常連

### 実現したいこと
pythonで2つのxyzの3次元ベクトルbvhファイルを生成したいので、
角度を計算してMOTIONのXrotation,Yrotation,Zrotationに適切な値を設定したいです。

### 発生している問題・分からないこと
動かした時におかしな挙動になってしまいます。
MOTIONを設定せず、OFFSETのみ設定した時の初期ポーズは適切に出力できるため事前の座標取得はうまくいっていると思うのですが、MOTIONの角度を設定した時に動かした時にうまくいきません。どうすれば良いでしょうか

こちらの動画の腕の動きを取得したいです
[動画](https://www.pexels.com/ja-jp/video/6003988/)
#動画の動きはmediapipeを使って取得しており、理想としてはこのような動きを取得したいです。
[出力したい動き](https://www.youtube.com/watch?v=jn2vbNM9eck)





bvhのMOTION部分には各要素の角度が100フレーム分ありますが、文字数制限のため6フレームのみ記入しています、




### 該当のソースコード

```python
import numpy as np
import math

#numpy配列をスペースありのstring文字列に変換
def np2str(array):
    for i in range(len(array)):
        array[i]=round(array[i], 3)
        
    #array[1],array[2]=array[2],array[1]

    out=" ".join(map(str,array))
    
    return out

#numpy配列をスペースありのstring文字列に変換
def np2strForList(array):
    out=[]
    for arr in array:
        out.append(" ".join(map(str,arr)))
    
    
    out=" ".join(map(str,out))

   
    return out


#xyzの角度を取得
def rotxyz(vec1,vec2):
    
    #各2次元ベクトル
    vec1xy=np.array([vec1[0],vec1[1],0])
    vec1yz=np.array([0,vec1[1],vec1[2]])
    vec1zx=np.array([vec1[0],0,vec1[2]])
    vec2xy=np.array([vec2[0],vec2[1],0])
    vec2yz=np.array([0,vec2[1],vec2[2]])
    vec2zx=np.array([vec2[0],0,vec2[2]])
    #各長さ
    vec1xyLen=np.linalg.norm(vec1xy)
    vec1yzLen=np.linalg.norm(vec1yz)
    vec1zxLen=np.linalg.norm(vec1zx)
    vec2xyLen=np.linalg.norm(vec2xy)
    vec2yzLen=np.linalg.norm(vec2yz)
    vec2zxLen=np.linalg.norm(vec2zx)
    #各内積
    xInner=np.dot(vec1yz,vec2yz)
    yInner=np.dot(vec1zx,vec2zx)
    zInner=np.dot(vec1xy,vec2xy)

    #各角度
    #xrot=np.arccos(xInner/(vec1yzLen*vec2yzLen))
    #yrot=np.arccos(yInner/(vec1zxLen*vec2zxLen))
    #zrot=np.arccos(zInner/(vec1xyLen*vec2xyLen))

    xrot=(xInner/(vec1yzLen*vec2yzLen))
    yrot=(yInner/(vec1zxLen*vec2zxLen))
    zrot=(zInner/(vec1xyLen*vec2xyLen))

    if math.isnan(xrot):
        xrot=0
    if math.isnan(yrot):
        yrot=0
    if math.isnan(zrot):
        zrot=0
    
    xDeg=math.degrees(xrot)
    yDeg=math.degrees(yrot)
    zDeg=math.degrees(zrot)
    xDeg=round(xDeg, 3)
    yDeg=round(yDeg, 3)
    zDeg=round(zDeg, 3)
    #帰り値は全てfloat型
    return xDeg,yDeg,zDeg

#フレーム数
frames=[[[0.167, -0.453, 0.051], [-0.128, -0.474, 0.047], [0.224, -0.255, -0.007], [-0.256, -0.29, 0.014], [0.35, -0.366, -0.179], [-0.358, -0.388, -0.155]], [[0.17, -0.453, 0.049], [-0.128, -0.475, 0.044], [0.225, -0.26, -0.018], [-0.256, -0.294, 0.006], [0.347, -0.372, -0.194], [-0.358, -0.404, -0.163]], 
        [[0.172, -0.453, 0.049], [-0.128, -0.475, 0.044], [0.229, -0.261, -0.019], [-0.26, -0.299, 0.006], [0.347, -0.374, -0.196], [-0.358, -0.416, -0.163]], [[0.177, -0.453, 0.054], [-0.126, -0.475, 0.052], [0.235, -0.261, -0.015], [-0.262, -0.306, 0.022], [0.352, -0.373, -0.191], [-0.359, -0.426, -0.129]],
          [[0.181, -0.453, 0.051], [-0.124, -0.475, 0.047], [0.243, -0.261, -0.016], [-0.262, -0.312, 0.012], [0.354, -0.374, -0.191], [-0.355, -0.432, -0.137]], [[0.184, -0.453, 0.051], [-0.122, -0.476, 0.046], [0.248, -0.261, -0.016], [-0.263, -0.318, 0.014], [0.362, -0.374, -0.191], [-0.347, -0.437, -0.129]]]


for frame in range(len(frames)):
    for i1 in range(6):
        for i2 in range(3):
             frames[frame][i1][i2]=round(frames[frame][i1][i2],3)
print((frames))






VectorUp=np.array([1,0,0])
Motions=[]
#フレームごとに取得
for index, landmarks in enumerate(frames):

    
    #位置の設定。（L,Rは絶対位置、Left,Rightは相対位置）
