Pythonの行列配列、行列の中に行列を代入する

行列の配列についての質問です。

[I1]が2×3の行列、[J1]が4×3の行列、
[I2]が4×5の行列、[J2]が6×5の行列だとします。

そこで以下のような行列を作成します。
[ [ [I1] , [J1] , 0...]
[ 0 , [I2] , [J2] , 0...]
[ 0 , 0 , [J2] , [I2] , 0...]
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
[ 0 , 0 , 0 , 0... , [J2] , [I2] ] ]

0...は以降の成分は0であることを示しています。
このような行列を作る場合に適切な処理方法はありますか？

今のところ愚直にすべての成分が0の行列を考えて、
繰り返しなどを使い該当部分に成分を代入していくという初歩的な方法しか思いつきません。

何か良い方法があれば教えてください。

具体例を示します。
I1 = [
[1,0],
[1,0],
[0,0] ]
J1 = [
[1,0,0,0],
[0,1,0,0],
[0,0,0,1] ]
I2 = [
[1,0,0,0],
[0,1,0,0],
[0,1,0,0],
[0,0,1,0],
[0,0,0,1] ]
J2 = [
[1,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,0,0],
[0,0,1,0,0,0],
[0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,1]　]

目標の行列を[M]として、n=1の時
[M]=[
[1,0,　1,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[1,0,　0,1,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,1,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　1,0,0,0,　1,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,1,0,0,　0,1,0,0,0,0],
[0,0,　0,1,0,0,　0,0,1,0,0,0],
[0,0,　0,0,1,0,　0,0,0,1,0,0],
[0,0,　0,0,0,1,　0,0,0,0,0,1] ]

n=2のとき
[M]=[
[1,0,　1,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[1,0,　0,1,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,1,　0,0,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　1,0,0,0,　1,0,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,1,0,0,　0,1,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,1,0,0,　0,0,1,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,1,0,　0,0,0,1,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,1,　0,0,0,0,0,1,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　0,0,0,0,　1,0,0,0,0,0,　1,0,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,1,0,0,0,0,　0,1,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,1,0,0,0,　0,1,0,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,1,0,0,　0,0,1,0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,1,　0,0,0,1,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　1,0,0,0,　1,0,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,1,0,0,　0,1,0,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,1,0,0,　0,0,1,0,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,0,1,0,　0,0,0,1,0,0],
[0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,0,　0,0,0,0,　0,0,0,0,0,1] ]

視覚的にわかりやすくするために、値を変えます。
[I1] = [[1,2],[3,4],[5,6]]
[J1] = [[11,12,13,14],[15,16,17,18],[19,20,21,22]]
[I2] = [[31,32,33,34],[35,36,37,38],[39,40,41,42],[43,44,45,46],[47,48,49,50]]
[J2] = [[51,52,53,53,55],[56,57,58,59,60],[61,62,63,64,65],[66,67,68,69,70],[71,72,73,74,75]]

[M]=[
[1,2,　 11,12,13,14,　0,0,0,0,0,0,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[3,4,　 15,16,17,18,　0,0,0,0,0,0,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[5,6,　 19,20,21,22,　0,0,0,0,0,0,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　31,32,33,34,　51,52,53,53,55,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　35,36,37,38,　56,57,58,59,60,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　39,40,41,42,　61,62,63,64,65,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　43,44,45,46,　66,67,68,69,70,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　47,48,49,50,　71,72,73,74,75,　0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　 0, 0, 0, 0,　51,52,53,53,55,　31,32,33,34,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　56,57,58,59,60,　35,36,37,38,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　61,62,63,64,65,　39,40,41,42,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　66,67,68,69,70,　43,44,45,46,　0,0,0,0,0,0],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　71,72,73,74,75,　47,48,49,50,　0,0,0,0,0,0],

