【python】numpyとscipyで変数を含んだ行列式を計算したい

Question

numpyとscipyで変数を含んだ行列式を作り、その変数を求めるような計算をしたいのですがうまくいきません。
例えば、
[x, 3]
[4, -1]
のような行列Mの行列式det[M]が0に等しいとすると
det[M]=0
x*(-1)-3*4=0
x=-12
のようにxを求めることができます。
これを実施したいのですがやり方がわかりません。

ご教示いただけますと幸いです。
宜しくお願い致します。

試したコード

#ライブラリをインポート
import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import scipy as sc
from scipy import optimize

#行列式det[M]を定義
def M(x):
    M = np.array([[x, 3],[4, -1]])
    return LA.det(M)

#def[M]=0として解く
print(optimize.fsolve(M, 0))

上記コードのエラーメッセージ

TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-37-4d75ddba5d6c> in <module>
      8     return LA.det(M)
      9 
---> 10 print(optimize.fsolve(M, 0))

~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in fsolve(func, x0, args, fprime, full_output, col_deriv, xtol, maxfev, band, epsfcn, factor, diag)
    145                'diag': diag}
    146 
--> 147     res = _root_hybr(func, x0, args, jac=fprime, **options)
    148     if full_output:
    149         x = res['x']

~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in _root_hybr(func, x0, args, jac, col_deriv, xtol, maxfev, band, eps, factor, diag, **unknown_options)
    211     if not isinstance(args, tuple):
    212         args = (args,)
--> 213     shape, dtype = _check_func('fsolve', 'func', func, x0, args, n, (n,))
    214     if epsfcn is None:
    215         epsfcn = finfo(dtype).eps

~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in _check_func(checker, argname, thefunc, x0, args, numinputs, output_shape)
     24 def _check_func(checker, argname, thefunc, x0, args, numinputs,
     25                 output_shape=None):
---> 26     res = atleast_1d(thefunc(*((x0[:numinputs],) + args)))
     27     if (output_shape is not None) and (shape(res) != output_shape):
     28         if (output_shape[0] != 1):

<ipython-input-37-4d75ddba5d6c> in M(x)
      6 def M(x):
      7     M = np.array([[x, 3],[4, -1]])
----> 8     return LA.det(M)
      9 
     10 print(optimize.fsolve(M, 0))

~\Anaconda3\lib\site-packages\numpy\linalg\linalg.py in det(a)
   2091     t, result_t = _commonType(a)
   2092     signature = 'D->D' if isComplexType(t) else 'd->d'
-> 2093     r = _umath_linalg.det(a, signature=signature)
   2094     r = r.astype(result_t, copy=False)
   2095     return r

TypeError: No loop matching the specified signature and casting
was found for ufunc det

Answer 1

xをx[0]としてください。

#ライブラリをインポート
import numpy as np
import numpy.linalg as LA
import scipy as sc
from scipy import optimize

#行列式det[M]を定義
def M(x):
    M = np.array([[x[0], 3],[4, -1]]) #ここを変更
    return LA.det(M)

#def[M]=0として解く
print(optimize.fsolve(M, 0))

[-12.]

Comments

[tallman0202]

ご回答いただき、有難うございます。
0という初期値を与えてあげるのが重要だったのでしょうか。
大変助かりました、有難うございました。

[Penpen7]

xは単なる実数値で与えられるのではなく、配列(array)で与えられるためです。
これは、optimize.fsolveが1変数関数だけでなく、多変数関数に対応しているための仕様です。
今回は1変数なのでx[0]と一個だけ要素をとってやります。
x[0]の0は初期値ではなく、添字です。fsolve(M,0)の0が初期値になります。

[tallman0202]

添え字だったのですね、理解しました。
ご丁寧に有難うございました。

Answer 2

numpy, scipy は数値計算ライブラリなので、計算対象はすべて具体的な数値が与えられている必要があります。
記号計算を行いたい場合は sympy を使いましょう。

3.2. Sympy : Python での代数計算 — Scipy lecture notes

import sympy as sp

x = sp.Symbol("x")
M = sp.Matrix([[x, 3], [4, -1]])
det = M.det()
print(det)  # -x - 12

追記

すいません。質問の意図を勘違いしてました。
行列式を求めるというよりは、方程式 det(M) = 0 を解くということだったのですね。

import sympy as sp

x = sp.Symbol("x")
M = sp.Matrix([[x, 3], [4, -1]])


ret = sp.solve(M.det())


print(ret)  # -12

Comments

[tallman0202]

ご回答いただき有難うございます。
追記までいただき、助かります。
実はこの後scipyの特殊関数を組み込んだ行列式に変更したかったため、sympyではなくscipyで計算したいという質問でございました。
質問が曖昧で申し訳ありません。