    #部位ごとに取得＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
    Base=np.array([0,0,0])
    #上半身ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
    LShoulder=np.array(landmarks[0])# 左肩
    RShoulder=np.array(landmarks[1])# 右肩
    LElbow=np.array(landmarks[2])# 左肘
    RElbow=np.array(landmarks[3])# 右肘
    LWrist=np.array(landmarks[4])# 左手首
    RWrist=np.array(landmarks[5])# 右手首
    HeartAbsol=((LShoulder+RShoulder)/2)#胸（左右の肩の中間点）


    if index==0:#初期オフセット設定
        
       
        #体の初期位置================================================================
        LeftShoulder_origin=LShoulder-HeartAbsol#左腰
        RightShoulder_origin=RShoulder-HeartAbsol#左腰
        LeftElbow_origin=LElbow-LShoulder#右ひじ
        RightElbow_origin=RElbow-RShoulder#左ひじ
        LeftWrist_origin=LWrist-LElbow#右手首
        RightWrist_origin=RWrist-RElbow#左手首


    root=[0,0,0,0,0,0]#座標、回転
    #腰から上半身、右足、左足の三つに分かれる
    #左足================================================================
    LeftShoulder=LShoulder-HeartAbsol#左腰
    RightShoulder=RShoulder-HeartAbsol#左腰
    LeftElbow=LElbow-LShoulder#右ひじ
    RightElbow=RElbow-RShoulder#左ひじ
    LeftWrist=LWrist-LElbow#右手首
    RightWrist=RWrist-RElbow#左手首

    #角度
    #左
    LeftShoulder_rot=rotxyz(VectorUp,LeftShoulder)
    LeftElbow_rot=rotxyz(LeftShoulder,LeftElbow)
    LeftWrist_rot=rotxyz(LeftElbow,LeftWrist)

    #右
    RightShoulder_rot=rotxyz(VectorUp,RightShoulder)
    RightElbow_rot=rotxyz(RightShoulder,RightElbow)
    RightWrist_rot=rotxyz(RightElbow,RightWrist)



    #モーション作成
    Motions.append(np2strForList([
                    np.array([0,0,0]),np.array([0,0,0]),
                    LeftShoulder_rot,LeftElbow_rot,LeftWrist_rot,
                    RightShoulder_rot,RightElbow_rot,RightWrist_rot
                    ]))


bvh_content_complex_japanese = f"""
HIERARCHY
ROOT Base
{{
    OFFSET 0.00 0.00 0.00 	
    CHANNELS 6 Xposition Yposition Zposition Zrotation Yrotation Xrotation
    JOINT LeftShoulder
    {{
        OFFSET 0.00 0.00 0.00
        CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
        JOINT LeftElbow
        {{
            OFFSET {np2str(LeftShoulder_origin)}
            CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
            JOINT RightWrist
            {{
                OFFSET {np2str(LeftElbow_origin)}
                CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
                    End Site
                    {{
                        OFFSET {np2str(LeftWrist_origin)}
                    }}
            }}
        }}
    }}
    JOINT RightShoulder
    {{
        OFFSET 0.00 0.00 0.00
        CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
        JOINT RightElbow
        {{
            OFFSET {np2str(RightShoulder_origin)}
            CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
            JOINT RightWrist
            {{
                OFFSET {np2str(RightElbow_origin)}
                CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
                        End Site
                        {{
                            OFFSET {np2str(RightWrist_origin)}
                        }}
            }}
        }}
    }}
}}
MOTION
Frames: {len(frames)}
Frame Time: 0.0333333
"""




#BVHファイル書き込み
bvh_complex_japanese_file_path = './BVHfile/bvh_check.bvh'
with open(bvh_complex_japanese_file_path, 'w') as file:
    file.write(bvh_content_complex_japanese.strip())
    file.write("\n")#改行

    for i in Motions:
        file.write(i)
        file.write("\n")#改行

        pass
```

