UnityのPUN2で描画処理をうまく同期させたい

前提・実現したいこと

Unityでオンラインマルチプレイ対応のお絵描きアプリ（スマホ版お絵かきの森のようなもの）を作成しています。
PUN2を使って同期処理の実装をしているのですが、描画の部分での同期がうまくいきません。
同期自体はできるのですが、実際に描画した側と、同期をとって描画された側とでかなり描画に差が出てしまいます。
下記の画像のような感じになります。
ちなみに描画自体は、下記のスクリプトをアタッチした「LineRenderer」をコンポーネントとして持つオブジェクト（プレハブ）をPhotonNetwork.Instantiateで生成して行っています。

発生している問題

イメージ説明
Update関数での描画処理に対して、IPunObservable.OnPhotonSerializeViewでのポジションの値の送受信が少ない？為か、
同期した側がカクカクで描画されてしまう。

該当のソースコード

C#
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

using Photon.Pun;

public class Paint : MonoBehaviourPunCallbacks, IPunObservable
{
    LineRenderer paint; //描画担当
    Vector3 mousePosition; //タッチした座標
    Vector3 position; //タッチした座標を変換した値
    int count; //頂点の数
    bool paintOn; //描画するかどうか

    void Start()
    {
        paintOn = true;
        //paintの初期設定
        paint = GetComponent<LineRenderer>();
        paint.startWidth = 0.1f;
        paint.endWidth = 0.1f;
        paint.material.color = Color.black;
        
        mousePosition = Input.mousePosition; //タッチした場所の座標を取得
        position = Camera.main.ScreenToWorldPoint(mousePosition); //座標の変換
        if((2.7f > position.x) && (position.x > -2.7f) && (2.2f > position.y) && (position.y > -3.4f)){ //描画範囲内か確認
            count += 1;
            paint.positionCount = count; //頂点の数設定
            paint.SetPosition(count - 1, new Vector3(position.x, position.y, 1f)); //描画処理
        }
    }


    void Update()
    {
        if(paintOn == true){
            if(Input.GetMouseButton(0)){
                mousePosition = Input.mousePosition;
                position = Camera.main.ScreenToWorldPoint(mousePosition);
                if((2.7f > position.x) && (position.x > -2.7f) && (2.2f > position.y) && (position.y > -3.4f)){ 
                    count += 1;
                    paint.positionCount = count; 
                    paint.SetPosition(count - 1, new Vector3(position.x, position.y, 1f));
                }
            }
            if(Input.GetMouseButtonUp(0)){
                paintOn = false; //指を離したら、このオブジェクトでの描画を終わる
            }
        }
    }

    void IPunObservable.OnPhotonSerializeView(PhotonStream stream, PhotonMessageInfo info){
        if(stream.IsWriting){
            if(count > 0){
                stream.SendNext(position.x);
                stream.SendNext(position.y);
            }
        } else {
            //描画した側の座標を受け取って、他クライアント側でも描画する
            position.x = (float)stream.ReceiveNext();
            position.y = (float)stream.ReceiveNext();
            paint = GetComponent<LineRenderer>();
            Vector3 pos = new Vector3(position.x, position.y, 1f);
            count += 1;
            paint.positionCount = count;
            paint.SetPosition(count - 1, pos);
        }
    }
}

考えた対策案

①数秒ごとに同期させて、完全なリアルタイムではなく、徐々に絵を他のクライアントに見せる。
②同期できるポジションの値をどうにかして増やす。
③カメラを同期させて、描画している部分を映す。（カメラの同期なんてない？）
などを考えてみましたが、正直①～③のどれもどうやっていいのか分かりません。
①～③のどれかは実現できるのか、他に対策があるのか、そもそも描画処理自体を別の方法で行った方が良いのかなど、
何かアドバイスが欲しいです。よろしくお願いします！