streamlitのst.form内のst.radioの結果を別のst.form内で表示する方法がわかりません。

前提

複数ページのwebアプリを作成したいと考え、一昨日streamlitをインストールしたばかりの超初心者です。色々なサイトを参考してプログラムを作りました。
teratailでの質問も初めてですので、変な文章になっていたらすみません。

実現したいこと

ここに実現したいことを箇条書きで書いてください。

▲複数ページのwebアプリを作成するために、st.formを複数利用し、あるフォームのst.radioで選択されたデータを別のフォームにst.writeで表示する。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーは発生せず実行されますが、ラジオボタンのデータが次のページで更新されません。

該当のソースコード

python
1import streamlit as st
2
3
4page = st.sidebar.selectbox("pages", ["page1", "page2"], key="page_select") #ページ識別
5
6#1ページ目:ラジオボタンでA,B,Cのどれかを選ぶ
7def page1():
8
9    def change_pages():
10            st.session_state["page_select"] = "page2"
11            
12    with st.form(key="form1"):
13        a = st.radio("check one", ["A", "B", "C"])
14        st.session_state.a = a
15        st.form_submit_button("submit", on_click=change_pages)
16
17#2ページ目:1ページ目で選択された文字を表示する。
18def page2():
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20    def change_pages():
21            st.session_state["page_select"] = "page1"
22    
23    with st.form(key="form2"):
24        st.write(st.session_state.a)
25        st.form_submit_button("back", on_click=change_pages)
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27
28if page == "page1":
29    page1()
30elif page == "page2":
31    page2()