以下が出力されるbvhファイルです
```bvh
HIERARCHY
ROOT Base
{
    OFFSET 0.00 0.00 0.00 	
    CHANNELS 6 Xposition Yposition Zposition Zrotation Yrotation Xrotation
    JOINT LeftShoulder
    {
        OFFSET 0.00 0.00 0.00
        CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
        JOINT LeftElbow
        {
            OFFSET 0.148 0.011 0.002
            CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
            JOINT RightWrist
            {
                OFFSET 0.057 0.198 -0.058
                CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
                    End Site
                    {
                        OFFSET 0.126 -0.111 -0.172
                    }
            }
        }
    }
    JOINT RightShoulder
    {
        OFFSET 0.00 0.00 0.00
        CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
        JOINT RightElbow
        {
            OFFSET -0.148 -0.01 -0.002
            CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
            JOINT RightWrist
            {
                OFFSET -0.128 0.184 -0.033
                CHANNELS 3 Zrotation Yrotation Xrotation
                        End Site
                        {
                            OFFSET -0.102 -0.098 -0.169
                        }
            }
        }
    }
}
MOTION
Frames: 6
Frame Time: 0.0333333
0 0 0 0 0 0 0.0 57.291 57.151 51.0 39.603 19.72 -16.282 56.699 -24.503 0.0 -57.291 -57.151 -53.507 55.67 29.297 -19.541 40.915 -8.992
0 0 0 0 0 0 0.0 57.288 57.14 48.617 35.606 19.717 -13.207 57.107 -25.697 0.0 -57.288 -57.14 -52.07 55.192 29.548 -20.722 42.343 -11.809
0 0 0 0 0 0 0.0 57.288 57.142 48.426 36.07 20.28 -12.94 56.952 -26.212 0.0 -57.288 -57.142 -51.933 55.316 30.933 -21.937 41.332 -13.064
0 0 0 0 0 0 0.0 57.295 57.145 51.944 36.577 20.497 -12.6 56.935 -25.959 0.0 -57.295 -57.145 -55.276 56.031 32.594 -27.259 40.624 -12.133
0 0 0 0 0 0 0.0 57.291 57.147 49.847 38.36 21.484 -13.486 56.356 -26.559 0.0 -57.291 -57.147 -52.964 55.717 33.78 -25.769 41.355 -11.885
0 0 0 0 0 0 0.0 57.288 57.135 48.852 38.894 22.142 -13.486 56.317 -25.397 0.0 -57.288 -57.135 -52.458 56.075 34.838 -27.178 39.234 -12.924

```



### 試したこと・調べたこと
- [x] teratailやGoogle等で検索した
- [x] ソースコードを自分なりに変更した
- [ ] 知人に聞いた
- [ ] その他

##### 上記の詳細・結果

出力したbvhファイルををblenderにインポートして動かしました。
右が上記のbvhをインポートしたもの、左がbvhファイルのFrame Time: 0.0333333以降を削除したものです。左のような動きを出力したいです

![1フレーム目モーション](https://ddjkaamml8q8x.cloudfront.net/questions/2024-03-04/584ca338-69a9-4dc9-b136-620541a453d4.png)



### 補足

[仕様を確認したもの①](https://qiita.com/matchyy/items/ee99fb28110e4614323f)

[仕様を確認したもの②](https://mukai-lab.org/content/MotionCaptureDataFile.pdf)

2つの3次元ベクトルからBVHファイルのrotationを算出したい

私自身でも今現在進行形で方法を考えて三角関数とかでなんとかなるんじゃないかと考えているんですが、もしよろしければ付き合っていただけないでしょうか？
ほんの気になったことなのですが、y=(X^2+3X+1)^4を**微分の定義とかを使わないで**傾きを求められないかと考えています。もちろん、微分って傾き求めるもんなんだから定義を使わないなら求まるわけねーじゃんって思う方もいると思いますが、自分なりに探求しています。
もし、こんな方法もあるよって方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。
同時進行ではありますが、**y=(X^2+3X+1)^4の傾きを微分の定義を使わないで解くアルゴリズム**をプログラムにできないかとも考えています。

