glRotated()関数を使って中心を中心に楕円を回転させる方法が知りたい。

Question

提示コードですが回転しない場合は原点が中心なのですがglRotated()関数を使って回転させると中心を中心に回転してくれませんglVertex2f();にはどういった式を入れるべきなのでしょうか？

    // ##################################### 楕円 描画 ##################################### 
    void DrawEllipse(glm::vec2 pos,int num, glm::vec2 size,float r, glm::vec4 color)
    {
        float dx = 1.0f / (FrameWork::getWindowContext()->getSize().x / 2);
        float dy = 1.0f / (FrameWork::getWindowContext()->getSize().y / 2);
        float c = 1.0f / 255.0f;
        glColor4f(color.x * c, color.y * c, color.z * c, color.w * c);  //カラー

        pos.x = (pos.x * dx) - 1.0f;
        pos.y = 1.0f - (pos.y * dy);


        //glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
        
        glPushMatrix();
        glRotated(r,0,0,1);

        glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);

        float f = (PI * 2) / num;
        float ff = 0;
        for (int i = 0; i < num; i++)
        {
            float x = cos(ff) * (size.x * dx);
            float y = sin(ff) * (size.y * dy);

            glVertex2f(pos.x + x, pos.y + y);

            ff += f;
        }
        
        glEnd();
        glFinish();

        glPopMatrix();

    }

   

Answer 1

座標 v に変換行列 R, T を乗じる場合に，乗じる順序によって結果が違う，という点は大丈夫ですかね．

R * T * v
と
T * R * v
とでは結果が違うのね．

R が「原点(0,0)まわりに回転させる」作用を持つ物ならば，
R * x として R を乗じる対象の x というのは，「回転中心にしたい場所を(0,0)とした座標系での値」にしないと所望の回転はできないわけ．

上の２つのパターンに括弧をつけてこの観点でわかりやすくかけば

• R * ( T * v ) // R を乗じる対象は T * v
• T * ( R * ( v ) ) // R を乗じる対象は v

となる．

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さて，提示されたコードがどっち側かというと，前者の側になってるわけ．

glRotated(r,0,0,1); //←これがR．以降の物にRを乗じる
...
glVertex2f(pos.x + x, pos.y + y); //←これが T*v に相当．

つまり，
「(x,y)をposだけ並進させた結果」を回転させているわけね．

ここで，(x,y)というのが楕円の中心を(0,0)とした世界で考えている値なのであれば，
(x,y)という値が「回転中心にしたい場所を(0,0)とした座標系での値」なわけだ．
それをposだけ並進させてしまったら，その結果は「回転中心にしたい場所を(0,0)とした座標系での値」ではなくなってしまうよね．

だから，所望の回転とは異なった回転になるわけ．

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以上より，
後者側の式になるようにコードを変更すれば良さそうだよね．
とりあえず

glRotated(r,0,0,1);  //←これがR．以降の物にRを乗じる
...
glVertex2f( x, y );  //←並進を除去して(x,y)とする

と書けば，
R * (x,y)
になるから，回転中心が所望の場所になる．

で，その回転させた結果を並進させればよいのだから，glTranslatedとかを使って

glTranslated( pos.x, pos.y, 0 );  //←これがT．以降の物にTを乗じる
glRotated(r,0,0,1);  //←これがR．以降の物にRを乗じる
...
glVertex2f( x, y );

として，並進が回転よりも後に行われる形にすればいいんじゃないかな．

---

glTranslated( pos.x, pos.y, 0 );
{//このブロックの中の物を並進させるよ
  glRotated(r,0,0,1);
  {//このブロックの中の物を回転させるよ
    ...
    glVertex2f( x, y );
  }
}

とか書けば，見た目にわかりやすい形になるかもね．
（ブロックまで作らずともインデントするとかでも）

Comments

[退会済みユーザー]

まずは原点を中心に楕円を描いてそれの座標をpos分移動するということですね？

[fana]

そうね．順序が大切．

で，OpenGL で glRotated とかを書いた場所によってその順序がどうなるのか？というのを把握すべし．
回答末尾に追記したけど，それを視覚的に把握しやすいコードにしても良いと思う．