AtCoder ABC162 D問題ソース解説求む

Question

問題
https://atcoder.jp/contests/abc162/tasks/abc162_d

現在勉強のため上記の問題を解いているのですが、この問題の
「j−i≠k−jである」
と満たす条件が下記のソースコードで実現できる理由をどなたか教えていただけないでしょうか。
（9行目までは理解できるのですが、10行目以降の記述がよくわからないです。）

該当のソースコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  long long int N,R=0,G=0,B=0,NG=0;string S;cin>>N>>S;
  for(int i=0;i<N;i++){
    if(S[i]=='R')R++;
    if(S[i]=='G')G++;
    if(S[i]=='B')B++;
  }
  for(int i=1;i<=N/2;i++)
    for(int j=0;j<N-2*i;j++)
      if(S[j]!=S[j+i]&&S[j+i]!=S[j+2*i]&&S[j+2*i]!=S[j])NG++;
  cout<<R*G*B-NG<<endl;
}

Answer 1

最初に、for文中に登場するiとjは、条件におけるiとjとは直接関係ないということにご注意ください。

問題条件におけるi,j,kはi<j<kという関係にあります。そのため、j-iはj番目とi番目の距離、k-jはk番目とj番目の距離を意味します。したがって、2番目の条件は「等間隔に並んでいない3文字」ということを意味します。
コードに移って、最初をj番目としたとき、間隔iで等間隔に並ぶ3箇所はj番目,j+i番目,j+2i番目の3箇所です。
RGBで1つ目の条件を満たす組み合わせ数が出るので、そこから2番目の条件を満たさないもの、すなわちj番目,j+i番目,j+2i番目の3箇所に3種類の文字が並んでいるパターンを抜きます。そうすることで最終的に条件を満たすもののみ残ります。

Answer 2

「j−i≠k−jである」を満たす条件を探しているのではなく、すべての組み合わせの中から「j−i≠k−jである」を満たさないもの（j−i=k−jである）を除いています