編集<8/29>※プログラミングとは関係ない、ただの数学の問題なのであまりよくないかもです。
すいません。勉強していけばいくほどわからなくなってきたことがあるのですが、
ここで質問してもいいですか？
微分の勉強中に、例えばy=X^3+3X^2+1となったとします。
この式を微分するとy'=3X^2+6Xとなります。
そこで質問です。二次関数y'=3X^2+6Xに接線引いた場合、その接線はある座標Aにおける傾きを表しているのでしょうか？
そしてグラフy=X^3+3X^2+1に関して、座標Aにおいてグラフy=X^3+3X^2+1に接線を引いた場合、その接線の傾きは二次関数y'=3X^2+6Xに座標Aで接線を引いた場合に得られる傾きと等しいものなのでしょうか？
わっかりにくくて申し訳ないです。どうも微分には悩んでしまいます。

また、y=ax^3+bx^2+3を微分してy’=3ax^2+2bxを得たとします。
y’=3ax^2+2bxに座標Bに関して接線を引いた場合、その接線は何を表すのでしょうか？
プログラミングと関係ないですが、お答えしていただけると勉強になります。

y=(X^2+3X+1)^4を「微分の定義」を使わないで傾きを求めるアルゴリズムについて。

あることが原因で曲率半径を求めようとしました。そして公式を使いました。
ここで私の悪い癖が出ました。どうやって公式を作ったのか知りたくなりこのサイトを読みました。[こちらがサイトです](http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-7.html)
正直、計算式はまったく、ほぼ理解できませんでした！
なのでどうにかして難しい数式なしにそこそこの精度の曲率半径が求められないか考えています。
今のところ思いついたのは分度器でなんとかなんないかと考えています。角度がわかれば曲率半径がわかると思っています。（毎回毎回アホな発想ですいません。）
画像のようにわかりやすければいいのですが...。
画像は紹介したサイトから持ってきました。
![イメージ説明](9dfb7e49609fe844cdee67ee5dc9a423.png)

＜編集9/3＞
参考にしたサイトではtanθの公式を使っていましたが、
```
tan(θ+dθ)=tanθ+tandθ/1-tanθ*tandθ
```の公式を載せました図から展開することは可能なんでしょうか？
幾何学的に求まるかどうか検索しながら行ってはみているのですが、できませんでした。
できないならば仕方ないのですが、私が何故以上のように展開できると思ったのかは
載せた画像の図形を展開するとtan(θ+dθ)=dy/dx+d^2y/dx^2*dxとできると思うのですが、ならば同じ画像の図からtanθ+tandθ/1-tanθ*tandθも導けるのではないかと考えました。
今、解いています。
**＜編集9/4＞**
こちらが数学を解くためのサイトでないことはわかります。ですが、あともう少しで解けそうなのです。どうか皆様の知恵を貸していただけないでしょうか？
新しい画像の左にも書いたようにdθ:d^2y/dx^2=dx:1+(dy/dx)^2が図のどこかに相似条件として書けるはずなのですが、最後の最後でわかりません。
ここまで来たのに止まってしまい歯がゆいです。
もちよん傾き同士を＝にすればあとは計算して求まるのですが、そこをあえて幾何学的に相似条件をdθ:d^2y/dx^2=dx:1+(dy/dx)^2を書き込んで解いてみたいのです！
![イメージ説明](da2dcf9b0ce2670a15cb8ff78ebe6603.jpeg)

＜たぶん最期の編集9/5＞
あのあと幾何学的にじっくり考えてdθを求めました。
ただ、できれば縦＝縦の式でdθを解くのではなく、dθを式ではなく幾何学的に導きたかったですね。（一応、画像を載せます。）
皆様、どうもありがとうございます。
![イメージ説明](68ff16a420eb91502b78a15a7ba76e4d.jpeg)

曲率半径を求めたいが、計算式がわからなかったので他の計算方法で求めたいです！！

### 実現したいこと

3体のキャラクターが重なったときの長いプログラムを短くしたいです。

### 前提
C言語、visual studio 2019、windows10を使いました。

### 発生している問題・エラーメッセージ

```
エラーメッセージ
```

### 該当のソースコード
コードが長いんでURLを貼らせていただきます。コードが汚くて申し訳ありません。
[https://58.gigafile.nu/0318-d8cc747bb3a562cb4d6df43a49dc14274](url)



編集
貼ったURLがなぜかエラーになるので、
こちらをお願いいたします。
https://xgf.nu/7aNp
### 試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

