Numpy:複数の座標を回転させたい

Question

前提・実現したいこと

shape=(5, 4, 2)の二次元座標の配列の座標全てとの回転行列の内積をブロードキャストによって求めたい。

分からないこと

reshapeによりブロードキャスト可能にしようと思ったが、二次元座標の配列か回転行列をどのようにreshapeすればいいのか分からない

###コード

import numpy as np

R = lambda rad: np.array([[np.cos(rad), -np.sin(rad)],[np.sin(rad), np.cos(rad)]])
a = np.random.randint(2, size=(5, 4, 2))

R(np.radians(90))@a

Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>

ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 4 is different from 2)

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python 3.9.2
Numpy 1.20.2
Windows 10

Answer 1

最後の次元が回転させたいところですよね？
転置させた回転行列を右からかけてやればできないでしょうか。

a @ R(np.radians(90)).T

回転行列はいわゆる縦ベクトルをかけるようになっているので、
回転させる座標が最初の次元にないといけないです。
aの次元を入れ替えてから回転行列とかけて、次元を戻せばいいのですが、
今回は一番最後が回転させたい座標なので、転置して右からかければ、
同様の計算をしていることになります。

Comments

[sakuramochi_py]

そうだったんですね。てっきり順番は関係ないのかと思ってました。
縦ベクトルをかけるのはNumpyの仕様ですか？

[bsdfan]

縦ベクトルと書いたのは数学の話で、numpyには縦ベクトルというものは特にありません。それでイメージが湧けばと思って書いただけなので、数式の定義とやっている計算が理解できていれば、そこは無視してください。

[sakuramochi_py]

分かりました。回答ありがとうございます！

Answer 2

arrayの形を変えて計算するのはややこしそうなので、以下のようにapply_along_axisで指定した軸に沿って計算するのが確実かと思います。

import numpy as np

R = lambda rad: np.array([[np.cos(rad), -np.sin(rad)],[np.sin(rad), np.cos(rad)]])
#a = np.random.randint(2, size=(5, 4, 2))
a = np.array([[[1,0],[0,1]],[[-1,0],[0,-1]]])
print(a.shape) # (2, 2, 2)

def rot(v):
    return R(np.radians(90))@v

ret = np.apply_along_axis(rot, 2, a)
print(ret)
"""
[[[ 6.123234e-17  1.000000e+00]
  [-1.000000e+00  6.123234e-17]]

 [[-6.123234e-17 -1.000000e+00]
  [ 1.000000e+00 -6.123234e-17]]]
"""

Comments

[sakuramochi_py]

なるほど！　こちらの方が直感的にできていいですね！
活用させてもらいます！