質問をすることでしか得られない、回答やアドバイスがある。

15分調べてもわからないことは、質問しよう!

ただいまの
回答率

90.52%

  • プログラミング言語

    679questions

    プログラミング言語はパソコン上で実行することができるソースコードを記述する為に扱う言語の総称です。

円周率の求め方

解決済

回答 6

投稿

  • 評価
  • クリップ 1
  • VIEW 991

yuta0801

score 177

よく円周率を求めさせスーパーコンピューターの性能を測ると聞きますが
具体的にどのように円周率を求めているのでしょうか?
また誤りはあるのでしょうか?
ある場合はどのようにあってるか確かめるのでしょうか?

質問が多くてすいません。回答よろしくお願いします

  • 気になる質問をクリップする

    クリップした質問は、後からいつでもマイページで確認できます。

    またクリップした質問に回答があった際、通知やメールを受け取ることができます。

    クリップを取り消します

  • 良い質問の評価を上げる

    以下のような質問は評価を上げましょう

    • 質問内容が明確
    • 自分も答えを知りたい
    • 質問者以外のユーザにも役立つ

    評価が高い質問は、TOPページの「注目」タブのフィードに表示されやすくなります。

    質問の評価を上げたことを取り消します

  • 評価を下げられる数の上限に達しました

    評価を下げることができません

    • 1日5回まで評価を下げられます
    • 1日に1ユーザに対して2回まで評価を下げられます

    質問の評価を下げる

    teratailでは下記のような質問を「具体的に困っていることがない質問」、「サイトポリシーに違反する質問」と定義し、推奨していません。

    • プログラミングに関係のない質問
    • やってほしいことだけを記載した丸投げの質問
    • 問題・課題が含まれていない質問
    • 意図的に内容が抹消された質問
    • 広告と受け取られるような投稿

    評価が下がると、TOPページの「アクティブ」「注目」タブのフィードに表示されにくくなります。

    質問の評価を下げたことを取り消します

    この機能は開放されていません

    評価を下げる条件を満たしてません

    評価を下げる理由を選択してください

    詳細な説明はこちら

    上記に当てはまらず、質問内容が明確になっていない質問には「情報の追加・修正依頼」機能からコメントをしてください。

    質問の評価を下げる機能の利用条件

    この機能を利用するためには、以下の事項を行う必要があります。

回答 6

+2

Wikipedia円周率の、マチンの公式がよく使われるようです。
arctan はテイラー展開で計算します。

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

  • 2017/04/17 00:53 編集

    ああ、すいません。これはコンピューターで計算するときによく使われる公式と言うことで、先端のスーパーコンピューターだと違う公式かもしれません。

    キャンセル

+2

使用アルゴリズムについてはここに一覧があります。
円周率.jp

現在の世界記録は、おそらく日本人と見られる匿名の houkouonchi さんの 13.3 兆桁で、使用アルゴリズムは Chudnovsky の公式のようです。

間違いは、他の計算結果と照らし合わせます。計算できているところまで全て一致していれば間違いないだろうということです。また、使用した計算方法が正しいと証明されており、その実装が正しいことがある程度の桁数の出力で確かめられていれば、全て確かめなくても正しい結果が出ていると言えます。

世界記録について間違えました。22,459,157,718,361 桁がありますね。アルゴリズムは同じです。

投稿

編集

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

checkベストアンサー

+1

かつて、Windowsパソコンのベンチマークの指針としてスーパーπというソフトが使われていました(20年も前の話です)。Windows以外にも移植されていたようですので、スパコンのベンチマークの指針の一つに使えないことはなかったようです。たぶんこれのことでは無いかと思います。アルゴリズムとしてはガウス=ルジャンドル法を用いているそうです。指定された有効桁数までは誤りはありません(プログラム等にバグがなければ)。

現在のスパコンでの性能比較はベンチマーク用に作られたプログラムを使って行われています。有名なところでは、TOP500Graph500HPCチャレンジなどがあります。変わったところで、エネルギー消費効率を見るというGreen500というのもあります。どんな計算なのかは全て公開されています(というよりも、ベンチマークソフトをソースごと公開しないと異なるアーキテクチャ・OS間でコンパイルできません)ので、興味があれば調べてみてください。

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

0

実際にスーパーコンピューターの性能測定でどのような計算式が用いられているかは知りませんが、おそらくは無限級数の積和による公式のいずれかを使って解いていると思います。公開されている公式なのか非公式な計算式があるのかといったことは自分にはわかりません。

ちなみにたとえばこんな資料にも計算式の一例が載っています。(ナダのベリー,ボールウェイン,ブラウフのよって発見された公式と書いてあるのが使いやすそうな感じです)興味があれば自分で挑戦してみることも可能だと思いますよ。

少なくともそうした無限級数の和を用いる場合「何ケタまで計算するか」をあらかじめきめておくと途中の演算桁数に配慮することで望んだ桁数まで正確な結果が出せます。もちろん無限の精度を計算することはできません。

投稿

編集

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

0

円周率を得るための級数公式にはいくつか種類があり、コンピュータによる計算の時は

  • メインとなる公式で演算し、演算時間を算出する
  • 別の公式で演算し、結果を上の結果と比較する(検算)

演算アルゴリズムが異なっても同じ結果が得られたなら、演算は誤りがないだろうという予測に基づいています。

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

-2

詳しい演算の仕方はわからないです。というより、それは公開できないはずです。

なぜならば、「性能を測る」ためのものなのですから、測定基準の詳細をバラしてしまえば、「それに特化したコンピュータほど性能の良いもの」となってしまいます。極端な話、十分な桁数まで事前に計算して記憶装置に格納しておき、「ベンチマーク時は、直ちにこれを出力する」だけのコンピュータが最も優れたものにすらなりかねません。

ただ、円周率は固定値であり、時間をかければそれだけ細かい値がわかるので、比較しやすいというだけのものだと思いますよ。ちなみに「超越数」と呼ばれる無理数なので、コンピュータ上で誤差なく表現することは不可能です。

追記します。
どうやら、ベンチマークにおける項目は定められているようですね。失礼しました。

投稿

編集

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

15分調べてもわからないことは、teratailで質問しよう!

  • ただいまの回答率 90.52%
  • 質問をまとめることで、思考を整理して素早く解決
  • テンプレート機能で、簡単に質問をまとめられる

同じタグがついた質問を見る

  • プログラミング言語

    679questions

    プログラミング言語はパソコン上で実行することができるソースコードを記述する為に扱う言語の総称です。

閲覧数の多いプログラミング言語の質問