### 補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。


３体のキャラクターが重なったときの長いプログラムをコンパクトにしたいです。

下と上の両方に添字があるときはどうやって読む?
例えば、xの↓に1、↑に'があるときはどうやって読む?
![イメージ説明](https://ddjkaamml8q8x.cloudfront.net/questions/2022-04-06/0d5fe557-649c-4bb8-9e2c-243a58a8f359.png)

```
153仕様書無しさん2022/04/06(水) 13:31:04.42>>154
https://teratail.com/questions/dz7uvwpqq57ynb
こんなん知恵袋で速攻解決するのになんでteraなんだ？

154仕様書無しさん2022/04/06(水) 13:34:32.21>>155
>>153
そりゃーteratailを荒らしたいからでしょ

155仕様書無しさん2022/04/06(水) 13:44:51.46
>>154
荒らして得られるのは低評価とヘイトだけなんだけどそんなん集めてどうするつもりなんかね
荒らしの心理はわからん
```
だから荒らしじゃないんだって。事情があるんだ。

[至急] 下と上の両方に添字があるときはどうやって読む?

最小二乗法のような複数の座標から二次関数を求める方法はありますか？
積分は得意なんですが、微分はイマイチでして、微分などを使わないで複数の座標から二次関数y=ax^2+bx+cを求める方法があれば教えてください！

今更で申し訳ないのですが、最小二乗法はどんな原理で近似式を求めているのですか？
例えば、すべての座標を足して、座標の数で割ると言った平均を求める方法で求めるとかでしょうか？
うまく伝わっていないかもしれませんが原理的なものが知りたいですね。
調べるとwikiは出てくるんですが、説明が難しくって私の頭では追いつきませんでした。

編集8/28
私自身でも今現在進行形で方法を考えて三角関数とかでなんとかなるんじゃないかと考えているんですが、もしよろしければ付き合っていただけないでしょうか？
ほんの気になったことなのですが、y=(X^2+3X+1)^4を微分の定義とかを使わないで傾きを求められないかと考えています。もちろん、微分って傾き求めるもんなんだから定義を使わないなら求まるわけねーじゃんって思う方もいると思いますが、自分なりに探求しています。
もし、こんな方法もあるよって方がいらっしゃいましたら教えていただけると嬉しいです。
同時進行ではありますが、**y=(X^2+3X+1)^4の傾きを微分の定義を使わないで解くアルゴリズム**をプログラムにできないかとも考えています。

最小二乗法のような複数の座標から二次関数を求める方法はありますか？

ローラン展開について書いてある最後の問題の(1)に関しての質問です。

0. 式14はどっから出てきたのでしょうか？
0. 1/1-zなどが解説の部分で出てきますが、式(1)と式(14)の関係はあるのでしょうか？

以下は私の質問に対する考えです。
1の留数とはcが1の時の留数が1/2ということだと思いますが、(1)をシグマの形に展開すると式14になり、
その式14でローラン展開の公式を使い、積分の分数の形にした場合、cの部分が1であり、積分すると2πiになり、その式の係数が1/2ということでしょうか？

どうか詳しい計算を踏まえて教えて頂けると幸いです。

こちらが問題のURLです。
[こちらの資料の最後のページの(1)に関する問題です。](https://www.docdroid.net/QpMKGPS/d4-pdf#page=3)

プログラムでローラン展開を利用するのですが、解き方がわかりません。

サマーウォーズの大量の文字列を解読する際に

n×(P-1とQ-1の最小公倍数) + 1
または、
n×(P-1)×(Q-1) + 1
(※なぜP-1やQ-1として+1をしたのかわかりません。また、この式が何を知るための公式かわかりません。)
や

d={(p-1)×(q-1) + 1}÷e

(※なぜ秘密鍵dを求めるためにP-1やQ-1として+1をしてeで割るのかわかりません。)

また、eの求め方や公式がわかりません。
e,L,dを求める公式が出てきますが、どうやって以上の公式を導いたのでしょうか？

また、短い数字の羅列を例題(例えば12345)を用いて、以上の公式を使い小学生でもわかるように、どのように公式を使い数字の羅列12345を文字列に変換したのか、出来れば図などを用いて解説して頂けないでしょうか？

編集
https://m.youtube.com/watch?v=lzkygPvMRbU
に置いて、この動画22分頃から流れる52を7乗して55で割る事で、なぜ13と導けるとわかったのか、どうかわかりやすく教えて頂けないでしょうか。
また、載せました画像において、上に載せた動画のe,L,dの公式は編集前に書いた式と若干違うのですが、なぜでしょうか？

以下は画像です。
![画像](30d2d704ad74cd74d70fc9a8e78a3068.jpeg)

Mathematica