opengl 拡大、縮小 回転 並進の手順についておよび glScaledの抹消について。

Question

質問が２つほどあるのですが、

ちょっと思いついちゃったんですけど、この間聞けば良かった。

質問1
「１」．計算の語順ですが以下のように、拡大縮小、回転、並進。

「２」．回転、拡大縮小、並進。はどちらがただしいのでしょうか。

「1」と「2」はどちらがただしいのでしょうか。

Answer 1

「1」と「2」はどちらがただしいのでしょうか

それを他者に問うても解はありません．
各変換をどのような順で適用していくべきか，というのは，あなたが何を計算しているのかに完全に依存する話であるからです．

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あなたが行おうとしている

拡大縮小、回転、並進

なる複数の変換（を合成した変換）に関して，

• 変換を適用する前のデータ(座標)値を記述している座標系
• 変換を適用した後のデータ(座標)値を記述している座標系

があってその間での座標変換を行う話であるならば，両者の間の座標変換の式を立てる(しっかり定める)ことから始めるべきです．
つまり，あなたが「計算手順の仕様」を決めて，その通りの計算を実装する話です．

もちろん，｛拡大縮小，回転，並進｝なる変換群をどのような順序で適用していくか次第で，個々の変換の「考えやすさ」が変わりますから，ご自身がやりたい話の上で「各変換を考えやすい」仕様にするとよいでしょう．

e.g.
１次元で考えればわかりやすいかな．

• 「2倍に拡大してから，10だけ並進させる」 : x' = 2x + 10
• 「10だけ並進させてから，2倍に拡大する」 : x'' = (x + 10) * 2

の両者では，
与えている「2倍」とか「10だけ並進」とかいう「変換のための量」は同じであっても，結果が異なります．
つまり，ある狙いの結果を得るために与えるべき個々の変換のための量というのは，用いる式によって異なるということです．
「質問2」のスケールが上手くいかないとかいう話も，こういった話に起因するのかもしれません（何がどう上手くいかないのか不明なので断定できませんが）．

Comments

[txty]

回答ありがとうございます。参考にして、しっかり考えます。

[txty]

削除。

[fana]

何を訊かれているのか，正直よくわかりませんが…

あなたが書いているコードの「計算の順序」とは，そのコードに書いた順序そのものでしょう．
（書いた順序と異なる計算がなされるとしたら，困るでしょう？）

OpenGLの関数のイメージとしては，「glVertex3f(頂点座標) に近い順に，適用されていく」．
例えば，コードが，

glLoadIdentity();
glTranslated( ... ); //並進
glScaled( ... ); //スケーリング
glRotated( ... ); //回転
glvertex3d( 頂点座標 );

と書かれていたら，
「「(頂点座標)を回転した結果」をスケーリングした結果」を並進
ということになる．
（つまり，"コードの見た目には" 関数呼び出しを書いた順序とは逆の順序で計算される）

[fana]

OpenGLでは，座標変換が(4x4の)行列Mを用いて
「変換後座標 = M * 頂点座標」
となる．

glLoadIdentity()は，Mを単位行列で初期化する．
glTranslated()等の関数は，
「M = M * その関数による変換行列」
としてMを更新するものである．だから，前記のコード例でいえば，glLoadIdendity()～glRotated()までの関数呼び出しによって，
M = I * T * S * R
という形でMの内容が計算される．(Iは単位行列，T,S,Rはそれぞれの関数による変換行列）
そしてこのMが頂点座標に掛けられるのだから，結果として
「変換後座標 = I * T * S * R * 頂点座標」ということになるわけだ．
これは，わかりやすいように括弧を付けてみれば
「変換後座標 = I * (T * (S * (R * 頂点座標)))」
ということだ．
> （つまり，"コードの見た目には" 関数呼び出しを書いた順序とは逆の順序で計算される）
とは，そういうことだ．

[txty]

なぜＩ＊Ｔ＊Ｓ＊Ｒになるんでしょうか。
また、glPushMatrix()~glPopMatrix()でくくってしまっているんですけどこれって順番に影響ないですよね?

[fana]

> …という認識だけでもいいでしょうか

いいかどうか（どこまでを知らずにいてよいか）はこちらが決めることではありませんが，
「行われている演算の意味を把握してから → その実装たるライブラリ関数なりを使う」というのが正当な(?)順序であろうと個人的には考えます．

* 計算内容を把握していないと，例えば「マウスでドラッグしたら表示物をそのドラッグ方向に応じて回転させたい」といった "些細な応用" を行いたいときに，どこに何をどう書けばよいのかが全くわからないでしょう．
実際，OpenGLのようなものをある種のブラックボックスとして使う人がこのようなことで躓くのをわりとよく見てきました．
* このコメント欄にて "行列M" と表記した「何か」の存在やその意味を把握していなければ，glPushMatrix()やglPopMatrix()を正常に扱うこともできないでしょう．

[txty]

すいません。行きちがいました。ライブラリのの一部だけをみると個人的にものたりないのと移植の際、楽になるかもという点から作ろうとしはじめてしまうことがあります。glPushMatrix(); glPopmatrix();はブロックコードにしか見えません。わかってないということですが。glPushMatrix()～glPopMatrix();でくくってない部分をみるとちんぷんかんぷんです。（１度）見ただけですけど。

[fana]

まぁ，こんなところで私のような素人の話を聞くよりも（玄人は回答やコメントに来てくれない様子ですし），一度まともな解説なりをきちんと読むことをお勧めします．

階段を数段飛ばしで上ったら問題が生じるのであれば，数段飛ばしを行うべきではなかろうと思います．
このジャンル(3D)というのは，特に最初の数段を飛ばさないことが重要なのではないかと思います．

[txty]

今までもっと勉強しとけばよかったなと思います。

[fana]

（何故その他人の質問を推してくるのが謎ですが，知らない事は答えられませぬ．）

[txty]

他人を推してしまったので、削除