FIRフィルターをプログラミングする際の元データの使い方

Question

実現したいこと

FIRフィルター（LPF)を元データに対して掛けるプログラムを作る

１）FIRフィルタリングするには、元データにおいてTAP数分進んだ時点から差分方程式を当てはめて計算するのですが、それ以前のデータにはその差分方程式が使えません。この場合どういった考え方をするのが妥当なのでしょうか？　例えば最初の(TAP数-1)分データは無視するのですか？
ちなみにFIRに類似の移動平均フィルターに関してMathWorksのマニュアルでは上記の場合、初めのデータ（0番目から平均値を算出するためのN-1）はN数を調整する（減らすという意味か）また端点は平滑化されないとありますので、FIRもなんらかの工夫があるのかもしれませんと考えての質問です。

２）同MathWorksマニュアルの移動平均フィルターに関して「平滑化するデータ点は範囲の中央になければなりません。」とあります。
参考⇒ https://jp.mathworks.com/help/curvefit/smoothing-data.html
すなわちTAP数に相当する総数は２N＋１です。(NはYs(i)の片側の隣接データ点の数)　FIRフィルターの場合は過去のTAP数を使うことになっているようで、私は混乱しました。重み付き移動平均という意味合いのFIRフィルターとしては、データ範囲に関して本来MathWorks法のほうが妥当なのではないかと感じました。なぜなら過去よりも現在のほうにより重みを付けるように差分方程式は考えられていますし、窓関数の意味合いからも両端の打ち切り誤差を少なくし重要な中央値が現在を表すのが妥当かと思います。どちらが正しいのでしょうか？

Answer 1

１）FIRフィルタリングするには、元データにおいてTAP数分進んだ時点から差分方程式を当てはめて計算するのですが、それ以前のデータにはその差分方程式が使えません。この場合どういった考え方をするのが妥当なのでしょうか？　例えば最初の(TAP数-1)分データは無視するのですか？

• 範囲に含めない
• 適当な固定値で埋める

などお好きにどうぞ。

なぜならどうせ端点は重要ではないからです。
仮にウィンドウ幅(TAP数)が総データ数より十分大きくないならばデータをより多く取る必要がありますし
端点に重要なデータがあるならば端点に重要なデータが来ないようにデータの取得を工夫する必要があります。

２）同MathWorksマニュアルの移動平均フィルターに関して「平滑化するデータ点は範囲の中央になければなりません。」とあります。

これも好きにしてください。信号がシフトするだけです。
例えば時系列信号であれば時刻がシフトするだけです。

Comments

[hydi]

なるほどですね。１)については確かに重要性で考える必要がありますね。初期段階は無視できますものね。２)については市販のソフトウェア(例えばMatlab)にも記述がないので理屈上はなにが正解に近いのかまだ拘っております。早速の回答ありがとうございました。