python 添付画像のような式を使い、matplotlibでグラフを表示させたい

Question

こちらの添付画像のよう式を使用してグラフを表示させたいですが、
python初心者＋数式の意味が分からないので完全に手詰まりという感じで、何がわからないかすらわからないって感じです。

こちらのページになります。
http://kogarashi.net/pitchblende/archives/21

Comments

[meg_]

> こちらの添付画像のよう式を使用してグラフを表示させたい
> 何がわからないかすらわからないって感じ
”何がわからないかすらわからない”状態でチャレンジするのは難しいのでは？趣味で解きたいのでしょうか？何かの課題でしょうか？？

Answer 1

次の式は 3 つの部分に分けて掛け合わせたものになります。

まず、

は Python で書くとこうですね。

1 / pow(n, i)

次に、

は 順列組み合わせ の記号で、Python では次の関数で表せます。

def comb(n, p):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(p) * math.factorial(n - p))

最後に、

は シグマ といって、例えば

は h(0) + h(1) + ... + h(p) なので、Python ではこんなふうに書けます。

sum = 0
for j in range(p + 1):
    sum += h(j)

また、シグマの中身

はこうですね。

pow(-1, p - j) * comb(p, j) * pow(j, i)

---

以上をまとめると、最初の式は次の関数 f で表すことができます。
(なお、引数 n はカードの種類、i は購入した枚数、p は何種類揃うかを意味します。)

import math

def comb(n, p):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(p) * math.factorial(n - p))

def f(n, i, p):
    sum = 0
    for j in range(p + 1):
        sum += pow(-1, p - j) * comb(p, j) * pow(j, i)
    return comb(n, p) * sum / pow(n, i)

これを使って、5 種類のカードを i 枚購入して全種類をコンプリートする確率のグラフを描画してみます。

import matplotlib.pyplot as plt

x = range(0, 31)
y = [f(5, i, 5) for i in x]
plt.plot(x, y)

また、社員が i 人いる場合に年間 100 日以上パーティーが開かれる確率ですが、1 年は n = 365 日と考えると、これがカードの種類に相当し、社員 i 人というのはカードを i 枚購入した場合に相当するので、ちょうど p = 100 日開かれる可能性は f(365, i, 100) です。

で、100 日以上になる確率は、ちょうど 100 日の確率と、ちょうど 101 日の確率と、(中略) ちょうど i 日の確率をすべて足し合わせたものになるので、次のコードで描画できます。

def g(n, i, p):
    sum = 0
    for j in range(p, min(i, n) + 1):
        sum += f(n, i, j)
    return sum

x = range(100, 131)
y = [g(365, i, 100) for i in x]
plt.plot(x, y)