自機の方向を回転させるための式でプログラムでの計算式が知りたい

参考サイト3.2ですがその式を実装してしました///コメント部のコードです。なぜ数値が0.0いくつかという数字時なるのでしょうか？またクォータニオンの計算式は数式上での説明が多くプログラム上でどうなっているかわかりません**+という記号が引っかかるんですけどこれは数式上のものだと考えました。**

座標系は画面の左下が０で上、右がプラスになる座標系です。
※座標ではなく向きということは理解しています

参考サイト: https://kamino.hatenablog.com/entry/rotation_expressions#sec2_1

#include "stdio.h"
#include "math.h"

class Position 
{
public:
	float x;
	float y;
	float z;

public:
	Position(float xx = 0, float yy = 0, float zz = 0)
	{
		x = xx;
		y = yy;
		z = zz;
	}

	

	//掛け算
	Position operator* (Position pos)
	{
		this->x = pos.x * this->x;
		this->y = pos.y * this->y;
		this->z = pos.z * this->z;
		

		return *this;
	}

	//掛け算
	Position operator- (Position pos)
	{
		this->x = this->x - pos.x;
		this->y = this->y - pos.y;
		this->z = this->z - pos.z;
		

		return *this;
	}

	static Position Cross(Position a,Position b)
	{
		Position temp;
		temp.x = a.y * b.z - a.z * b.y;
		temp.y = a.z * b.x - a.x * b.z;
		temp.z = a.x * b.y - a.y * b.x;
		return temp;
	}


	static float Dot(Position a,Position b)
	{
		float t =  (a.x * a.x) + (a.y * a.y);
		return t;
	}
};

//ベクトルの大きさを出す
float Vector_scalar(Position p);
float Vector_scalar(Position p)
{
	float r = (p.x * p.x) + (p.y * p.y) + (p.z * p.z);
	return r;
}

//スケール変換
void Scale_change(float Sx,float Sy,float Sz,float pos_x,float pos_y,float pos_z);
void Scale_change(float Sx,float Sy,float Sz,
								float pos_x,float pos_y,float pos_z){

	//Scale行列
	float ScaleMatrix[4][4] = {

		{0,0,0,0},
		{0,0,0,0},
		{0,0,0,0},
		{0,0,0,1},
	};

	//行列に大きさを設定
	ScaleMatrix[0][0] = Sx;
	ScaleMatrix[1][1] = Sy;
	ScaleMatrix[2][2] = Sz;

	//座標を行列に設定
	float position[4];
	position[0] = pos_x;
	position[1] = pos_y;
	position[2] = pos_z;
	position[3] = 1;



	float t = 0;

	t = (position[0] * ScaleMatrix[0][0]) + 
		(position[1] * ScaleMatrix[0][1]) + 
		(position[2] * ScaleMatrix[0][2]) +
		(position[3] * ScaleMatrix[0][3]);
	printf("%f\n",t);

	t = (position[0] * ScaleMatrix[1][0]) + 
		(position[1] * ScaleMatrix[1][1]) + 
		(position[2] * ScaleMatrix[1][2]) +
		(position[3] * ScaleMatrix[1][3]);
	printf("%f\n",t);

	t = (position[0] * ScaleMatrix[2][0]) + 
		(position[1] * ScaleMatrix[2][1]) + 
		(position[2] * ScaleMatrix[2][2]) +
		(position[3] * ScaleMatrix[2][3]);
	printf("%f\n",t);

	t = (position[0] * ScaleMatrix[3][0]) + 
		(position[1] * ScaleMatrix[3][1]) + 
		(position[2] * ScaleMatrix[3][2]) +
		(position[3] * ScaleMatrix[3][3]);
	printf("%f\n",t);	
}

class Quaternion
{
public:
	float x;
	float y;
	float z;

	float w;

public:

	Quaternion(float xx = 0,float yy = 0,float zz = 0, float ww = 0)
	{
		x = xx;
		y = yy;
		z = zz;

		w = ww;
	}
};

int main()
{
	Position s(1,1,0);//今の方向
	Position p(-1,1,0);//新しい方向ベクトル
		
	Position newFacing;//新しい座標に向かうベクトルを計算して正規化
	
	Position t = p - s;
	float len = sqrt(Vector_scalar(t));

	newFacing.x = t.x / len;
	newFacing.y = t.y / len;
	newFacing.z = t.z / len;
	

	printf("方向ベクトル x: %f\n",newFacing.x);
	printf("方向ベクトル y: %f\n",newFacing.y);
	printf("方向ベクトル z: %f\n\n",newFacing.z);


	Position pa = Position::Cross(Position(0,0,1),newFacing);
	float sp = sqrt(Vector_scalar(pa));

	Position a;//回転軸
	a.x = pa.x / sp;
	a.y = pa.y / sp;
	a.z = pa.z / sp;


	float r = acos( Position::Dot(Position(0,0,1),newFacing)   );

	printf("回転軸 x: %f\n",a.x);
	printf("回転軸 y: %f\n",a.y);
	printf("回転軸 z: %f\n\n",a.z);

	printf("回転角　θ: %f\n",r);

	Quaternion q;
	q.w =  cos(r / 2);

	q.x =  newFacing.x * cos( r / 2);
	q.y =  newFacing.y * sin(r / 2);
	q.z =  newFacing.z * sin(r / 2);
//////////////////////////////////////////////////////////
	printf("q w: %f\n",q.w);
	printf("q x: %f\n",q.x);
	printf("q y: %f\n",q.y);
	printf("q z: %f\n",q.z);
/////////////////////////////////////////////////////////




	return 0;
}