wikipedia](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E6%80%A7%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%B9)

> 認知バイアスの一種。
> 社会心理学、災害心理学などで使用されている心理学用語で、自分にとって都合の悪い情報を無視したり、過小評価したりしてしまう人の特性のこと。
> 
> 自然災害や火事、事故・事件等の犯罪などといった自分にとって何らかの被害が予想される状況下にあっても、都合の悪い情報を無視したり、「自分は大丈夫」「今回は大丈夫」「まだ大丈夫」などと過小評価したりしてしまい、逃げ遅れの原因となる。「正常化の偏見」、「恒常性バイアス」とも言う。
> 
> 人間の心は、予期せぬ出来事に対して、ある程度「鈍感」にできている。日々の生活の中で生じる予期せぬ変化や新しい事象に、心が過剰に反応して疲弊しないために必要なはたらきで、ある程度の限界までは、正常の範囲として処理する心のメカニズムが備わっていると考えられる。

「人間は、必ずしも、正常な判断が出来る訳ではない」
その事を、AIによってまた見せつけられる時が、来るかもしれないですね。

人工知能・AIにより奪われる職業ランキング。1位は『プログラマ』だと思っていますが、どうですか？

###前提・実現したいこと
1から入力した数nまでの和を求め、式の形で表示しようとしています。
実行結果
```
1からnまでの和を求めます
nの値：10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
```

###発生している問題
エラーなどは起こっていないのですが、アルゴリズムを考えていたら複雑になってしまい、
コードが最適解ではないと感じています。そのため、もしもっと効率の良い方法があれば教えていただけますと幸いです。

###該当のソースコード
```ここに言語を入力
package javaalgorithm;
import java.util.Scanner;

public class SumFor {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner stdIn = new Scanner(System.in);
		System.out.println("1からnまでの和を求めます");
		System.out.print("nの値：");
		int n = stdIn.nextInt();

		String formula;
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			sum += i;
		}

		for(int i = 1; i<=n; i ++){
			if(i>=2){
				int middle = i - 1;
			formula = middle + "+" ;
			System.out.print(formula);
			}
		}

		//System.out.println("1から" + n + "までの値は" + sum + "です");
		System.out.println( n + "=" + sum);
	}

}

```
###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
Eclipse Java EE IDE for Web Developers.

Version: Neon.3 Release (4.6.3)
Build id: 20170314-1500

1から入力した数nまでの和を求め、式の形で表示するコードについて

### 実現したいこと
単純の計算式だと

税込価格 / 1.1 -> 本体価格、税込価格 / 1.1 * 0.1 -> 消費税額

になりますが、金額によって変な結果（計算結果が間違っているわけではない）になってしまいます。どのような計算をすれば良いのか？あるいは、どのように実装・運用されているのか教えてください。
（ひとまず小数点以下は切り捨てで統一、状況を単純化するため税率は10%に固定）

### 発生している問題・分からないこと
どの言語でも同様だと思いますので、エクセルの関数で代表させます
本体価格 = ROUNDDOWN(税込価格 / 1.1)
消費税額 = ROUNDDOWN(税込価格 / 1.1 * 0.1)

（問題ない事案）
税込価格 = 55,000  → 本体価格 = 50,000、消費税額 = 5,000

（問題あり1）
税込価格 = 54,999  → 本体価格 = 49,999、消費税額 = 4,999
計算結果から本体価格と消費税額を足すと、54,998 になり出発点である税込価格の54,999と矛盾する

（問題あり2）
上記の問題発生により計算式を変更する
消費税額 = ROUNDDOWN(税込価格 / 1.1 * 0.1)
本体価格 = 税込価格 - 消費税額

税込価格 = 54,999  → 消費税額 = 4,999、本体価格 = 50,000
計算結果の本体価格を出発点として消費税額を計算すると5,000円になるはず

1円ずつ違う値にすると、11回に1回サイクリックにこのような結果になる金額に遭遇します。（なので解決できる何らかのアルゴリズムがあるのかもしれません）



### 該当のソースコード

```
特になし
```

### 試したこと・調べたこと
- [x] teratailやGoogle等で検索した
- [ ] ソースコードを自分なりに変更した
- [ ] 知人に聞いた
- [ ] その他

##### 上記の詳細・結果
同じ疑問に言及するものはありませんでした。

切り捨て（切り上げ）が計算途中に含まれるので誤差が出るのは理屈ですが、レシートなどで表示されたときそれを見た人が「ん？」とならない方法はないものかというのが質問の動機です。
（50,000円に対する消費税額が4,999円と表示されていたら、ん？とは思うけど得した気分になるから文句は言われないと思いますが...）

### 補足
特になし