Q&A
早速ご回答ありがとうございます。
そのお考えがベースだとして
なぜ1110が0011になるのでしょうか？ 途中の経緯というかどういう流れで００１１になったかが検討つかないです。
基本情報処理技術者
固定長の2進数の足し算を行うと、繰り上がって、桁が増えることがあります。
このような場合、固定長からあふれたビットは切り捨てます。
→なぜ切り捨てるかわからないです
参照元URL
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%88%E6%BC%94%E7%AE%97
・２進数の足し算
７＋７を下記のように2進数に変えて計算したとき
0111
＋0111
────
1110→ 0011（＋2）
なぜ1110が0011になるのでしょうか？
参照書籍
うかる！福嶋先生の集中ゼミ基本情報技術者 45P
お手数ですがご教授ください。
回答4件
0
以下の回答は多くの部分に推測を含みます。正しい条件等は当該書籍を確認してください。
まず、この問題は4ビットの符号付整数での計算と考えられます。
符号付整数では最上位ビットが1である場合、負数の2の補数表現ととらえます。
これを踏まえて、まず2進数で7+7を計算します。これは
0111 <=7 + 0111 <=7 ──── 1110
となりました。符号なしなら10進数の計算通り「14」と解釈されるところですが、これは符号付整数で、最上位が1になっているため、負数の2の補数表現で解釈しなければなりません。
1110の2の補数、つまりこれと和をとって桁上がりし5ビットになる最小値は
10000 <=5ビット最小値 - 1110 ──── 0010 =>2
2です。したがって、1110は-2と解釈されます(ここが本のミスか書き写し間違い？)。
正の整数同士の和をとって負数になるのは普通の世界ではありえないのですが、コンピュータの世界ではこのようなことが起こります。これは、「7+7」がこの符号付4ビット整数で表現できる最大値「7」を超えてしまうため起こる現象です。これをオーバーフローと呼びます。
###2の補数
そもそも2の補数とかコンピュータの表す数の意味が分かっていないようなのでこの辺にも触れておきます。
まず基本的にコンピュータは加算は得意ですが減算は苦手です。
苦手な減算を得意な加算に置き換え、全体の整合性が取れるように、2の補数表現があるのです。
2だとなじみにくいでしょうから、いつも使っている10進数で考えましょう。
7325-1589を計算しようとすると、繰り下がりが多く一般の人が暗算しようとしても結構面倒です。
では、この引く数1589を、10000-xという形で表せたらどうなるでしょう？
7325-1589 = 7325-(10000-x) = 7325-10000+x = (7325+x)-10000
となります。減算の繰り下がりに比べたら加算の繰り上がりのほうが簡単で、
10000引くという計算は簡単なので、そのまま減算するより楽になります。
こういうxを、今は10進数で考えているので、10の補数表現といいます。
4桁で考えた場合、最後の10000引く操作は桁あふれした分を除外することに相当します。
このxを求めると、1589=10000-xですから、x=10000-1589となります。
やっぱり繰り下がりのある引き算になるじゃないか…となりそうですが、この計算を
x = 10000 -1589 = (9999+1)-1589 = (9999-1589)+1 = 8410 +1 =8411
とします。3行目のカッコ内は10進数で使う最大の数字9が並んだ数からの引き算なので、繰り下がりなく引き算ができます。このカッコの計算で出てきた8410は、1589の9の補数というものです。10の補数より1小さいので9の補数というわけです。
これと同じことを2進数でもやるわけです。
投稿2017/03/14 01:14
編集2017/03/14 15:25
総合スコア20675
0
切り捨てない場合、溢れたビットの居場所がないからです。
例えば 12 までしか数が無い場合、13 時は 1時になります。13 時なのか 1 時なのかは状況によって判断します。
この質問の場合も、桁溢れしたら桁溢れレジスタにフラグが立ちます。溢れたことが重要だとしたら、どこか別に自分で保存して使いますし、要らなければ捨て置きます。
投稿2017/03/13 07:53
総合スコア28673
7 + 7 = 14 で、2 進数で表すと 1110 になります。
この数に 0010 すなわち 2 を足すと 0000 になります(10000 が桁溢れします)。
