1989年東京大学の入試問題について

Question

10^210 / (10^10 + 3) の整数部分の桁数と、
一の位の数字を求めよ。
ただし 3^21 = 10460353203 を用いてよい。

数学的解法によらないで、プログラミングで解いてください。
使用言語はC++、Ruby、Pythonのいずれかでお願いします。

ちなみに、私は以下のように解きました。

import math

i = 10 ** 210
j = 10 ** 10
k = 3

print int(math.log10(i / (j + k)) + 1)
print i / (j + k)

実行結果

200
99999999970000000008999999997300000000809999999757000000072899999978130000006560
99999803170000059048999982285300005314409998405677000478296899856510930043046720
9870859837038742048888377385333486784399

よって、答えは200桁および9。

Answer 1

irb で会話的に実行してみました。

$ irb
irb(main):001:0> a = (10 ** 210) / (10 ** 10 + 3)
=> 999999999700000000089999999973000000008099999997570000000728999999781300000065609999980317000005904899998228530000531
44099984056770004782968998565109300430467209870859837038742048888377385333486784399
irb(main):002:0> a.to_s.length
=> 200
irb(main):003:0> a.to_s[-1]
=> "9"
irb(main):004:0>

よって、答えは200桁および9。

Comments

[manman]

「a = 整数 / 整数 なので、整数」ということから、
整数部分の桁数も一の位の数字もすぐわかるわけですね。
ありがとうございます。

Answer 2

任意桁の数が扱える言語で解いても何もおもしろくないと思うのですが。

a=(10**210/(10**10+3)).to_s
puts a.length #=> 200
puts a[-1] #=> "9"