C++ DirectX ある点に最も近い球上の点を求めたい

Question

_### //点p0に最も近い球上の点p2を求めなさい。_
⚠spはsphere(球)のことです。

ベクトルｄ　＝（球体の中心の位置ベクトルー任意の点の位置ベクトル）
球面上の最も近い点＝任意の点＋（ベクトルｄの長さー半径）×ｄの単位ベクトル

という式をもとに、自力で作成してみたのですが、うまくいきません。
どこが間違っているのか見当がつかないので、質問させてもらいました。

//球体の中心の位置ベクトル
DirectX::XMVECTOR SPC = DirectX::XMLoadFloat3(&sp.c);
//任意の点の位置ベクトル
DirectX::XMVECTOR P0 = DirectX::XMLoadFloat3(&p0);
//ベクトルd
DirectX::XMVECTOR DirectionVec = DirectX::XMVectorSubtract(SPC, P0);

//ベクトルdの長さ
DirectX::XMFLOAT3 lengthD;
DirectX::XMStoreFloat3(&lengthD, DirectionVec);


//ベクトルdの長さ - 半径 変数
DirectX::XMFLOAT3 DirectionVecSubtractRadius;
DirectionVecSubtractRadius.x = lengthD - sp.r;
DirectionVecSubtractRadius.y = lengthD - sp.r;
DirectionVecSubtractRadius.z = lengthD - sp.r;

//(ベクトルdの長さ - 半径) × dの単位ベクトル 変数
DirectX::XMVECTOR XYZVECTOR = DirectX::XMLoadFloat3(&DirectionVecSubtractRadius);
//dの単位ベクトルを作って
DirectX::XMVector3Normalize(DirectionVec);
//掛け算する(Scaleパターンも一応試しました)
XYZVECTOR = DirectX::XMVector3Cross(DirectionVec, XYZVECTOR);

//球面上の最も近い点から任意の点をなくしたもの
DirectX::XMFLOAT3 xyz;
DirectX::XMStoreFloat3(&xyz, XYZVECTOR);

//任意の点 + 球面上の最も近い点任意の点をなくしたもの = 球面上の最も近い点?
p2.x = p0.x + xyz.x;
p2.y = p0.y + xyz.y;
p2.z = p0.z + xyz.z;

Comments

[fana]

マルチポストに数日費やすなら，さっさと自分でデバッグしたら良いのではありませんか？

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11256252866

[fana]

> どこが間違っているのか見当がつかない

とのことですが，
逆に何の演算を行っているのか見当も付きません．

> …という式をもとに

なる話通りの演算を行ってみてはどうですか？
その話に外積が出てくるとは思えないのですが，XMVector3Cross を持ち出している個所では一体何の演算をしているのですか？

> ベクトルdの長さ

って言われたら，ふつーはスカラー量を考えると思うのですが，あなたの言う「長さ」とは一体何なのですか？

[m35]

FLOAT distance(DirectX::XMFLOAT3 p1, DirectX::XMFLOAT3 p2)
{
FLOAT dist;

dist = sqrtf((p2.x - p1.x) * (p2.x - p1.x)
+ (p2.y - p1.y) * (p2.y - p1.y)
+ (p2.z - p1.z) * (p2.z - p1.z) );

return dist;
}

//DirectX::XMVECTOR SPR = DirectX::XMLoadFloat3(&sp.r);
/*DirectX::XMFLOAT3 normalizeVecD;
DirectX::XMVector3Normalize(D);
DirectX::XMStoreFloat3(&normalizeVecD, D);*/

#if 0
/* DirectX::XMFLOAT3 lengthD;
DirectX::XMStoreFloat3(&lengthD, DirectX::XMVector3Length(D));*/
float lengthD = distance(sp.c, p0);
DirectX::XMVector3Normalize(DirectionVec);

DirectX::XMFLOAT3 XYZ;
DirectX::XMStoreFloat(&XYZ.x, DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, (lengthD - sp.r)));
DirectX::XMStoreFloat(&XYZ.y, DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, (lengthD - sp.r)));
DirectX::XMStoreFloat(&XYZ.z, DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, (lengthD - sp.r)));

p2.x = p0.x + XYZ.x;
p2.y = p0.y + XYZ.y;
p2.z = p0.z + XYZ.z;
#elif 0

質問しかしていないと捉えられているのであれば、ものすごく不愉快なので反論します。
一番合っている可能性が高いものを質問に出しているだけであって、何回も、数日間、数パターン試行錯誤して、見当がつかないし、解答も来なさそうなのでこちらに投稿しました。

