gitの過去のコミットの指定したauthorの情報を変更したい

Question

実現したいこと

gitの過去のコミットのauthorのnameとemailを変更したい。
他開発者と共同で開発しているため、authorのnameを指定して、一致するコミットのnameとemailのみ変更したい。

発生している問題

以下のbashを作成し、実行してみたがGIT_AUTHOR_NAMEが取得できておらず、条件分岐できず、全ての過去コミットのauthorのnameとemailが更新されてしまった。

#!/bin/bash
git filter-branch -f --env-filter "
if [ ${GIT_AUTHOR_NAME}='変更前の名前' ]; then
  export GIT_AUTHOR_NAME='変更後の名前'
  export GIT_AUTHOR_EMAIL='変更後のアドレス'
  export GIT_COMMITTER_NAME='変更後の名前'
  export GIT_COMMITTER_EMAIL='変更後のアドレス'
fi
"

GIT_AUTHOR_NAMEが取得できないため、取得して条件分岐できるようにしたい。

その他

gitに関しての知見がある方いらっしゃいましたらbashを正確に実行するためにお力添え頂けるとありがたいです。
足りない情報等ありましたら補足致しますのでそちらもご指摘頂けるとありがたいです。