Java コマンドライン引数で平均を求める

割り算は分母が0になってしまうと計算できないので、そのチェックは必要になるかと。
そもそも実行しても結果が出ないんだから、引数がない旨メッセージ出力で終了しちゃってもいいんじゃないかと。

コマンドライン引数 について
main()メソッドの引数String[] argsに入ってくるのは、javaコマンドを実行した際の引数(コマンドライン引数)です。

java 実行するクラス名 引数1 引数2 ･･･ 引数n

引数1から引数nまでが配列として扱われ、main()メソッドの引数argsに渡されて実行されます。
2つ目以降を指定したい場合はスペースで区切ります。
なので、引数1 は args[0] に当たります。その後は･･･わかりますよね？(笑

eclipseで作成・実行してしまうと分かりにくいのですが、
実行->実行構成 で実行したいクラスを選択すると「(x)=引数」というタブがあると思います。
そのタブの「プログラムの引数」がコマンドライン引数になります。
指定するときはここに入力し、実行してください。
複数渡すときはスペースで区切りますよ。

ちなみに、main()メソッドの最初にやってるSystem.inを使った処理は、java実行後にコマンドライン入力を受け付ける処理です。
今回のやりたいことを考えると、不要かと。使うならclose()処理も必要。。。かな。

>おそらくｎが０になって計算が出来ないからだと思います。どのようにこの後を組み立てればよいか教えていただけるとありがたいです。 

推測の通りだと思います。
nが0の場合、どのように処理したいのでしょうか？

nが0の場合とnが0以外の場合で処理を分けるように実装したい場合、分岐文（if文）を用いて処理を分けるのが良いかと思います。

具体的な例はあえて記載しません。
どのようなロジックを組むべきか、フローチャート等を書くと手順が整理できてよいかと思います。
※if文の使い方であればGoogleで調べるなりすればたくさん出てくると思いますので。

nが0と言うのは、args.lengthが0、もっと言うとコマンドライン引数に何も入っていない状態ということになります。その場合はそもそも平均を計算出来ない旨を表示するのが妥当では？
あと、これは不要なのでは？

BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

コマンドライン上で

java test42

みたいに打って実行すると思いますが、
「コマンドライン引数で渡す」とは

java test42 21 42 10

のように実行時にパラメータを渡す、というものです。

１．main()の入り口で、“コマンドライン引数”があるかどうか確認（args.lengthが1以上)
こんな感じ・・・

if (args.length < 1) {
            System.err.println("引数がありません");
            System.exit(1);
        }

２．以下はそのまま使えます

int n = args.length;

        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += Integer.parseInt(args[i]);
        }

        int ave = (sum / n);

        System.out.println(ave);

コマンドで起動する場合は、java test 31 32 33・・・など

皆さんが仰る通り、プログラム実行に引数を入力しないと意図通りの動作にならないです。つまり、コマンドラインの使い方（プログラムの実行のさせ方）に問題があります。

例えば、以下のようにコマンドを入力すればいいです。
「java クラス名 引数１ 引数２・・・」

なお、これも皆さんの仰る通りですが、引数がない場合の注意文とか数字でない場合とかUSAGE ERRORを表示すると親切ですね。

コマンドライン引数の使い方の例を示します。参考になれば幸いです。
Samole01.java

public class Sample01 {

    public static void main(String[] args) {
        if (args.length == 0) {
            System.out.println("データを入力してください。");
            return;
        }
        for (String s : args) {
            System.out.println(s);
        }
    }
}

実行例：

$ java Sample01
データを入力してください。

$ java Sample01 1 2 3
1
2
3