dotとmultiplyの違い

Question

Cosine類似度をnumpyで表現したいです。

正解が以下のコードだそうです。

norm = np.linalg.norm(train_X, ord=2, axis=1)
normalized_train_X = train_X / norm[:, np.newaxis]

sample_1 = normalized_train_X[0]
sample_2 = normalized_train_X[1]
print(np.dot(sample_1, sample_2))

ここでは最終的にsample_1とsample_2の掛け算であることから
dotではなくmultiplyで掛け算をすればいいのでは？と思います。
それなのになぜdotを使っているのでしょうか？

Answer 1

要素毎の積(multiply)とドット積(dot)は違います。

numpy.dot

Dot product of two arrays.

numpy.multiply

Multiply arguments element-wise.

Comments

[退会済みユーザー]

ありがとうございます。ドット積はベクトルの自分自身との積ということでしょうか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%88%E7%A9%8D
のノルム
ベクトルの自分自身とのドット積の（正の）平方根
と表現されているところということでしょうか？

例えば、a・bベクトルがあるときに
a・b　の内積はドット積ではない、ということでしょうか？

[8524ba23]

提示された式ではドット積＝内積を示しているので、multiplyではなくdotを使うということです。
式自体は高校辺りで習う（った？）いわゆるベクトルのなす角(cos)を求める式です。
numpyを使わず、式のとおりにforループで組むと理解は速いかもしれません。

[退会済みユーザー]

multiplyは外積ということでしょうか？

[8524ba23]

違います。単純に要素ごとに(element wise)かけるだけです。
公式サンプルに例もありますし実際に動かしてみると理解できると思います。
ちなみに正式には「アダマール積」というそうです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%A9%8D