円周率を近似するスクリプトを作成したいです

Pythonで、円周率πが

π＝2×2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7....

の公式で近似でき、円周率を小数点以下2桁の精度で近似するには、右辺にはいくつの項の積が必要であるかを求めるスクリプトを作成したいのですが、これはnumpyを用いて考えるのでしょうか。
色々調べてみたのですが、行き詰ってしまったので、教えていただきたいです。

hoshi-takanori

2023/01/25 14:49

まず、整数 1 〜 n の積を求めるプログラムは書けますか？次に、関数 f(x) に対して、f(1) 〜 f(n) の積を求めるプログラムを書いて、f(x) をどうすれば良いか考えると良いのでは。でも、浮動小数点数の誤差が気になるかも…。

melian

2023/01/25 15:37

記載されている公式を見ますと、 Wallis product https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product なのだと思います。なので、 https://stackoverflow.com/search?q=%5Bpython%5D+wallis+formula が参考になるかと。

ps_aux_grep

2023/01/25 18:04

http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/~matumoto/dvi/pi.pdf に示されている項の数nから求まる有効桁数P(f(n))からするに，P(log10(n))であることから，2桁の精度を求めた場合100~1000個あたりの項が必要そうですね．

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回答2件

ソースコードがないので、考え方だけ。

~~Pythonの円周率を取得できるメソッドから、小数点第二位までの浮動小数~~ 3.14を変数に格納しておく（Python 円周率、など、一個一個の用語を検索すれば、必ずやり方出てきます）
積を何回したかをカウントする変数を用意しておく
分子、分母の係数（分子・分母の計算上の現在値を保持するため）を変数に用意しておく
現在の計算値を変数に用意しておく
while文を使い、1で用意した円周率（小数点第二位までの3.14）と、4の小数点第~~二位までの値~~三位を四捨五入した値が違う間は繰り返す条件にする
5のwhile文では、3で用意した係数（分子・分母の現在値）に2を足し、4の変数に対して、2回積を行う。積を行うたびに、2の変数のカウントを足していく
どこかのタイミングで、while文が止まるはずなので、その時の2をprintメソッドなどで出力する

ただ、もしかしたら足りない部分とかあるかもです。

投稿2023/01/26 02:36

編集2023/01/26 04:46

miyabi_pudding

総合スコア9528

TakaiY

2023/01/26 02:55

いくつかコメントします。円周率は2ケタくらいまでなら直値(3.14)でいいのではないかと思います。ループのカウントと繰り返しの添字で同じものを使う前提かと思いますが、わかりにくいのではないかと。また、「係数」というのは何を表わしていますか？出た値が目的の精度であるかどうかの確認は四捨五入での確認の方がいいと思います。

miyabi_pudding

2023/01/26 04:35

TakaiYさん > コメントありがとうございます。 > 円周率は2ケタくらいまでなら直値(3.14)でいいのではないかと思います。その通りですね・・・。そこにリソース割く必要はなさそうですね　汗 > ループのカウントと繰り返しの添字で同じものを使う前提かと思いますが、わかりにくいのではないかと。一応、ループの回数が決まっているなら、Listなどの添字でいけるかと思いますが、ループの回数がわからない前提かと思い、 whileループで探索していく、という要件の元考え方を提示しました。 > また、「係数」というのは何を表わしていますか？これに関しては、法則性から、分子、分母ともに、2ずつ増えている、ということから、 while文の外側の変数とし、計算時に、2ずつ増やしていくために、定義した係数となります。（係数という言い方が合っているか自信はないです） > 出た値が目的の精度であるかどうかの確認は四捨五入での確認の方がいいと思います。そうですね！コメントありがとうございます。回答、修正して参ります。

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