Python アルゴリズムの考慮漏れが何かを知りたい。

Question

いつもお世話になっております。

土日なので、プログラミングで遊んでいたところ、
アルゴリズムの欠陥がわからず、詰まってしまいました。
２～３時間悩んで進捗が得られないため、助言を求めさせていただきたい次第です。

実現したいこと

iPhoneのパターン認証（線を点でつなぐ認証方式）のパターン数を求めるプログラムを作成したいです。

発生している問題

ググってみると、パターンの総数は「389,112」とのことらしいです。
しかし、自分の実装したコードが出力する回答は「389,488」であり、
若干多い値が出力されます。

どこに考慮漏れがあるのかが、わからないです。

該当のソースコード

################################################################
# iPhoneのパターン認証（線を点でつなぐ認証方式）のパターン数を求めるプログラム
#
# それぞれの点は以下の番号で表現する
#   1 2 3
#   4 5 6
#   7 8 9
################################################################


import itertools


def main():
    pattern_2 = list(itertools.permutations("123456789", 2))  # 点を2つ繋ぐパターン
    pattern_3 = list(itertools.permutations("123456789", 3))  # 点を3つ繋ぐパターン
    pattern_4 = list(itertools.permutations("123456789", 4))  # 点を4つ繋ぐパターン
    pattern_5 = list(itertools.permutations("123456789", 5))  # 点を5つ繋ぐパターン
    pattern_6 = list(itertools.permutations("123456789", 6))  # 点を6つ繋ぐパターン
    pattern_7 = list(itertools.permutations("123456789", 7))  # 点を7つ繋ぐパターン
    pattern_8 = list(itertools.permutations("123456789", 8))  # 点を8つ繋ぐパターン
    pattern_9 = list(itertools.permutations("123456789", 9))  # 点を9つ繋ぐパターン

    pattern_as_list = pattern_2 + pattern_3 + pattern_4 + pattern_5 +\
        pattern_6 + pattern_7 + pattern_8 + pattern_9

    # 扱いやすいよう、各要素をタプルから文字列に変換
    pattern_as_str = list(map(lambda x: "".join(x), pattern_as_list))

    # 1と3の間には2があるので、物理的につなぐことができない（ただし2が通過済みである場合は、つなぐことができる）
    # 2と8の間には5があるので、物理的につなぐことができない（ただし5が通過済みである場合は、つなぐことができる）
    # といった具合に、発生しえないパターンを除外する
    filtered_pattern = list(itertools.filterfalse(is_illegal_pattern, pattern_as_str))

    print(len(filtered_pattern))


def is_illegal_pattern(pattern: str) -> bool:
    return (
        # 角と角
        "13" in pattern and not ("2" in pattern[:pattern.find("13")])
        or "17" in pattern and not ("4" in pattern[:pattern.find("17")])
        or "19" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("19")])
        or "31" in pattern and not ("2" in pattern[:pattern.find("31")])
        or "37" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("37")])
        or "39" in pattern and not ("6" in pattern[:pattern.find("39")])
        or "71" in pattern and not ("4" in pattern[:pattern.find("71")])
        or "73" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("73")])
        or "79" in pattern and not ("8" in pattern[:pattern.find("79")])
        or "91" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("91")])
        or "93" in pattern and not ("6" in pattern[:pattern.find("93")])
        or "97" in pattern and not ("8" in pattern[:pattern.find("97")])
        or
        # 辺と辺
        "28" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("28")])
        or "46" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("46")])
        or "64" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("64")])
        or "82" in pattern and not ("5" in pattern[:pattern.find("82")])
    )


if __name__ == "__main__":
    main()

補足

当初は、「ただしXが通過済みである場合は、つなぐことができる」という観点が漏れており、
それに関しては自分で気づくことができました（上記コードにも実装済み）。

Answer 1

すみません、自己解決です。
アルゴリズムに問題があるのではなく、パターン認証に対する理解について問題がありました。
最低でも４点を結ぶ必要があるとのこと。

試しに、pattern_2とpattern_3をコメントアウトしたら、無事389,112になりました。

参考

https://www.kotora.jp/c/94083-2/
＞　パターンロックの基本的なルールとして、最低4つのドットを結ぶ必要があります。

https://security-perfection.com/smart/pattern/
＞　どの点から開始してもよいのですが、必ず4つ以上の点を通ること