Python3でべき乗計算の結果に誤差がでる

Question

前提・実現したいこと

python3系で、べき乗の計算を正しく行いたいです。
実務上はほぼ問題ないと思われますが、このようなことが起こる理由を知りたいです。
python3系で処理ロジックが変わったのでしょうか。

発生している問題・エラーメッセージ

• python3系だと、べき乗の計算で誤差が発生します。(0.7**2 = 0.489999..)
• python2だと、問題ないようです。(0.7**2 = 0.49)

該当のソースコード

• Python2.7

# python
Python 2.7.18 (default, Mar  8 2021, 13:02:45) 
[GCC 9.3.0] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> print(0.7 ** 2)
0.49
>>> print(pow(0.7,2))
0.49
>>> import math
>>> print(math.pow(0.7,2))
0.49
>>> quit()

• Python3.8

# python3
Python 3.8.5 (default, May 27 2021, 13:30:53) 
[GCC 9.3.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> print(0.7 ** 2)
0.48999999999999994
>>> print(pow(0.7,2))
0.48999999999999994
>>> import math
>>> print(math.pow(0.7,2))
0.48999999999999994
>>> quit()

試したこと

• 0.7 ** 2, pow(), math.pow()でダメ
• numpyのpower()でも同じ結果です
• anacondaの3.7系でも同じ結果です

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

• python 2.7, 3.8
• Xubuntu 20.04

どうぞよろしくお願いいたします。

Answer 1

Python2で、print(0.7 ** 2 - 0.49)もしくはprint(0.7 ** 2 * 100 - 49)としてみれば、誤差がないわけでは無いということが分かると思います。
単に、表示の際に何桁目を丸めるかの違いでしょう。

2進浮動小数点表現では0.7は誤差無く表現できませんので、演算するごとに誤差が累積して大きくなっていきます。

Comments

[masaru.gotou]

ご回答ありがとうございます。浮動小数点での演算誤差は普通のことでしたね。

[otn]

浮動小数点の計算でも、2進浮動小数点表現で正確に表現できる数（整数や、0.5、0.75等）の和差積は有効桁数を越えない限り正確に計算できます。

Answer 2

浮動小数点の計算はそもそも誤差があるものなので、たまたまPython2のときに0.7 ** 2で誤差がなかったのかもしれませんが、色々やってれば必ず誤差が出るはずです。Pythonのバージョンや環境によって微妙に結果が異なります。
Python2のときから誤差がないという仕様ではありません。

Comments

[masaru.gotou]

ご回答ありがとうございます。printの仕様の問題でしたか・・

Answer 3

他の人も言っていますが、

• 2進数で10進数の小数を計算するのに誤差は避けられません

• Python2は多分print時に適当に四捨五入されてるだけです

• 10進数演算ライブラリdecimalを使えば正確な演算ができます

• ↑以外の解決法としては小数の桁数が有限なら整数にしてから計算するといいです

Comments

[masaru.gotou]

まとめていただき、ありがとうございます。

Answer 4

誤差が発生する理由は他の方が仰る通りです。
誤差が発生しないようにするには、標準ライブラリのdecimalモジュールを使って計算すると良いでしょう。

>>> from decimal import Decimal
>>> 
>>> 0.7 ** 2
0.48999999999999994
>>> 
>>> Decimal("0.7") ** Decimal("2")
Decimal('0.49')

詳しくは公式ドキュメントを読んでみてください。

Comments

[masaru.gotou]

解決策のご提示ありがとうございます。試したところ、想定の結果になりました。

[masaru.gotou]

JavaなどでもBigDecimalなどの固定小数点計算ができる特別なクラスを用いるようです。
浮動小数点と固定小数点の違いと使い分けに、より具体的に気づかせていただけましたのでベストアンサーとさせていただきます

Answer 5

python2 で >>>0.7**2 と入力してみてください。python3 と同じでしょう。

python2 の print は float の桁数を四捨五入して短く表示しているから、
0.49 になっているのでしょう。

>>>print(1.0/7) も試してみてください。

Comments

[masaru.gotou]

ご回答ありがとうございます。printの仕様の問題でしたか・・