回答編集履歴
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追記
answer
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@@ -17,4 +17,15 @@
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があってその間での座標変換を行う話であるならば，**両者の間の座標変換の式を立てる(しっかり定める)ことから始めるべき**です．
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つまり，あなたが「計算手順の仕様」を決めて，その通りの計算を実装する話です．
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もちろん，｛拡大縮小，回転，並進｝なる変換群をどのような順序で適用していくか次第で，個々の変換の「考えやすさ」が変わりますから，ご自身がやりたい話の上で「各変換を考えやすい」仕様にするとよいでしょう．
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もちろん，｛拡大縮小，回転，並進｝なる変換群をどのような順序で適用していくか次第で，個々の変換の「考えやすさ」が変わりますから，ご自身がやりたい話の上で「各変換を考えやすい」仕様にするとよいでしょう．
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e.g.
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１次元で考えればわかりやすいかな．
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* 「2倍に拡大してから，10だけ並進させる」 : x' = 2x + 10
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* 「10だけ並進させてから，2倍に拡大する」 : x'' = (x + 10) * 2
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の両者では，
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与えている「2倍」とか「10だけ並進」とかいう「変換のための量」は同じであっても，結果が異なります．
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つまり，ある狙いの結果を得るために与えるべき個々の変換のための量というのは，用いる式によって異なるということです．
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「質問2」のスケールが上手くいかないとかいう話も，こういった話に起因するのかもしれません（何がどう上手くいかないのか不明なので断定できませんが）．
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