matplotlib 点を動かすアニメーションについて

Question

#達成したいこと
関数上を点が動くアニメーションを作成したいです．
その際，点の動くスピードを一定にする方法を模索しています．

##現状

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation


plt.rcParams['figure.figsize'] = (6,5)
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman'
plt.rcParams['font.size'] = 16


def axes_set_linewidth(axes, t=2, b=2, r=1, l=1):
    axes.spines['top'].set_linewidth(t)
    axes.spines['bottom'].set_linewidth(b)
    axes.spines['right'].set_linewidth(r)
    axes.spines['left'].set_linewidth(l)

#変数設定，Nは(x軸の距離)
N = 0.1
x = np.arange(-2 * np.pi,2 * np.pi, N)
y = np.sin(x)
x1 = np.arange(-2 * np.pi,2 * np.pi,N)
y1 = np.cos(x1)*2
x2 = np.arange(-2 * np.pi,2 * np.pi,N)
y2 = np.cos(x1)*0.5

fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(x, y, color = 'blue', label = 'sin x')  #sinカーブをplot
ax.plot(x1, y1, color = 'red', label = 'cos x*2')  #cosカーブをplot
ax.plot(x2, y2, color = 'green', label = 'cos x*0.5')

axes_set_linewidth(ax, t=0, r=0, b=2, l=2)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_ylim(-1.2, 1.4)
ax.legend(frameon = False)
plt.subplots_adjust(top=0.9, bottom=0.2, right=0.9, left=0.2)

ims = []

for i in range(len(x1)):
    p = ax.plot(x[i], y[i], color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    q= ax.plot(x1[i], y1[i], color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    r= ax.plot(x2[i], y2[i], color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    ims.append(p+q+r)


ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=100) 
ani.save('sincos2.gif', writer='imagemagick', dpi = 300) 

#問題点
上記の場合，x軸でプロットの間隔を定めているため，アニメーション時の点の動く速さがバラバラになってしまいます．
一定の速度で関数上を点が動く方法をご教示いただけますと幸いです．
（上記の場合，振幅が大きい2cosx上の点が最も遅く右端に到達するようにしたいです．）

Answer 1

原理的には、弧長を求める関数を作り、その逆関数の定義域に等間隔のサンプル点を取り、それで点を打っていけば一定の速度で関数のグラフ上を点が動くようになります。

弧長の求め方は、弧長に書かれている弧長の積分形式です。
例えば2cosxであれば√(1+4(sinx)**2)の積分となります。

積分も逆関数を正確に求めるのは難しいので、近似解でよければ以下のようにやればよいでしょう。

区間を十分大きい数に分割した一次元ndarray xを作る。
それぞれの分割点で関数f(x)の値を計算する。これをndarray yとする。
隣り合った分割点に対するグラフ上の点の距離を計算する。
上記の距離の累積和を取る。これを弧長を表すndarry sとする。
単位時間のn倍を表すndarray tを作成する。
単位時間あたりに進む距離をvとして、sの値がtvとなるようなxを補間によって求め、それを表すndarrayをuとする。
uにおけるf(u)の値を表すndarryをwとする。
uとwを使ってアニメーションを行う。

Answer 2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation, rc
from itertools import zip_longest

plt.rcParams['figure.figsize'] = (6,5)
plt.rcParams['font.size'] = 16


def axes_set_linewidth(axes, t=2, b=2, r=1, l=1):
    axes.spines['top'].set_linewidth(t)
    axes.spines['bottom'].set_linewidth(b)
    axes.spines['right'].set_linewidth(r)
    axes.spines['left'].set_linewidth(l)

def createSinTrace(v,dt,A,phi): # y = Asin(x+phi)を曲線に沿って一定間隔になるように座標列を求める
  xs = [0]
  while xs[-1] < 2*np.pi :
    dx = v*dt/np.sqrt(1+(A**2)*np.cos(xs[-1]+phi)**2)
    xs.append(xs[-1]+dx)
  xs=np.array(xs)
  ys=A*np.sin(xs+phi)
  return (xs,ys)

(xs0,ys0) = createSinTrace(1, 0.1, 1, 0)
(xs1,ys1) = createSinTrace(1, 0.1, 2, 0)


fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(xs0, ys0, color = 'blue', label = 'sin x')
ax.plot(xs1, ys1, color = 'blue', label = '2sin x')

axes_set_linewidth(ax, t=0, r=0, b=2, l=2)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
# ax.set_ylim(-1.2, 1.4)
ax.legend(frameon = False)
plt.subplots_adjust(top=0.9, bottom=0.2, right=0.9, left=0.2)

ims = []

for x0,x1,y0,y1 in zip_longest(xs0,xs1,ys0,ys1,fillvalue=0):
    p = ax.plot(x0, y0, color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    q = ax.plot(x1, y1, color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    # r= ax.plot(x2[i], y2[i], color = 'darkblue', marker = 'o', markersize = 10)
    ims.append(p+q)
    # ims.append(p+q+r)


ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=100) 
rc('animation', html='jshtml')
plt.close()
ani