numpy.newaxisを使って規則的な行列を作る方法

Question

numpy.newaxisを使って規則的な行列を作る方法がわかりません。
numpy.newaxisを使って掛け算の行列を作りたいです。

array([[ 1,  2,  3,  4・・・],
       [ 2,  4,  6,  8・・・],
       [ 3,  6,  9, 12・・・],
       [ 4,  8, 12, 16・・・],
       [ 5, 10, 15, 20・・・]])

といった具合に。
for文は使わずにnumpy.newaxisを使えばこのような規則的な行列を作ることが出来るそうなのですが、
numpy.newaxisは配列の次元を１つ増やす働きのメソッドなので
なぜそれがfor文の代わりになるのかがわかりません。
どのように書けばよいのでしょうか？

Answer 1

なぜそれがfor文の代わりになるのかがわかりません。

np.newaxis を for文の代わりにするわけではありません。

原理としては、 [1,2,3,…,9] の縦ベクトルA と[1,2,3,…,9] の横ベクトルBを要素毎の掛け合わせることで九九の表行列Xができあがります。

Xの各要素 X[i,j] は A[i] * B[j] にて算出されますので九九のが完成します

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
B = np.array([[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]])
print(A*B)
 => [[ 1  2  3  4  5  6  7  8  9]
     [ 2  4  6  8 10 12 14 16 18]
     [ 3  6  9 12 15 18 21 24 27]
     [ 4  8 12 16 20 24 28 32 36]
     [ 5 10 15 20 25 30 35 40 45]
     [ 6 12 18 24 30 36 42 48 54]
     [ 7 14 21 28 35 42 49 56 63]
     [ 8 16 24 32 40 48 56 64 72]
     [ 9 18 27 36 45 54 63 72 81]]

横行列A および縦行列B は np.arange() と np.newaxis を使うとそれぞれ

A = np.arange(1,10)[np.newaxis, :]
# => [[1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
B = np.arange(1,10)[:, np.newaxis]
# => [[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]

のように生成することができるので、これを一行にまとめると

X = np.arange(1,10)[np.newaxis,:] * np.arange(1,10)[:,np.newaxis]

となるということになります。

九九の一部の生成する場合は np.arange() の引数で範囲を指定します。

Comments

[退会済みユーザー]

ありがとうございます。np.newaxisを調べたのですが、np.newaxisは配列の次元を増やすメソッドですよね？なぜ、
A = np.arange(1,10)[np.newaxis, :]
# => [[1,2,3,4,5,6,7,8,9]])
B = np.arange(1,10)[:, np.newaxis]
# => [[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
に書くと、出力結果のようにになるのでしょうか？ちなみに、[np.newaxis, :]の：はその行or列は何も要素を持たない（つまり、行もしくは列のみの配列）配列を作る指定ということであっていますか？

[magichan]

numpy では : はその軸の全てのインデックスを示します。
たとえば
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
という数列に対して
[:, np.newaxis]
とすると、行に全てのインデックスを割り当てて、列側に新しい次元を追加する
[np.newaxis,:]
とすると、列に全てのインデックスを割り当てて、行側に新しい次元を追加する
という意味になりますので、それぞれ縦行列、横行列となります。

Answer 2

numpy.newaxisを使って掛け算の行列を作りたいです。

以下参照ください。
Numpyを用いて、表を作成する問題についてです。