[0,0,　 0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0,　31,32,33,34,　51,52,53,53,55],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0,　35,36,37,38,　56,57,58,59,60],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0,　39,40,41,42,　61,62,63,64,65],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0,　43,44,45,46,　66,67,68,69,70],
[0,0,　 0, 0, 0, 0,　0,0,0,0,0,0,　47,48,49,50,　71,72,73,74,75] ]

ppaul

2021/10/01 06:43

N×M行列を作りたいという話だとすると、NとMはいくらになることを想定していますか？

siti

2021/10/01 06:54

nを指定して計算するため、 (6+8n)×8nの行列になります。最低でもn=10~50くらいを想定しているので、 86×80でとりあえず考えてもらえるとありがたいです。一応その配列を作った後にどうするかをいうと、足りない列をほかの式で埋めて正方行列にしたのち、行列式を求めようとしています。

siti

2021/10/01 07:24

ごめんなさい、一部誤りがあったので訂正しました。そしてN×Mをnで表すと正しくは(10n-2)×(10n+2)です。

8524ba23

2021/10/01 07:51 編集

I1,J1,I2,J2にて具体的な数値が与えられた場合の、n=1の場合の欲しい結果例を提示ください。 I1などに与える具体的な数値は1からの連番など単純なものでよいです。また > 繰り返しなどを使い該当部分に成分を代入していくという初歩的な方法しか思いつきません。とのことですあれば、その方法で実装したコードも提示ください。

siti

2021/10/01 08:18 編集

[I1] = [[1,0],[1,0],0,0]] , [J1] = [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,0,1]] [I2] = [[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]] [J2] = [[1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1]] だとして目標の行列を[M]として、 [M]=[ [1,0,1,0,0,0,0,0,0,0], [1,0,0,1,0,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,1,0,0,0,0], [1,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,0,1,0,0,0,0] [0,1,0,0,0,0,1,0,0,0], [0,0,1,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,1,0,0,0,0,0,1] ] これがn=1の時の8×10の行列です。 > その方法で実装したコードも提示してください。煩雑になると予想されるため、書いていません。もっと簡単に書けないだろうかということで質問しました。申し訳ございません。

8524ba23

2021/10/01 08:32

すみません。質問文およびデータ例を見ても、少なくとも私にはどのような理屈でMが出来上がるのかが理解できませんでした。 [I1] = [[1,2],[3,4],[5,6]] のようにゼロを含まない連番などとして I1～J2がMのどのあたりのブロック（部分）にハマっているかが **視覚的に分かりやすいように**提示していただけないでしょうか？また、この質問への追記・修正欄は目立ちませんので、質問本文を修正するかたちで追記ください。

8524ba23

2021/10/01 08:38

> これがn=1の時の8×10の行列です。とありますが、それ以前での > そしてN×Mをnで表すと正しくは(10n-2)×(10n+2)です。であれば8x12となり食い違いがありますが、これはどちらが正しいでしょうか？

siti

2021/10/01 09:04

ごめんなさい、推敲せずに投稿していたので誤りがたくさんあって混乱させてしまい申し訳ありません。質問文に視覚的にわかりやすいように補足説明を加えておきました。また、8×12ので正しいので、8×10というのは誤りです。申し訳ありません。

siti

2021/10/01 09:07

> [I1] = [[1,2],[3,4],[5,6]] のようにゼロを含まない連番などとしてすみません、見落としていました。訂正したものを質問文のさらに下に書いておきます。