適当に質問丸投げして解決してくれたらありがたいんですけどね(笑)
1時間くらい考えても、答えにたどり着けないからここにきているのです。
ご理解の程よろしくお願いします。

[m35]

アドバイスありがとうございます。
上記の通り、長さ をスカラー値で取って動かしてもだめでした。
もう一度長さをスカラー値で取って作り直してみます。

[m35]

//ベクトルdの長さ
float lengthD = distance(sp.c, p0);

//ベクトルdの長さ - 半径 変数
DirectX::XMFLOAT3 DirectionVecSubtractRadius;
DirectionVecSubtractRadius.x = lengthD - sp.r;
DirectionVecSubtractRadius.y = lengthD - sp.r;
DirectionVecSubtractRadius.z = lengthD - sp.r;

//球面上の最も近い点から任意の点をなくしたもの
DirectX::XMFLOAT3 xyz;
//dの単位ベクトルを作って
DirectX::XMVector3Normalize(DirectionVec);
//掛け算する
xyz.x = DirectX::XMVectorGetX(DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, DirectionVecSubtractRadius.x));
xyz.y = DirectX::XMVectorGetY(DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, DirectionVecSubtractRadius.y));
xyz.z = DirectX::XMVectorGetZ(DirectX::XMVectorScale(DirectionVec, DirectionVecSubtractRadius.z));

//任意の点 + 球面上の最も近い点任意の点をなくしたもの = 球面上の最も近い点?
p2.x = p0.x + xyz.x;
p2.y = p0.y + xyz.y;
p2.z = p0.z + xyz.z;

やはりだめでした。

変な演算に関しては至極真っ当な意見だと思います。
3Dプログラミングを初めて半年も満たないくらいの初心者なので、コード全体を俯瞰してみることができないレベルにおり、自分でも何をしているのか分かっていないのです。

ただ、バカなりに色々試行錯誤してみてはいるので、その辺はご了承ください。

[fana]

> デバッグしたら良いのではありませんか？

ここが最も重要なところね．
コード全体を見るとかそういう話じゃなくて．

> ベクトルｄ　＝（球体の中心の位置ベクトルー任意の点の位置ベクトル）
> 球面上の最も近い点＝任意の点＋（ベクトルｄの長さー半径）×ｄの単位ベクトル

っていう演算で目的を達成できるのか否か，という理屈の部分は紙上ででも確認できる．
↓
ここがOKならば，紙上での計算通りに進むコードを書くわけだ．
で，実装して動かしたら変な結果が出るなら，「紙上での計算通りに進んでるか否か」を確認すべきでしょ，っていう．
各演算の結果値が紙上での値と一致しているのか否かを上から順に見ていけばよい．
ある時点で食い違ったならばその場所の実装が間違っている．それだけの話．

[fana]

想定通りの演算結果が得られているか否かを確認する作業をする．
そのためにはもちろん「各演算の想定通りの結果って何？」っていうのを把握しておく必要がある．

「長さってスカラーちゃうの？」とか言ってるのは，そもそもの話（数学の部分）はちゃんとわかってるのか？ってことね．
これはコードを書く以前のところ．プログラミングと全然関係ない部分．
もしもそこができてないなら目の前のコードをこねくり回していても何も解決しないわけなので．

[m35]

なるほどですね！今までしっかりと紙で計算してこなかったので、このようなデバッグ方法があるとは思いつきませんでした。

各演算の結果値が紙上での値と一致しているのか否かを上から順に見ていけばよい．

もしかしたら、私のプログラミング人生を大きく変えてくれる一言かもしれません。
肝心の問題は解けていませんが、より大きな収穫があったと思います。

本当にありがとうございます。

[fana]

何やら終了したみたいですが，「ベクトルdが零ベクトルの場合はどうすんの？」みたいな話とかも適切にデバッグなされるがよろしいかと．

Answer 1

XMVector3Normalize 関数について調べてみましょう。
この関数は引数に渡した変数を勝手に書き換えてくれる訳ではありません。