つまり 1110 は 0 より 2 少ない数、-2 と見なすことができます。
同じ数が 14 であったり -2 であったりするので、ルールを決めて、一番上のビットが 1 であったらマイナスと見なそうという扱い方があります。
この時、一番上のビットを符合と呼びます。
このあたりの流れがバッサリ省略されていますが、ちゃんと順番に読んでいきましたか？
1110 は 0011 ではありません。相当の飛躍があると思いますので、飛ばさず読んで行きましょう。
すみません。数を書き間違えて何度か書き直しました。
次へ行く前に https://teratail.com/questions/67719 を自分の物にしましょう。基礎を作らず建物を建ててもひっくり返ります。
7 + 7 = 14 で、2 進数で表すと 1110 になります。
この数に 0010 すなわち 2 を足すと 0000 になります(10000 が桁溢れします)。
→これは１１１０をマイナスの符号表記にさせるために足したときに桁あふれする２を選んで足したのでしょうか？
順々には読んでいて
0111
+ 1100 <= -4
------
10011 はわかります。
ですが、参考書に書いてあるままの
0111
＋0111
────
1110 が→ 0011（＋2） を読んだところ、なんでだろうという思いが拭えないです。
ここだけ読んでいるからわけがわからなくなるんだろうと思いますよ。もっと前から順に読んでいきましょう。1110 = 0011 にはなりません。読み違えています。矢印の意味はイコールではなく、別の何かです。
ちなみに、1110 の 2 の補数は 0010 です。これは 10 進数で言うと 2 になります。0011 は 10 進数で言うと 3 になります。この部分だけ読んでも、どういう流れで書かれているのか、その本を持っていないのでわかりません。
すみません少し説明を省略していたようだったので、訂正追記します。
もう少しでわかるかもしれません。
・２進数の足し算
（１）
0111 ⁺７
+ 1100 -4
------
10011
（２）
0111
＋0111
────
1110 が→ 0011（＋2）負数になった２の補数を計算して整数に
（２）は計算結果である１１１０が負数という意味ですか？
５桁目が１だから負数という意味なんでしょうか？
１１１０という答えが出たのになぜわざわざこのような計算をしているかわからないです。
この部分だけ読んでも、どういう流れで書かれているのか、その本を持っていないのでわからないと書きました。あなたが読み間違えているのか、本が間違えているのか、その本を持っていないのでわかりません。ですから、一般的な説明を書きました。
説明を省略していたので追記するなら、説明を追記してください。質問を追記されてもこちらには何の情報も入ってきません。「<=」というのは何を意味する記号ですか？ 0011(+2) とはどういう意味ですか？ すぐ前に書いたように、0011 は +2 ではなく +3 です。そもそも、人の説明を読んでいますか？
説明は読んでるのですが、本には0011（＋2）という書き方になっていて私自身わからないです。すみません
前置きには、固定長の２進数の足し算を行うと、繰り上がって、けたが増えることがあります。このような場合、固定長からあふれたビットは切り捨てます。
例えば、７－４も、７＋（－４）で計算することができます。４の２進数は０１００で、２の補数はビットを反転した１０１１に１を加えた１１００です。とかいてありました。
飛ばし読みをせずにもっと丁寧に読みましょう。前後の文章が全くつながっていないことにお気づきでないですか？
「固定長からあふれたビットは切り捨てます。例えば…」とあれば、固定長からあふれたビットを切り捨てる例がくるべきです。ところが全く違う文脈になっています。これでは読めません。本にはその間が書いてあったはずです。
ビット切り捨ての例はないです。
この参考書いろいろ省略されてるかもしれません。。。
なので、すべて書くとこのような流れです。
2の補数を使う理由
固定長の２進数の足し算を行うと、繰り上がって、けたが増えることがあります。このような場合、固定長からあふれたビットは切り捨てます。
例えば、７－４も、７＋（－４）で計算することができます。４の２進数は０１００で、２の補数はビットを反転した１０１１に１を加えた１１００です。
・２進数の足し算
（１）
0111 ⁺７
+ 1100 -4
------
10011
（２）
0111
＋0111
────
1110 → 0011（＋2）
