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Python

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円周率を近似するスクリプトを作成したいです

daisuke0925
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Python

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2回答

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355閲覧

投稿2023/01/25 12:51

Pythonで、円周率πが

π=2×2/1×2/3×4/3×4/5×6/5×6/7×8/7....

の公式で近似でき、円周率を小数点以下2桁の精度で近似するには、右辺にはいくつの項の積が必要であるかを求めるスクリプトを作成したいのですが、これはnumpyを用いて考えるのでしょうか。
色々調べてみたのですが、行き詰ってしまったので、教えていただきたいです。

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2023/01/27 19:40

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hoshi-takanori

2023/01/25 14:49

まず、整数 1 〜 n の積を求めるプログラムは書けますか? 次に、関数 f(x) に対して、f(1) 〜 f(n) の積を求めるプログラムを書いて、f(x) をどうすれば良いか考えると良いのでは。 でも、浮動小数点数の誤差が気になるかも…。

回答2

1

ソースコードがないので、考え方だけ。

  1. Pythonの円周率を取得できるメソッドから、小数点第二位までの浮動小数 3.14を変数に格納しておく(Python 円周率、など、一個一個の用語を検索すれば、必ずやり方出てきます)
  2. 積を何回したかをカウントする変数を用意しておく
  3. 分子、分母の係数(分子・分母の計算上の現在値を保持するため)を変数に用意しておく
  4. 現在の計算値を変数に用意しておく
  5. while文を使い、1で用意した円周率(小数点第二位までの3.14)と、4の小数点第二位までの値三位を四捨五入した値が違う間は繰り返す条件にする
  6. 5のwhile文では、3で用意した係数(分子・分母の現在値)に2を足し、4の変数に対して、2回積を行う。積を行うたびに、2の変数のカウントを足していく
  7. どこかのタイミングで、while文が止まるはずなので、その時の2をprintメソッドなどで出力する

ただ、もしかしたら足りない部分とかあるかもです。

投稿2023/01/26 02:36

編集2023/01/26 04:46
miyabi_takatsuk

総合スコア9403

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回答へのコメント

TakaiY

2023/01/26 02:55

いくつかコメントします。 円周率は2ケタくらいまでなら直値(3.14)でいいのではないかと思います。 ループのカウントと繰り返しの添字で同じものを使う前提かと思いますが、わかりにくいのではないかと。 また、「係数」というのは何を表わしていますか? 出た値が目的の精度であるかどうかの確認は四捨五入での確認の方がいいと思います。
miyabi_takatsuk

2023/01/26 04:35

TakaiYさん > コメントありがとうございます。 > 円周率は2ケタくらいまでなら直値(3.14)でいいのではないかと思います。 その通りですね・・・。そこにリソース割く必要はなさそうですね 汗 > ループのカウントと繰り返しの添字で同じものを使う前提かと思いますが、わかりにくいのではないかと。 一応、ループの回数が決まっているなら、Listなどの添字でいけるかと思いますが、 ループの回数がわからない前提かと思い、 whileループで探索していく、という要件の元考え方を提示しました。 > また、「係数」というのは何を表わしていますか? これに関しては、法則性から、分子、分母ともに、2ずつ増えている、ということから、 while文の外側の変数とし、計算時に、2ずつ増やしていくために、定義した係数となります。 (係数という言い方が合っているか自信はないです) > 出た値が目的の精度であるかどうかの確認は四捨五入での確認の方がいいと思います。 そうですね! コメントありがとうございます。 回答、修正して参ります。

1

numpyなどを使わなくても、数列を順に計算して結果が望みのものになっているかどうかを確認する処理を書けばいいでしょう。

投稿2023/01/25 12:55

TakaiY

総合スコア10513

miyabi_takatsuk👍を押しています

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回答へのコメント

daisuke0925

2023/01/25 13:19

ありがとうございます。 すみません私自身プログラミング初心者で、講数列を順に計算して結果を出す方法がわからないのですが、どのような感じで求めるのでしょうか。 大変申し訳ございません。
TakaiY

2023/01/26 01:10 編集

ポイントになるのは、 2/1, 2/3, 4/3, 4/5, 6/5, 6/7, 8/7 ... この数列ですが、これをfor文で二つずつ作ることはできますか。 (元の公式からすると二つずつが楽、 分母と分子は別でOK)

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