homebrewを使ってインストールしたpython3.9を、使用しているMacのデフォルトにしたいと考えています

前提・実現したいこと

homebrewを使ってインストールしたpython3.9を、使用しているMacのデフォルトにしたいと考えています。

発生している問題・エラーメッセージ

ターミナルで以下の2つのコマンドを入力したところ、このような結果が出ました。

$ which python
/usr/bin/python
$ python -V
Python 2.7.16

この結果を見て、homebrewでインストールしたpython3.9がデフォルトで動かせている気がしないので質問致しました。
具体的な方法をご教授願います。

試したこと

$ brew info python
python@3.9: stable 3.9.7 (bottled)
Interpreted, interactive, object-oriented programming language
https://www.python.org/
/usr/local/Cellar/python@3.9/3.9.6 (3,091 files, 54.7MB)
  Poured from bottle on 2021-07-07 at 10:29:13
/usr/local/Cellar/python@3.9/3.9.7 (3,092 files, 54.9MB) *
  Poured from bottle on 2021-09-14 at 03:31:52
From: https://github.com/Homebrew/homebrew-core/blob/HEAD/Formula/python@3.9.rb
License: Python-2.0
==> Dependencies
Build: pkg-config ✔
Required: gdbm ✘, mpdecimal ✔, openssl@1.1 ✔, readline ✔, sqlite ✔, xz ✔
==> Caveats
Python has been installed as
  /usr/local/bin/python3

Unversioned symlinks `python`, `python-config`, `pip` etc. pointing to
`python3`, `python3-config`, `pip3` etc., respectively, have been installed into
  /usr/local/opt/python@3.9/libexec/bin

You can install Python packages with
  pip3 install <package>
They will install into the site-package directory
  /usr/local/lib/python3.9/site-packages

tkinter is no longer included with this formula, but it is available separately:
  brew install python-tk@3.9

See: https://docs.brew.sh/Homebrew-and-Python
==> Analytics
install: 877,167 (30 days), 1,929,477 (90 days), 8,105,491 (365 days)
install-on-request: 351,742 (30 days), 714,692 (90 days), 2,608,956 (365 days)
build-error: 0 (30 days)

$ brew info python を入力したところ、「/usr/local/opt/python@3.9/libexec/bin」という部分があったので、その部分をコピーして
$ vi ~/.bash_profile を開いて、パスを「/usr/local/opt/python@3.9/libexec/bin」に貼り付けて変更しました。