Pythonで10進数をIEEE754準拠の128ビット浮動小数点数として2進数や16進数に変換するプログラムを作りましたが、特定の値でエラーになります。

Question

実現したいこと

1.189731495357231765085759326628007016196469052641694045529698884212163579755312392324974012848462074E+4932
を
7ffeffffffffffffffffffffffffffff
に変換したり、その逆を行いたい。

前提

pythonで128ビット浮動小数点数を扱うプログラムを作りました。

発生している問題・エラーメッセージ

特定の値で変換できません。

16進数に変換時
https://ideone.com/vzODKU

Traceback (most recent call last):
  File "./prog.py", line 70, in <module>
  File "./prog.py", line 64, in decimal_to_binary_and_hexadecimal_ieee754_128
  File "./prog.py", line 11, in decimal_to_binary_ieee754_128
OverflowError: cannot convert float infinity to integer

10進数に変換時
https://ideone.com/uwXgOO

Traceback (most recent call last):
  File "./prog.py", line 21, in <module>
  File "./prog.py", line 17, in hex_to_decimal128
OverflowError: int too large to convert to float

該当のソースコード

10進数を2進数と16進数に変換

# 10進数128ビット浮動小数点数をIEEE754内部表現の2進数と16進数に変換する関数
def decimal_to_binary_ieee754_128(x):
  # 符号ビットを決定する
  if x < 0:
    sign = "1"
    x = -x
  else:
    sign = "0"
  # 指数部と仮数部を求める
  # xを2進数に変換する
  binary = bin(int(x))[2:]
  # 小数点以下の部分を2進数に変換する
  fraction = x - int(x)
  fraction_binary = ""
  while fraction > 0 and len(fraction_binary) < 128:
    fraction *= 2
    fraction_binary += str(int(fraction))
    fraction -= int(fraction)
  # xが整数の場合は小数点を追加する
  if fraction_binary == "":
    binary += "."
  else:
    binary += "." + fraction_binary
  # xが0の場合は特殊なケースとして扱う
  if x == 0:
    exponent = "0" * 15
    mantissa = "0" * 112
  else:
    # xが正規化されている場合
    if binary[0] == "1":
      # 小数点の位置を調整する
      point_index = binary.index(".")
      # 指数部を求める
      exponent = bin(16383 + point_index - 1)[2:]
      # 指数部が15ビットになるように0を補う
      exponent = "0" * (15 - len(exponent)) + exponent
      # 仮数部を求める
      mantissa = binary[1:].replace(".", "")
      # 仮数部が112ビットになるように0を補うか切り捨てる
      if len(mantissa) < 112:
        mantissa += "0" * (112 - len(mantissa))
      else:
        mantissa = mantissa[:112]
    # xが非正規化されている場合
    else:
      # 1が現れる位置を探す
      one_index = binary.index("1")
      # 指数部を求める
      exponent = "0" * 15
      # 仮数部を求める
      mantissa = binary[one_index + 1:].replace(".", "")
      # 仮数部の先頭に0を補う
      mantissa = "0" * (one_index - 1) + mantissa
      # 仮数部が112ビットになるように0を補うか切り捨てる
      if len(mantissa) < 112:
        mantissa += "0" * (112 - len(mantissa))
      else:
        mantissa = mantissa[:112]
  # 符号ビット、指数部、仮数部を結合して返す
  return sign + exponent + mantissa
 
def decimal_to_binary_and_hexadecimal_ieee754_128(x):
  # 10進数を2進数に変換する関数を呼び出す
  binary = decimal_to_binary_ieee754_128(x)
  # 2進数を16進数に変換する
  hexadecimal = hex(int(binary, 2))
  # 2進数と16進数を返す
  return binary, hexadecimal
 
print(decimal_to_binary_and_hexadecimal_ieee754_128(1E+1))

16進数を10進数に変換

# decimalモジュールをインポートする
from decimal import Decimal, getcontext

# 16進数128ビット浮動小数点数を10進数に変換する関数
def hex_to_decimal128(hex_str):
    # 16進数を2進数に変換する
    bin_str = bin(int(hex_str, 16))[2:].zfill(128)
    # 2進数を符号、指数、仮数に分解する
    sign = bin_str[0]
    exponent = bin_str[1:16]
    significand = bin_str[16:]
    # 指数を10進数に変換する
    exponent = int(exponent, 2) - 16383
    # 仮数を10進数に変換する
    significand = int(significand, 2) / (1 << 112)
    # 10進数を計算する
    decimal = Decimal((-1)**int(sign, 2) * (1 + significand) * 2**exponent)
    # 10進数を返す
    return decimal

print(hex_to_decimal128('0x40024000000000000000000000000000'))

試したこと

1、1E+1などは相互に変換できます。(1E+1は10になるが)

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Bing Searchに作らせました。誤差が結構出ます。
コメントによりエラー箇所の提示を依頼されたので追加します。

Comments

[y_waiwai]

どの行でそのエラーが出るんでしょうか

[GAMEKUN]

編集いたしました。ご確認ください。

Answer 1

「10進数を2進数と16進数に変換」と言いながら、実際には、Pythonのfloat値やint値から変換しようとしていますよね。
その方針で行く限り、

print(1.189731495357231765085759326628007016196469052641694045529698884212163579755312392324974012848462074E+4932)

の時点でInfなので、これはどうしようも無いです。

「10進数を2進数と16進数に変換」というのなら、

print(decimal_to_binary_and_hexadecimal_ieee754_128("1.189731495357231765085759326628007016196469052641694045529698884212163579755312392324974012848462074E+4932"))

のように10進数を入力として、float型を使わないでやるべきでしょうね。
逆も同様。

Comments

[GAMEKUN]

""でくくるとstrになってしまいますね。

Traceback (most recent call last):
File "./prog.py", line 70, in <module>
File "./prog.py", line 64, in decimal_to_binary_and_hexadecimal_ieee754_128
File "./prog.py", line 4, in decimal_to_binary_ieee754_128
TypeError: '<' not supported between instances of 'str' and 'int'

となります。プログラムの改変が必要なようです。

[otn]

> ""でくくるとstrになってしまいますね。
もちろんそうです。

Pythonで
a = 123
とか書くと、Python処理系が実行の最初のコンパイル時点で10進→2進変換を行って内部形式の整数に変えますが、それと同じ事を自分のプログラムで行います。

ちゃんと考えてませんが、int型も使わず、全部Decimal型で行うという案もあるかも。