負数を2の補数で表現しておくと、足し算だけで加減算を行うことが出来ます。
コンピュータでは、減算を加算回路だけで行うことが出来る。
負数を２の補数で表すとき、４ビットで表現できる値の範囲は、－８～＋７でした。
７＋７の計算をすると、表現できる値の範囲を超え、負数のー２になってしまいます。
じゃあもうその本投げ捨てたほうがいいのでは
それが全文なら分かりにくいですね。別の本にした方がいいかも知れません。
> 1110 が→ 0011（＋2）負数になった２の補数を計算して整数に
「0011」は「0010」の誤植でしょう (質問者さんが正確に引用していればですが)。
これ、1110 → 0011 (+2) って、1110 という数値をさらに符号変換（2の補数）して、結果が2 である、すなわち元々の結果が -2 である、というのを示したいんじゃないでしょうか。でもって 0011 は……0010 の誤植、あるいは誤りではないかと。
この本の著者の Web ページがある（http://福嶋.jp/）ようなので、こちらを見て質問してみるのもいいかもしれません。
私も正誤表がないかと見てみましたが、この箇所にはなかったですね。
2番の表記は少しわけがわからないですね・・・
私も日本経済新聞出版社の正誤表見てみましたが、それらしいものはなかったです。
本のamazonレビューを見てみました。内容からして午前編と思い、2017年版のレビューはなかったので2016年版を見てみたのですが、なぜか「アルゴリズム」がどうこうというレビューが…
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もとの書籍に何がかいてあるのかよくわからないので、わかることだけ回答します (結局、他の方と同じことを説明しているのですが)。
1
まずは、わかりやすい10進法でやってみます。
最初に、例として次の筆算をやってみましょう。
10000 -) 3602 ---------
このようになります。
₉₉₉ 10000 -) 3602 --------- 6398
1の位では、0から2は引けないので上の桁から10を借りてきて、10 - 2 = 8です。10の位では、1借りたのでさらに上の桁から借りてきて9にして、9 - 0 = 9です。100の位、1000の位も同じです。
ここで興味深いのは、10の位から上では9から引けばよいが、1の位だけはひとつ多い10から引く、ということです。ですから、次のように計算しても結果は同じです。
投稿2017/03/14 05:37
編集2017/03/14 06:51総合スコア4443
ご質問に挙げられた書籍の最初のほうの説明だけ読みましたが、「基本情報処理には薄い参考書を終わらせてすぐ問題演習にとりかかるという必勝法がある」「6割取れれば合格なので、本書では試験範囲全部を網羅していない」(いずれも大意) とかいったことが書いてありました。ここで本を閉じたので、中身は見ていません。
中を見ていないので想像ですが、「ヤマを丸暗記して得点を稼げばいい」というタイプの参考書のように思いました。そういうもので要領よく合格する人もいるのかもしれません。しかし、質問者さんのように「なぜこうなるのかわからない」という疑問を放っておけない人には、向かない参考書なのではないでしょうか。
また、丸暗記主義だとすれば、本サイトのような場所で質問し理解しながら学習していくのにも向かないということになると思います。
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説明を写し間違えてはいませんか？
「2の補数について」という事なので、以下のような計算についての解説だったのではないでしょうか？
4ビット長の２進数で、負の数を２の補数で表現する時、７－４を計算する。
負の数を２の補数で表すので、７－４の計算は、７ ＋ （－４）を求めれば良い。
手順１： －４ を２の補数で表す。
２の補数は、１の補数に１を加えたものだから、以下の計算で 1100 と求まる。
1111 - 0100 <= 4 + 1 ------ 1100
手順２： ７ ＋ （－４） を計算する。
７を２進数で表すと 0111、 －４は1100だから
0111 + 1100 <= -4 ------ 10011
ここで、５桁目に繰り上がった１を切り捨てると、 0011 （１０進数で３）が得られて、
７－４＝３の計算が出来た。
投稿2017/03/13 08:33
総合スコア6919
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