浮動小数値から固定少数値への変換をどうやって行うか。

Question

#質問概要

浮動小数値(float)<->固定小数値の変換を可能にするアルゴリズムがどうしてうまくいくのかがわかりません。後に示すやり方でなぜうまくいくのか、理由をご教授いただきたいです。

#質問詳細
このブロックの前段では、質問をわかりやすくするため状況の説明を実際のコードを用いて行っております。
後段では、何がわからないのかを説明しています。

浮動小数値を固定小数値に変換して保持する場合、一般的に以下のアルゴリズムが使われているようです。
なお、わかりやすさのため、以下のルールに従って変換が行われるものとします
**・**固定小数値の小数部分は下位8bit とする。
**・**固定小数値は int型の変数(fix)に格納する。
**・**浮動小数値は float型の変数(floats) とする。

浮動小数→固定小数変換アルゴリズム

int float_to_fixed(float floats)
{
	int ret;

	ret = (int)(roundf(floats * (1 << 8)));//所与の浮動小数値　☓　2^(固定小数部のbit 数)

	return (ret);
}

固定小数→浮動小数変換アルゴリズム

float fixed_to_float(int fixed)
{
	float ret;

	ret = ((float)fixed / (float)(1 << 8));//固定少数値をfloatにキャストして、2^(固定小数値の小数部分のbit数)で割る

	return (ret);
}

参考文献
1 : https://embeddedartistry.com/blog/2018/07/12/simple-fixed-point-conversion-in-c/
2 : https://medium.com/incredible-coder/converting-fixed-point-to-floating-point-format-and-vice-versa-6cbc0e32544e

上に示した２つの関数について、どうしてこの方法で浮動小数が固定小数に変換できるのかわかりません。

#####わからない理由を以下に示します。
自分の理解では、floatと固定少数はbitを考えた時構造が全く違うと理解しています。　　
浮動小数値は、符号部・指数部・仮数部に別れます。しかし、固定小数値は、符号部・整数部・小数部にbitが別れています。だから、いくらbitシフトさせようと浮動小数点は固定小数に変換できないと思ってしまいます。そもそも各bit の役割がぜんぜん違うからです。

int型などの整数値を固定小数値に変換するのは理解できます。
整数値は、第１bitの右にバイナリポイント(小数点)があると理解できるので、固定小数に治す場合は小数部のbit分だけ、左bitシフトすればいいからです。

質問の意図伝わりましたでしょうか？
お力をお貸しください。

Comments

[kazuma-s]

「小数」を「少数」や「性数」と書かないでください。

[yoshiki_iwasa]

指摘ありがとうございます！
修正しました！

Answer 1

自分の理解では、floatと固定少数はbitを考えた時構造が全く違うと理解しています。　　

そうですね

浮動小数値は、符号部・指数部・仮数部に別れます。しかし、固定少数値は、符号部・整数部・少数部にbitが別れています。

そうですね

だから、いくらbitシフトさせようと浮動小数点は固定少数に変換できないと思ってしまいます。そもそも各bit の役割がぜんぜん違うからです。

まったくもってそのとおりです。
浮動小数点数型をビットシフトしても固定小数型として正しい形にはなりません。

さて、

ret = (int)(roundf(floats * (1 << 8)));

これは浮動小数点数をビットシフトしているでしょうか、してませんね。
浮動小数点数に整数256 (= 1<<8)を乗じて小数部を丸めて整数にキャストしているだけです。

Comments

[yoshiki_iwasa]

あ、本当だ！
ビットシフトじゃなくて掛け算してますね(^^ ;)
ありがとうございます！

しかし、ここで再び疑問が残るのですが...

少数丸めを行う時、2 ^ (固定少数値の小数部のbit 数)　で丸めが行われているのはどうしてでしょうか？

この根拠については自分が調べても見つけられませんでした。

[ozwk]

2進数の固定小数点数フォーマットへの変換だからです

[yoshiki_iwasa]

あ、なるほど！
２進数においては、２を掛けることと、左に１bit シフトすることは同じだからですね！

理解あってますか？

[ozwk]

はい

[yoshiki_iwasa]

ありがとうございます！　スッキリしました！

Answer 2

bitシフトさせて、整数にキャストして小数点以下を切り捨てています
それから改めてシフトをもとに戻せば、シフト分以下はゼロリセットされる、という理屈ですね

Comments

[yoshiki_iwasa]

回答ありがとうございます！
「bit シフトさせて、整数にキャストして切り捨て」について質問させてください。
具体的にbit の様子はどう変化しているのでしょうか??

[y_waiwai]

はなしを簡単にするために、以下の動作を考えてみよう

double a=1.234567;
a=(int)(a*100)/100; // これで a は 1.23 になる

これを２進数的にやっただけですね

[fana]

ret = ...;
と１行で書かれているやつを適当に複数のステップに分割した形に実装して，各ステップの値を追って見てみたら良いのでは．

[yoshiki_iwasa]

あ、なるほど、少数をまるめてるだけなんですね！
そこは理解しました！ありがとうございます！

これを受けて、もう一つ疑問が湧いたのですが、上の方の回答にもコメントとして同じ内容を書いたのですが、

少数丸めを行う時、2 ^ (固定少数値の小数部のbit 数)　で丸めが行われているのはどうしてでしょうか？

この根拠については自分が調べても見つけられませんでした。

[y_waiwai]

浮動小数点数ってのは、あくまで２進数で数値を表現してます
１０進で入力／表示させてるのはニンゲンに見せるための都合でしかないわけで、
１０進で処理すると色々誤差が出たり、面倒なことになります。
ということで、２進数で処理するというのがごく自然な話ですわな

[yoshiki_iwasa]

あ、なるほど！
２進数においては、２を掛けることと、左に１bit シフトすることは同じだからですね！

理解あってますか？

[y_waiwai]

そゆことですね