(C++) double型変数が0.0か否かの判定

Question

いつもお世話になります。

double型の変数について、0.0であるか否かをチェックする時（例：ゼロ割チェック）
今まで以下のように書いていました。

#include <cfloat>
#include <cmath>
double x = 0.0;
bool is_zero = (fabs(x) < DBL_EPSILON);

しかしながら、DBL_MINというものも存在し、かつ定義がそれぞれ以下のようになっていることを知りました。

• DBL_MAX:1と1以上の最小の数との差を表す
• DBL_MIN:正の最小の数を表す
• 一般に DBL_MIN < DBL_EPSILON である

質問1

double型変数がゼロか否かを確認する際（とりあえずゼロ割回避のシーン限定で結構です）、
DBL_MINとDBL_EPSILON、どちらを使うべきかの推奨はあるのでしょうか。

bool is_zero = (fabs(x) < DBL_EPSILON);  // This or...
bool is_zero = (fabs(x) < DBL_MIN);      // THIS ?

質問2

DBL_EPSILONが「1と1以上の〜」となっていて、「0と0以上の〜」ではない理由が知りたいです。

推測は、以下のようにDBL_EPSILONに掛け算をして、スケールに応じて使えるようにかな、と思いましたが、
正しいでしょうか。
（意味の定義を0と0以上の~にしてしまうと掛け算する意味がない？）

#include <cfloat>
#include <cmath>

double x = 50.000000000000015;
double y = 50.00000000000002;

bool is_same = (fabs(x - y) < (DBL_EPSILON * std::max(x, y)));

大変浅学で恐縮です。
よろしくお願い致します。

参考リンク

• DBL_MIN: cpprefjp
• DBL_EPSILON: cpprefjp

Answer 1

1
状況によります。そしてゼロ割回避とのことですが、浮動小数点数の計算でゼロ割を回避する必要のある場面が思いつきません。
浮動小数点数は整数と違いゼロ除算しても例外を起こさず正しい値を返します。演算後に不正な値を弾けばよいのではないでしょうか。

2

スケールに応じて使えるように

そうだといえばそうです。
ただ「0と0以上の～」はDBL_MINです。それはそれで利用価値があり、別物です。

Comments

[sin_250]

恥ずかしながら、double型で0割した時に例外が出ると勘違いしていました。実際に試してみたらそうでないとすぐ分かりました。。。
ありがとうございました。

Answer 2

ケースバイケースです。

なぜならば、有効桁数がマチマチだからです。

一般に小数処理に誤差は付き物です。ですので、特定値と完全に一致する可能性はほぼ皆無です。したがって、特定値であるかの判定は、「有効桁数に合わせて許容誤差範囲幅もたせ、この範囲内であるか」で妥協します。

有効桁数がどれくらいかはその都度違います。このため、許容幅はその都度選ばないといけません。

Comments

[sin_250]

何となくわかってきました。設計・適用先から精度要求をきちんと理解しておかないといけないのですね。
ありがとうございました。

Answer 3

今更ですが、

とりあえずゼロ割回避のシーン限定

だったら、何も考えずに、 0.0 との比較で十分じゃないですか?
他の方の回答のように、オーバーフロー等を考慮するならば、別ですが、 ゼロ除算回避限定ならば、0.0 との比較で十分です。(実際、そうしてます)

当然、演算結果が正当かどうかは別ですが。

Comments

[ikadzuchi]

浮動小数点数の演算でゼロ除算と小さい数での除算によるオーバーフローを区別する必要はあるでしょうか。
どちらも(正または負の)無限大になることは変わらないので、区別する必要を感じないのですが。

Answer 4

「正の最小の数」=「0と0以上の最小の数との差」 です。
被除数が1より小さければOKですが、大きい場合、DBL_MIN(に近い値)で割ると浮動小数点のオーバーフローが発生しませんか?
ゼロ除算を回避できてもオーバーフローを回避できなければ意味ないのでは?

Comments

[sin_250]

おっしゃるとおりで、DBL_MINやDBL_EPSILONで割った場合でも、被除数によっては Inf になってしまいます。
きちんと設計時点でありえる値の範囲を決めておかなければならないとわかってきました。ありがとうございました。

Answer 5

DBL_MAX:1と1以上の最小の数との差を表す

DBL_EPSILONの誤りですよね？

質問2：
有効桁数の話をしたいわけですが、0と0以上の最小数の差だと指数の最小数という有効数値と関係ない値になってしまいます。1と1以上の最小数の差だと、有効桁数が何桁かに依存することになります。

質問1：
2つの値の差がゼロかどうかの判断なら、後半でお書きのように、スケーリングしないと無意味です。
例えば、50前後の値が等しいかどうかは、abs(x-y) <= DBL_EPSILON*50でしょう。
50というのが未知で、x yから求めるなら、どちらも絶対値が1より大きい前提で、
fabs(x-y) <= DBL_EPSILON*fmax(fabs(x),fabs(y))とかですかね。
絶対値が1より小さいとこれでは駄目かな。

差のチェックじゃない場合は、目的によって検討が必要でしょう。

Comments

[sin_250]

ご回答有り難うございます。恥ずかしながら浮動点小数をきちんと理解しておらず、少し勉強しなおしました。
そもそも浮動点小数の除算で例外が発生すると勘違いしていました。。。
指数部や仮数部の仕様を理解すれば、何故「１以上の最小の数」などになるのかわかってきました。ありがとうございました。

[otn]

ikadzuchiさんの回答がベストアンサーと言うことは、趣旨は「2つの値が等しいかの判断」じゃなくて「ゼロ除算回避」だったんですね。
「2つの値が等しいかの判断」以外で、EPSILONを意識することは普通無いので、EPSILONが出てきた途端に思い込んでました。
「ゼロ除算回避」であるなら、回答の通り、EPSILONは考えなくていいです。

[sin_250]

再度のコメントありがとうございます。
ベストアンサーを選ぶ際、正直迷いました・・・。

はい、根っこにあった質問は、ゼロによる割り算が発生し得る場合にどのようにチェックをするのが最適なのか、
という意図でした。恥ずかしながらdouble型で0割をした時にintと同様の現象になると勘違いをしており、
とんちんかんな質問になってしまいました。お手数をお掛けして申し訳ありません。

重ね重ね、ありがとうございました。今後とも宜しくお願い致します。