FFTについて質問です。（信号処理に詳しい人いませんか？）

Question

手元のデータ（座標の時期列データ）がとてもノイズが多いので、それを平滑化したいと考えています。指導教官に相談したところ、シグナルがあるんだったら、FFTで周波数解析して、ノイズの原因であろうピークの周波数のデータを除去したら？と助言をいただいてので、FFTの勉強をはじめました。以下のような簡単なサイン関数であればFFTで振幅と周期は求められたのですが、実際のデータをみると、ピークがたくさんあり、どれを処理していいかわかりません。なにかアイデアもしくはアドバイスしていただけないでしょうか。

freq, N =3, 32
f = np.sin(freq * 2 * np.pi * (np.arange(N)/N))

f = f[~np.isnan(f)]
plt.plot(f)
# df.diff()
# F = np.fft.fft(np.abs(f))
F = np.fft.fft((f))
N = F.shape[0]
F_amp = (np.abs(F) / N )*2
plt.plot(F_amp[:int(N/2)+1])

下が実際のノイズ（スパイクが多い）データ。ピークがたくさんありどれを切っていいかよくわからない。

f = np.array((df['lKnee_y'].diff()))
# freq, N =3, 32
# f = np.sin(freq * 2 * np.pi * (np.arange(N)/N))

f = f[~np.isnan(f)]
plt.plot(f)
# df.diff()
# F = np.fft.fft(np.abs(f))
F = np.fft.fft((f))
N = F.shape[0]
F_amp = (np.abs(F) / N )*2
plt.plot(F_amp[:int(N/2)+1])

Comments

[ozwk]

指導教官にこのスパイクだらけのデータを見せたうえでそう指導されたのですか？

[hayataka2049]

FFTを使うかどうかは置いておいて、ペイントとかでいいので「ノイズ除去後の理想的な信号」を示してほしいところ。

Answer 1

FFTで分離を考える時、まず目標のシグナルの特徴を考えます。入力信号(スパイクノイズと、信号の混和したもの)全体をFFTかけてみてください。例題にあるスパイクは幅が狭く(つまり周波数が高い)ところにエネルギーが集中して、逆に信号はそれに比べて信号の幅が広く、周波数が低く見えます

まずノイズだけ、信号+ノイズのFFTの結果をグラフ化してみてください。(グラフ取るときは絶対にしてくださいね) 明らかに信号が分離できると思います。　

ハミング窓、FFT（絶対値）、逆FFTといった単語を使ってgoogle先生に聞いてみてください。

ps.「スパイクノイズ」に注目すると、もう少しサンプリングレートを早くしたほうがいいと思います。

Answer 2

当然のことですがFFTは手段であり目的ではありません。

教官の言葉通りなら、「周波数領域においてノイズを区別しやすい」ことが前提です。その具体的な区別方法がわからなければFFTの意味はありません。FFTは周波数領域に変換する手段でしかないからです。

Answer 3

f = np.array((df['lKnee_y'].diff()))
の部分で差分系列を取得しているのは何故でしょうか？

差分系列を取得するというのは，前後の値だけに注目しているということなので，行う必要がないと思います．

信号のノイズを少なくしたいのであれば，元のノイズを含んだ信号に対して，FFTなどの周波数領域への変換を行なってから，ローパスフィルタをかけて，高周波数成分の除去を行うというのがセオリーだと思います．