1957年京都大学の入試問題について

Question

a,b,c,d,e,fをいずれも0から9までの数字とする。
6桁の整数abcdefを適当に定めて、その2倍がcdefabとなるようにせよ。
ここにabcdefは、通常の十進法による記法であって、整数
10＾5 a + 10＾4 b + 10＾3 c + 10＾2 d + 10 e + f
を表わすとし、cdefabについても同様であるとする。

数学的解法によらないで、プログラミングで解いてください。
使用言語はC++、Ruby、Pythonのいずれかでお願いします。

ちなみに、私は以下のように解きました。
（a,b,c,d,e,fは同じ数字が重複してもよいと仮定）

(0..9).to_a.repeated_permutation(6){|i|
  m =  i.join.to_i
  n = (i.join[2..-1] + i.join[0..1]).to_i
  puts m if m * 2 == n && m.to_s.size == 6
}

Answer 1

(0..999999).each do |i|
  j = (i % 10000) * 100 + (i / 10000)
  puts i if i * 2 == j
end

実行結果

0
142857
285714
428571

Comments

[manman]

katoyさんのように文字列で処理しない方が無駄がなくていいですね。

[katoy]

一行にまとめてみました。

(0..10**6).each {|i| puts i if (i * 2) == (i % 10**4) * 10**2 + (i / 10**4)}

[katoy]

a, b, ... f に異なる数字を割り当てるとするなら、覆面算
　　abcdef + abcdef = cdefab
として解くことも考えられます。
単に数字の組み合わせを総当たりで試すだけになりますが、
汎用の覆面算ソルバーを書くことも可能です。

- 覆面算ソルバー(足し算限定) [http://d.hatena.ne.jp/haruya12/20140531/1401561478]
上のページで示されたプログラムの最後の行を
　　Alphametic.new('ABCDEF + ABCDEF = CDEFAB')
として、実行したら、次の出力を得ました。
ABCDEF + ABCDEF = CDEFAB
428571 + 428571 = 857142
142857 + 142857 = 285714
285714 + 285714 = 571428

[退会済みユーザー]

力技のほうがシンプルに記述できる良い（？）例ですね。面白かったです。

Answer 2

[x for (x, y) in [( int( x ),int( x[2:] + x[:2] ) ) for x in map(''.join, itertools.product( '123456789', repeat=6 ) )] if x * 2 == y]

# [142857, 285714, 428571]

Comments

[manman]

問題文に「a,b,c,d,e,fをいずれも0から9までの数字とする。 」とあるので、
'0123456789'の直積の方が良いと思われます。
'0123456789'の直積に変更すると出力結果は
[0, 142857, 285714, 428571]
となります。

[Lhankor_Mhy]

あ、おっしゃるとおりですね。失礼しました。

[fuzzball]

0-9にするのは正しいと思いますが、「6桁の整数」とあるので結果的に0は含まないのが正解ではないでしょうか？

Answer 3

999999.times do |x|
  a, b, c, d, e, f = x.to_s.split("")
  puts x if x * 2 == [c, d, e, f, a, b].join.to_i
end

#6桁バージョン
999999.times do |x|
  a, b, c, d, e, f = x.to_s.split("")
  if [a, b, c, d, e, f].compact.length == 6
    puts x if x * 2 == [c, d, e, f, a, b].join.to_i
  end
end

katoy様のプログラムを参考に考えてみました。
優れている所はありません。

Answer 4

katoyさんの回答とfuzzballさんのコメントを参考に、abcdefが6桁の整数となる条件で求めました。

# 2 * abcdef = cdefab となる６桁の数値abcdefを求める
for i in range(100000,1000000):           # 6桁
    j =  (i % 10000) * 100 + (i / 10000)  # abcdef -> cdefab
    if j == i * 2:                        # 2 * abcdef = cdefab となる
        print("i=%d,j=%d" % (i,j))

結果

i=142857,j=285714
i=285714,j=571428
i=428571,j=857142

Comments

[fuzzball]

cdefabについては6桁であると書かれていません。

[8524ba23]

確かに！ご指摘ありがとうございます。回答修正しました。

[fuzzball]

調子に乗ってもう一つ書きますが、「全て求めよ」ではないので1つ目を出力して終了してもいいんじゃないかと思ったり。

[8524ba23]

ですね。競技プログラミング的な問題では、計算時間がシビアなので「ひとつ求めよ」か「すべて求めよ」かたいてい明記されてますね。