C#などC言語の子孫にはC言語のenumを踏襲しサポートしていますが少なくともC#ではenumの継承はできません。理由は(個人的解釈ですが)言語仕様策定者はenumに「このenum型の値はこれとこれしかない」ということを型としての制約条件と考えたからだと思っています。
「これとこれしかない」はずのものを継承して「この派生クラスでは基底クラスで定義されている値の集合以外にこの値も認める」としてしまうと論理的に矛盾を起こします。
ゆえに拡張する可能性があるものに対してはenumではなく何か別の方法を工夫しなくてはならないと思います。例えばそのenumを用いてどのような操作をしたいのかを考えそのインターフェースを備えたクラスとして定義することを考えてみてはいかがでしょうか。
「歩行中」「停止中」というのをenumで定義する意図はおそらく一定時間ごとに対象の動作を決める処理にて「歩行中」なら「移動方向へしかるべき加速度(あるいは速度)で位置を変更する」処理を行い「停止中」ならば「移動しない」ということをしたいのでしょう。それをenumを使わずActorというクラスにしたとして、そのクラスには「一定時間経過した際にすべき定時処理」を行わせるクラスと考えてしまうといった方法はどうでしょう?
c#
1enum Status { ... }
2...
3void onUpdate() {
4 Status s = ...;
5 switch (s) [
6 case 歩行中: 歩行中の処理をする();
7 case 停止中: 何もしない();
8 ...
9 }
10}
ではなく
C#
1class Actor {
2 void onUpdate();
3}
4...
5class GameController {
6 void onUpdate() {
7 Actor a = ...;
8 a.onUpdate();
9 }
10}
のように考えるわけです。
何が変わるかと言えばコントローラーがenumという別の型の値をみて自分がやるべきことを判断する方法からActorというクラスにしかるべきことを移譲することでActorを派生したクラスでやるべきことを拡張できる利点があります。またActorが備えているonUpdate()というオペレーション以外にさらに別のオペレーションを備えたDerivedActorという別のインターフェースとして拡張するといった方法論も考えることができると思います。
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