多次元リストのr,θ(極座標)の値を機械学習させて分類させたい

Question

極座標(r,θ)の値を機械学習させて3種類に分類する機械学習コードを書きたいです。
3種類を "クラス1" , "クラス2" , "クラス3" とすると、
例えばなのですが、
r = [12, 10, 11, 13, 23]
θ = [0.2, 0.4, 0.1, 0,8, 1.1]
ここで、(r, θ) = (12, 0.2), (10, 0.4), (11, 0.1), (13, 0.8), (23, 1.1)という
極座標になっています。
このような値の組み合わせに対して "クラス1" と学習させたい、といった具合です。
しかし、
r = [16, 14, 16, 19, 12, 11, 14]
θ = [0.4, 1.4, 0.6, 1,8, 0.6, 0,1, 1,6]
上記のr, θと比べてデータ点の数が違う場合も存在して、この組み合わせの場合も "クラス1" と学習させたいです。
この調子でクラス1, 2, 3を学習させて、最終的に分類させるコードを作成したいと考えています。
分類させたい時の入力データは上記のようなr, θのリストを入力したいと考えています。

今までCNNで画像を分類させたことはあるのですが、今回私が行いたい機械学習が、
・学習させたいデータは数値
・データはr, θの多変数
・データの形状はリスト
・同じクラスでもデータ点が異なるものも学習させたい。

という内容となります。
まだまだ初心者なため、説明が不十分な点が散見されるとは思いますが、ご助言、ご協力のほど
よろしくお願いします。

Comments

[jbpb0]

https://techblog.zozo.com/entry/learning_sets
の「集合データを直接扱う方法」が参考になるかも

[toast-uz]

拝見しました。記事で記述されているpermutation invariantとpermutation equivariantは、私の回答における、集合を前処理して固定長の特徴量を取り出す方法の具体例、と読み取れました。（厳密には、前処理の部分をモデル内に取り込んでいるようですが）

Answer 1

与えられた極座標のリストを特徴量（下記(2)）と考えてしまうと、どうしてよいか分からなくなります。そうではなく、特徴量を得る前段階の実世界情報（下記(1)）だと考えるとわかりやすいと思います。

「(1)実世界情報（必ずしも数値とは限らない、常にデータが得られるとは限らない）」　
↓
（前処理などの特徴量エンジニアリング）
↓
「(2)特徴量としての数値列（固定長）、正解ラベルあり学習用〜正解ラベルなし推論用」
↓
「(3)モデルを学習〜推論」

すなわち、極座標リストをもとに、例えば要素数とか平均値とか分散とか、いろいろな数値計算結果を特徴量としてGBDTで学習してもよいですし、例えば極座標を図示したものを特徴量としてCNNで学習してもよいです。どのような特徴量を抽出してどのようなモデルを選択すると学習効果が高いかどうかは、クラス1・2・3とは何なのか、という問題に対するドメイン知識が必要です。