等位線をプロットする際に行うmeshgridとravelメソッドについて

Question

以下のコードで決定木の境界線をプロットしようとしているのですが、なぜ等位線を描くときにmeshgrid
を行うのか、なぜX_newの定義の際にx1.ravel()としているのかが分かりません。
x1sを使っても一様境界線はプロットしてくれるのに何故なんでしょうか？

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
import numpy as np
from sklearn import tree
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier


"""6.1 決定木の訓練と可視化"""

iris = load_iris()
X = iris.data[:, 2:]
y = iris.target

tree_clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=2)
tree_clf.fit(X, y)

#決定木の境界線をプロット

def plot_decision_boundary(clf, X, y, axes = [0, 7.5, 0, 3], iris=True, legend=False, plot_training=True):
    #ここから分かりません
    x1s = np.linspace(axes[0], axes[1], 100)
    x2s = np.linspace(axes[2], axes[3], 100)
    x1, x2 = np.meshgrid(x1s, x2s)
    X_new = np.c_[x1.ravel(), x2.ravel()]
    y_pred = clf.predict(X_new).reshape(x1.shape)
    custom_cmap = ListedColormap(['#fafab0','#9898ff','#a0faa0'])
    plt.contourf(x1, x2, y_pred, cmap=custom_cmap, alpha=0.2)
    #ここまで
    if not iris:
        custom_cmap2 = ListedColormap(['#7d7d58','#4c4c7f','#507d50'])
        plt.contour(x1, x2, y_pred, cmap=custom_cmap2, alpha=0.8)
    if plot_training:
        plt.plot(X[:, 0][y==0], X[:, 1][y==0], 'yo', label='Iris setosa')
        plt.plot(X[:, 0][y==1], X[:, 1][y==1], 'bs', label='Iris versicolor')
        plt.plot(X[:, 0][y==2], X[:, 1][y==2], 'g^', label='Iris virginica')
        plt.axis(axes)
    if iris:
        plt.xlabel('Petal length', fontsize=18)
        plt.ylabel('Petal width', fontsize=18)
    else:
        plt.xlabel(r'$x_1$', fontsize=18)
        plt.ylabel(r'$x_2$', fontsize=18)
    if legend:
        plt.legend(fontsize=14)

plt.figure(figsize=(8, 4))
plot_decision_boundary(tree_clf, X, y)
plt.show()

Answer 1

なぜ等位線を描くときにmeshgridを行うのか

2次関数 f(x, y) の等高線を描画するには、各 (x, y) での高さ関数の値 f(x, y) を計算する必要があります。なので、x1, x2 = np.meshgrid(x1s, x2s) である範囲の点 (x, y) の組み合わせを作成しています。

なぜX_newの定義の際にx1.ravel()としているのかが分かりません

X, Y = np.meshgrid() の返り値 X、Y はそれぞれ2次元配列なので、1次元配列にした上で結合することで、(N, 2) の配列にしています。clf.predict() は (サンプル数, 特徴量の次元数) という2次元配列を受け取るため、そのように形状を変更しています。

import numpy as np

X, Y = np.meshgrid(np.arange(4), np.arange(4))
print(X)
# [[0 1 2 3]
#  [0 1 2 3]
#  [0 1 2 3]
#  [0 1 2 3]]
print(Y)
# [[0 0 0 0]
#  [1 1 1 1]
#  [2 2 2 2]
#  [3 3 3 3]]

print(X.ravel())
# [0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3]
print(Y.ravel())
# [0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3]

print(np.c_[X.ravel(), Y.ravel()])
# [[0 0]
#  [1 0]
#  [2 0]
#  [3 0]
#  [0 1]
#  [1 1]
#  [2 1]
#  [3 1]
#  [0 2]
#  [1 2]
#  [2 2]
#  [3 2]
#  [0 3]
#  [1 3]
#  [2 3]
#  [3 3]]