C言語　Linux

インデントを整えたり、コメントを入れて、プログラムをわかりやすくしましょう。
バグが発見しやすくなります。

2番目の連立方程式は、解x1＝１、x=２、x3=５が得られました。
1番目の連立方程式は、解がGauss-Seidel 法では発散するようです。

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 


/* 計算誤差の許容値 */
#define eps (1.e-5) 


int main(void) 
{

    double a[3][3], b[3], x[3]; 
    double s, anorm, xnorm, sum; 
    int i, j, k;
    int n; /* 連立方程式の大きさ */
    double new_x; /* 新しい近似解 */


    /* データ入力 */

    scanf("%d", &n);

    for (i = 0; i < n; i++) { 
        for (j = 0; j < n; j++) { 
            scanf("%lf", &a[i][j]); 
        } 
        scanf("%lf", &b[i]);
    }


    for (i = 0; i < n; i++) { 
        s = 0.0;

        for (j = 0; j < n; j++) { 
            if (i == j) 
                continue; 

            s += fabs(a[i][j]); 
        }

        if (fabs(a[i][i]) <= s) { 
            printf("ILL CONDITION  i=%d\n", i);
            /* この条件のとき、近似解は発散? */
            break; 
        } 
    }

    /* 近似解の初期値代入 */
    for (i = 0; i < n; i++) { 
        x[i] = 0.0; 
    }


    printf("Iteration    x1    x2    x3\n"); 

    for (k = 1; ; k++) { 
        anorm = 0.0; 
        xnorm = 0.0; 

        for (i = 0; i < n; i++) { 
            sum = 0.0;

            for (j = 0; j < n; j++) { 
                if (j == i) 
                    continue;

                sum += a[i][j] * x[j]; 
            }

            /* 反復計算後の近似解 */
            new_x = 1.0 / a[i][i] * (b[i] - sum);
            /* 近似解の変化量を加算 */
            anorm += fabs(x[i] - new_x);
            /* 近似解の総和計算 */
            xnorm += fabs(new_x);
            /* 新しい近似解を代入 */
            x[i] = new_x; 
        }

        printf("%6d", k);

        for (i = 0; i < n; i++) { 
            printf("  %.4f", x[i]); 
        } 

        printf("\n");

        /* 計算終了条件 */
        if (anorm / xnorm < eps) 
            break; 
    } 
    return 0; 
}

ちょこっとwikiでGauss-seidel法をみただけですがGauss-seidel法のアルゴリズムとコードを見比べておかしいと思える点をコメントします。

1. 前回の質問で正しいコードを間違ったものに直してます。
   w /= a[i][i]が正しいですが、これをw /= b[i]に修正してしまってます。コメントした方は「Gauss-seidel法については知らないがコードをみた感じ間違いではないか？」とおっしゃっているだけですので、その指摘が正しいかどうかは質問者さんご自身で判断すべきだったと思います。

2. 収束条件
   Gauss-seidelで解が収束する充分条件は（必要条件かはわかりません）「係数行列の各行で非対角要素の絶対値の和が対角要素の絶対値よりも小さい場合」とwikiにあります。プログラムコードでもそれをチェックしてはいますが単にメッセージを表示するだけで実行は継続していますね？最初の方程式は１行目がこの条件を満たしていませんので"IL CONDITION"とメッセージが出ます。実行を継続してみるとおっしゃるとおり収束しないように見えます。エラーメッセージを出すだけでプログラムを中断しない論理となっているのはどういう意図でしょう？「充分条件は満たしていなくてもとにかくやってみる」ということならわかりますが・・・当然ながら本当に収束できないケースでは無限ループに陥ってしまいます。収束条件を満たさないケースで処理をあきらめたいなら「収束条件を満たさないことが判明した時点で」returnなりexitで実行を中断すべきでしょう。
   なお、収束条件を満たすように式を変形するような配慮をプログラム上でしてやれば解が求まるとは思いますが、そのような論理を入れると最早Gauss-seidel法ではなくGaussの消去法になってしまうのかも知れません。