数値微分をしたグラフに接線を引くコードが読めません

Question

「ゼロからつくるDeep Learning」で学習を進めています。
そこで数値微分をし、微分をした点で接線を引くコードを読んでいたのですが、どのような式になっているのか分かりません。特にlambdaが出てきたあたりから、読めなくなりました。
以下にコードを載せます。

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt


def numerical_diff(f, x):
    h = 1e-4 # 0.0001
    return (f(x+h) - f(x-h)) / (2*h)


def function_1(x):
    return 0.01*x**2 + 0.1*x 


def tangent_line(f, x):
    d = numerical_diff(f, x)
    print(d)
    y = f(x) - d*x
    return lambda t: d*t + y
     
x = np.arange(0.0, 20.0, 0.1)
y = function_1(x)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")

tf = tangent_line(function_1, 5)
y2 = tf(x)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, y2)
plt.show()

分からない場所としては、tf=tangent_line(function_1,5)とy2 = tf(x)でtfとtf(x)と表記する意味が分かりません。lambdaを使った時の特有の表記なのでしょうか？質問の情報に不備があった場合はご指摘ください。ご教授いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

Comments

[hoshi-takanori]

tangent_line は関数を返す関数で、tf(x) はその返ってきた関数に対して x を適用しています。
また、numerical_diff は関数を引数に取る関数ですが、こっちは大丈夫ですか？

[python6051]

返信ありがとうございます。
はい、tangent_lineとnumerical_diffの意味は大丈夫です。

[python6051]

返ってきた関数がd*t+yで、tf(x)ではその関数のtの部分にxを代入しているということでしょうか？

[hoshi-takanori]

です。

[python6051]

夜分遅くに何度も失礼します。
tfをtf(x)にするだけでt→xに変えられるのはなぜなのでしょうか？

[hoshi-takanori]

tf は関数で tf(x) は計算結果なので、「t→xに変えた」というか、t に x の値を代入して計算した結果です。
tangent_line(function_1, 5) とすると f → function_1, x → 5 として計算するのと同じことです。

[python6051]

しっくりきました！ありがとうございます！
なにか簡単に回答に書いていただければベストアンサーにさせていただきますので、もしよろしければお願いします<(_ _)>

Answer 1

tangent_line は関数を返す関数で、tf(x) はその返ってきた関数に対して x を適用しています。
lambda t: dt + y というのが名前のない関数を作る書き方で、tf(x) とすると dt + y の t に x を代入して計算を行います。

参考: Pythonのlambdaって分かりやすい - Qiita

Comments

[python6051]

ありがとうございます！