8524ba23

2021/10/01 09:19

あ。空白で区切られているので自分は理解できました。が、ゼロを含まない連番の方がより多くの人にとって分かりやすいかと思います。

siti

2021/10/01 09:27

半角の空白が消えてしまう使用で少し見づらいかもしれませんが、さらに訂正しておきました。

行動規範の内容に同意します

回答2件

ベストアンサー

基本的には繰り返しなどを使い該当部分に成分を代入、という方法しかないですね。
ブロック対角行列を調べてみましたが、この場合は使えません。

どちらが縦でどちらが横かよくわかりませんが、以下のようなイメージでしょうか。

python
1>>> i1 = np.arange(6).reshape(3,2)
2>>> j1 = np.arange(12).reshape(3,4) + 10
3>>> i2 = np.arange(20).reshape(5,4) + 100
4>>> j2 = np.arange(30).reshape(5,6) + 200
5>>> z3_8 = np.zeros(24, dtype=int).reshape(3,8)
6>>> z5_4 = np.zeros(20, dtype=int).reshape(5,4)
7>>> u = np.concatenate([np.concatenate([i1, j1, z3_8], axis=1),
8...                     np.concatenate([z5_4, i2, j2], axis=1)], axis=0)
9>>>
10>>> print(u)
11[[  0   1  10  11  12  13   0   0   0   0   0   0   0   0]
12 [  2   3  14  15  16  17   0   0   0   0   0   0   0   0]
13 [  4   5  18  19  20  21   0   0   0   0   0   0   0   0]
14 [  0   0   0   0 100 101 102 103 200 201 202 203 204 205]
15 [  0   0   0   0 104 105 106 107 206 207 208 209 210 211]
16 [  0   0   0   0 108 109 110 111 212 213 214 215 216 217]
17 [  0   0   0   0 112 113 114 115 218 219 220 221 222 223]
18 [  0   0   0   0 116 117 118 119 224 225 226 227 228 229]]
19>>>
20>>> n = 2
21>>> a = np.zeros((6 + 8*n) * 8 * n, dtype=int).reshape(8*n, 6 + 8*n)
22>>> for k in range(0, 8*n, 8):
23...     a[k:k+u.shape[0], k:k+u.shape[1]] = u
24...
25>>> print(a)
26[[  0   1  10  11  12  13   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0]
27 [  2   3  14  15  16  17   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0]
28 [  4   5  18  19  20  21   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0]
29 [  0   0   0   0 100 101 102 103 200 201 202 203 204 205   0   0   0   0   0   0   0   0]
30 [  0   0   0   0 104 105 106 107 206 207 208 209 210 211   0   0   0   0   0   0   0   0]
31 [  0   0   0   0 108 109 110 111 212 213 214 215 216 217   0   0   0   0   0   0   0   0]
32 [  0   0   0   0 112 113 114 115 218 219 220 221 222 223   0   0   0   0   0   0   0   0]
33 [  0   0   0   0 116 117 118 119 224 225 226 227 228 229   0   0   0   0   0   0   0   0]
34 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   1  10  11  12  13   0   0   0   0   0   0   0   0]
35 [  0   0   0   0   0   0   0   0   2   3  14  15  16  17   0   0   0   0   0   0   0   0]
36 [  0   0   0   0   0   0   0   0   4   5  18  19  20  21   0   0   0   0   0   0   0   0]
37 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 100 101 102 103 200 201 202 203 204 205]
38 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 104 105 106 107 206 207 208 209 210 211]
39 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 108 109 110 111 212 213 214 215 216 217]
40 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 112 113 114 115 218 219 220 221 222 223]
41 [  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0 116 117 118 119 224 225 226 227 228 229]]

投稿2021/10/01 07:59

ppaul

総合スコア24670

siti

2021/10/01 08:48

イメージとしてはそのような感じです！これを応用すれば形になりそうなので、すみませんが詳しい説明をお願いできますか？ >>> n = 2 >>> a = np.zeros((6 + 8*n) * 8 * n, dtype=int).reshape(8*n, 6 + 8*n) >>> for k in range(0, 8*n, 8): ... a[k:k+u.shape[0], k:k+u.shape[1]] = u 特にこの部分がわかりません。

ppaul

2021/10/01 11:24

a = np.zeros((6 + 8*n) * 8 * n, dtype=int).reshape(8*n, 6 + 8*n) ではコピー先のndarryを作っています。 a[k:k+u.shape[0], k:k+u.shape[1]] = u は、配列aの中の入れたい場所(配列uと同じ大きさのaのスライスによる部分配列)にuをコピーしています。 https://note.nkmk.me/python-numpy-ndarray-slice/ をお読みください。

行動規範の内容に同意します

python
1import numpy as np
2
3
4u = np.zeros(36, dtype=int).reshape(6,6)
5i1 = np.arange(6).reshape(3,2)
6u[1:4, 2:4] = i1
7print(u)
8
9# [[0 0 0 0 0 0]
10#  [0 0 0 1 0 0]
11#  [0 0 2 3 0 0]
12#  [0 0 4 5 0 0]
13#  [0 0 0 0 0 0]
14#  [0 0 0 0 0 0]]