Numpyで内積を計算した結果をもとに戻したい

Question

配列xとwで内積を取った結果yを変換したzがあります。
このzとwを使ってもとのxに戻るようなプログラムを作成したいです。
よろしくお願いします。

import numpy as np

x =np.array([[0, 1, 4, 5],
[1, 2, 5, 6],
[2, 3, 6, 7],
[4, 5, 8, 9],
[5, 6, 9, 0],
[6, 7, 0, 1],
[8, 9, 2, 3],
[9, 0, 3, 4],
[0, 1, 4, 5],])
print(x)
w =np.array([[1],
[0],
[0],
[1]])
print(w.shape)
y = np.dot(x, w)

print(y)
z = y.reshape(1, 3, 3, -1).transpose(0, 3, 2, 1)
print(z)

この, zからyに戻す操作をnumpyで書くにはどのようにすればよいかと
y = np.dot(x, w)の逆を行う
yとwの内積の逆を計算する関数はあるのか教えていただきたいです。

やったこととして,
y_ = z.transpose(0,2,3,1).reshape(-1,1)
print(y_)

x_ = np.dot(y_,w_.T)
print(x_)

を行いましたが, x_はもとのxに戻りませんでした。

Comments

[tiitoi]

質問のコードはエラーが出て実行できません。
実行可能なコードを記載してください

[toast-uz]

質問設定が不自然なので、どういう背景があるのか教えていただきたいです。学校の課題でしょうか？
また、そもそもコードに表す以前に、行列やベクトルの数学として解法を提示し、それをコードに落とす方法のみを聞くようにお願いします。

[redcatML]

プログラムを実行できるものに修正しました。
質問の背景としては, 配列xは画像を想定しており, それに対してwを画像フィルタとして
行列積をnp.dotで計算した後にzとして重みづけされたマップとして処理しているのですが,
画像を復元する際に, 上記の逆を行いたいく質問しました。

[toast-uz]

再掲
「そもそもコードに表す以前に、行列やベクトルの数学として解法を提示し、それをコードに落とす方法のみを聞くようにお願いします。」

[redcatML]

質問内容がわかりにくくて申し訳ありません。
>コードに落とす方法のみ
とのことですが、質問内容は、2つの配列(x,w)をnp.dot(x,w)で計算した結果yを用いてx=np.dot(y,w)のような形で再現できる方法を質問しています。
単にコードに落とし込む方法を聞いているわけではありません。

[toast-uz]

数学的に不可能じゃないでしょうか、という意味の質問です。数学的に不可能か困難なことの解決策まで、この場に求めているのでしょうか？

[redcatML]

原理的に不可能なことなのですね。
コメントを理解できていませんでした。
丁寧に教えてくださりありがとうございました。
質問内容を変えて再度質問したいと思います。

[ozwk]

> 単にコードに落とし込む方法を聞いているわけではありません

プログラムの質問をするサイトなので、数学が絡む場合は
数学的にどうすればできるかをご自身で確認した上で
「数学的にはこうすればできるが、それをプログラムに落とし込むにはどうすればいいかわからない」
というような質問をしてください

(実際には数学の質問になっちゃってる質問も多いですし、それに回答がつくことも多いですが)

Answer 1

単純な例を下記に載せます。
ここでx1, x2は異なるベクトルですが、wと内積をとったy1, y2は同じ値になります。
つまり、原理的に内積から元のベクトルを求めるのはできないということですね。

import numpy as np
x1 = np.array([1,2])
x2 = np.array([1,3])
w = np.array([2,0])
y1 = np.dot(x1,w)
print(y1)  # -> 2
y2 = np.dot(x2,w)
print(y2)  # -> 2