あるグラフをフーリエ変換した後で逆フーリエ変換したときに、元のグラフに戻したいですが、戻らないです。。。どこが問題なのか教えていただけますか？

Question

前提・実現したいこと

前提：変数abs_spectrumを逆フーリエ級数すること（変数spectrumではない）

実現したいこと：逆フーリエ変換した結果（2、2、3）が元のグラフと（2、2、1）と同じくなること。

発生している問題・エラーメッセージ

逆フーリエ変換した結果subplot(2,2,3)が
元のグラフsusubplot(2,2,1)と同じにならないです。

yをフーリエ変換し、そこから得られた強度のみ（変数：abs_spectrum）を
逆フーリエ変換　np.fft.ifft(abs_spectrum)し、
spectrum_ifft_real = spectrum_ifft.realとして実数部分を
plt.plot(x, spectrum_ifft_real, color="green") でplotしましたが、
その結果として全く違うものが出てきます。

！変数spectrumは変数yをフーリエ変換してただ元に戻すだけなので戻るのですが、
今回は変数abs_spectrumを逆フーリエ変換しなければいけなく、そうすると元に戻らないです。

そこで私が考える原因の可能性としては、

1. 最初　x = np.arange(0, calrange, calrange/step)の設定に問題がある。
2. 逆フーリエ変換するときに、xの方にも何かをしなければならない。
3. 逆フーリエ変換のところに何かか欠けている。
4. そもそも abs_spectrumを逆フーリエ変換すると元のグラフには絶対戻らない。

ですが、そこからどうすれば良いか分からない状態です。

どうか方法を教えていただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

該当のソースコード

ソースコード

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Dec 14 20:44:17 2020

@author: ryanslp
"""

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import math

calrange = 10*5e5 #motomoto 10*5e5
step = 10*4096 #データーの総数

#nm tani
pulsewidth = 3e4
wavelength = 800
x = np.arange(0, calrange, calrange/step) #x軸の刻み精度
delay1 = 15e4

#pulse haba to bunrihaba no kankei
for difference in range(0, 81, 1): #saidai 20e4 ni naruyouni
    fig = plt.figure(figsize=(12, 8), dpi=200)

    dif = 0.25e4*difference
    delay2 = delay1 + dif

    y1 = np.exp(-(x-delay1)**2/pulsewidth**2)*np.sin((2*np.pi)*(x-delay1)/wavelength)
    y2 = np.exp(-(x-delay2)**2/pulsewidth**2)*np.sin((2*np.pi)*(x-delay2)/wavelength)
    y = y1 + y2
    
    plt.subplot(2, 2, 1)
    plt.plot(x, y, color="blue", label="pulse")
    #plt.plot(x, y2, color="red", label="pulse")
    plt.xlim(0, 1e6)
    plt.ylim(-2, 2)
    plt.xticks(fontsize=16)
    plt.yticks(fontsize=20)
    

    plt.subplot(2, 2, 2) 
    spectrum = np.fft.fft(y) # 高速フーリエ変換(FFT)
    abs_spectrum = np.abs(spectrum)  # FFTの複素数結果を絶対に変換
    freq = np.fft.fftfreq(step, calrange/step) #各要素がどの周波数と対応するのか
    wave_length = 1/freq #周波数を波長に変換
    line = plt.plot(wave_length[1:math.floor(step/2)],abs_spectrum[1:math.floor(step/2)],"-o", color="red", marker="o", markersize=5, markerfacecolor="black")
    #Math.floor() 関数は与えられた数値以下の最大の整数を返します。
    plt.xlabel('wavelength', fontsize=20)
    plt.ylabel('spectrum', fontsize=20)
    plt.xlim(780,820)
    plt.ylim(0, 500) #motomoto 500
    plt.xticks(fontsize=20)
    plt.yticks(fontsize=20)
    
    
    
    plt.subplot(2, 2, 3) #逆フーリエ変換(IFFT)
    spectrum_ifft = np.fft.ifft(abs_spectrum) #abs.で虚数部分を無くすと、位相情報がなくなる。それでも逆フーリエ変換できる？
    spectrum_ifft_real = spectrum_ifft.real #フーリエ変換した強度の実数部分をとる
    plt.plot(x, spectrum_ifft_real, color="green")        
    plt.xlim(0,1e6)
    plt.ylim(-2, 2)
    plt.xlabel('t [s]')
    plt.ylabel('p.d. [p]') 
            
    
    
    plt.subplot(2, 2, 4) #逆フーリエ変換した図を元の図に重ねる
    plt.plot(x, y1+y2, color="blue", label="pulse")
    plt.plot(x, spectrum_ifft_real, c="g", linestyle='--', label='IFFT')
    plt.xlim(0,1e6)
    plt.ylim(-2, 2)
    plt.xlabel('t [s]') 
    plt.ylabel('p.d. [p]')     
    
    
    title = 0.25*difference
    fig.suptitle(str(0.25*difference) + '*e4 nm', fontsize=40)
    plt.show() 

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

そもそも abs_spectrumを逆フーリエ変換すると元のグラフには絶対戻らない。

です

---

sin(2πft), cos(2πft)これらはどっちも振幅が同じで周波数がfの正弦波なので、
フーリエ変換して絶対値をとって強度にしたらどっちも同じになりますが、
同じものをフーリエ逆変換してsinとcosにそれぞれ戻るわけがないですよね?

Comments

[jbpb0]

http://physics.thick.jp/Plasma_Physics/Section4/4-1.html
に書かれてるように、複素数は振幅だけでなく位相の情報も持っていて、それは元信号をいろいろな周波数の三角関数に分離した場合の、各三角関数の位置みたいなものです
絶対値にして位相情報を消すと、元信号を分離した各周波数の三角関数の位相(すなわち位置)が分からなくなってしまうので、元には戻りません