dimension = 5の世界に関する想像？

Question

Tensorの次元＝５の意味に関する理解ですが、
それは立方体を要素とするmatrixでしょうね。
個人推論：

Scalarは dim = 0のTensor
Vectorは dim = 1のTensor 直線上の世界
Matrixは dim = 2のTensor 平面上の世界
立方体は dim = 3のTensor 3次元上の世界
立方体を一直線に並べは dim = 4のTensor
立方体を平面に並べ(立方体を要素とするmatrix)は dim = 5のTensor
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皆さまのアイディアをお願いします。

Comments

[OOZAWA]

プロごラミングの以前に概念的な事は大事で、ここに『機械学習』、『深層学習』、『tensorFlow』 ,『PyTorch』、『Python』というテーマを設けておられる以上、当然Tensorと言う概念に関する理解は不可欠だと思います。
貴重な時間で「漠然とした興味から票を募るような質問や、意見の主張」心外ですね。　
子供的な感覚で対処されるのは理解に苦しい。。。

[OOZAWA]

それに一部の人の感覚や見識・学識で人の質問を断罪されてしまうのも、可笑しいでは？
より多くの人がそう思われないかもしれませんし。
なので、マイナス的な考え方を助長しないでほしいのです。
非能率的だし、この掲示板の存在意義に反するようなロジックになりますから。

[OOZAWA]

「プログラミングに関係のない質問」ーーー『深層学習』『機械学習』では
プログラミングというより、構造や考え方、概念やイメージ問題が主です。
プログラミングって『言語仕様書』がありますし、サンプルコードもネット上散々あります。
なので、この掲示板の存在意義を最大限に発揮するために、「プログラミングに関係の質問」に限られているのは不思議です。
ルールとして、見直してほしいです！！
再考お願い致します。

Answer 1

tensorは配列や行列を意味する言葉なのでvectorでいう次元を使って解釈することにムリがあるように思います。

質問に記載される2次元とは[1,2]であり、3次元[1,2,3]です。vectorの世界では、その要素そのものがどのような空間にあるのかを言い表したものが次元という考え方になっています。一方、tensorでいう次元とはa×b×cといった行列の形状がいくつの軸で表現されるのかを次元と呼ぶため、3次元のtensorとは、[[[1,2],[1,2]],[[3,4],[3,4]],[[5,6],[5,6]]]（この場合3×2×2）という形状のことを指し示します。

あらためて考えてみると、scalarはvectorの対比で説明すると、向きを持たない大きさだけで表された数量なので、次元という表現がなじむのかと言われると微妙な気がします。まして、行列に至っては『連立方程式を解くために考案された表記法』から出発したものなのでvectorの次元から説明するようなものとは思えません。

Comments

[OOZAWA]

貴重なご解説ありがとうございます!

そうしますと、
＞[[[1,2],[1,2]],[[3,4],[3,4]],[[5,6],[5,6]]]（この場合3×2×2）という形状のことを指し示します。

[[[1,2],[1,2]],[[3,4],[3,4]],[[5,6],[5,6]]]を3×2×2の立方体にイメージできますね❓

もしそうであれば、更に一つの次元を増やしたら、一列の立方体が形成しているとイメージしても大丈夫でしょうね。

[R.Shigemori]

この場合はたまたまそうなりますね。5×6×7も3次元のtensorですが、これから立方体を想起するのはムリがあると思っています。

Answer 2

次元の間が入れ子式(nest)になっているので、包含関係/階層関係に見える。
要はtensorもデータ構造体である。

そして各次元に包含されているサブ次元の数が必ずしも同じではない⇨⇨⇨⇨
一番大きいサイズがこの次元の代表サイズになる？

いずれにせよ、どんな場合でも一番小さい次元要素(末端要素)は必ずscalarであって、それをvectorの形で纏める。
更に、複数のvectorがあればmatrixになるーーーこれが２次元のtensorである。

要は必ずvectorが存在し、それを直線にimageできるし、
複数のvectorが存在すればmatrix/平面に見当てられる。
更に、複数のmatrixがあれば、matrixのstackをなすので、「立方体」になる⇨⇨３次元のtensorになる。
このような「立方体」が複数存在すれば、「立方体」のvectorになって４次元のtensorになる！
このようなimagingは一つの次元を一つの軸と見なすのと同じ。
またtensor構造体中の諸要素は一つの軸に対応する、即ち特定の軸上のデータである。
このようなimagingはR.Shigemori氏が強調されたい軸説とは全然矛盾しない。。。

★★★その他
tensorの同じ次元においても要素数が不揃事が可能：例えば、matrixの各行の要素数が不一致するとか。
そして、ある次元に一つの要素しかない場合もある　⇨　この次元において一つの固定座標(index)しかないので、次元圧縮・削減の話が出て来る。