Chainer 関数について

Question

以下のコードの意味を教えて頂けると幸いです。コード内の#(number)と段落部分は対応してると考えて頂けると幸いです。

import chainer
from chainer import cuda, Function, gradient_check, Variable, optimizers, serializers, utils
import chainer.functions as F

x = Variable(np.array([-1], dtype=np.float32)) #1
print(F.sin(x).data)

x = Variable(np.array([-0.5], dtype=np.float32)) #2
z = F.cos(x)
print(z.data)

print(((-1) * F.sin(x)).data) #3

x = Variable(np.array([-1,0,1], dtype=np.float32)) #4
z = F.sin(x)
z.grad = np.ones(3, dtype=np.float32)
z.backward()
print(z.grad)

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自身の解釈では、上記コードはsin関数に-1を代入した値だと思います。sin関数に-1を代入することなど可能なのでしょうか。ここでは、それが可能になっているのが不思議です。arcsinでないのかと思うのですがあまり確信が持てず悩んでいます。

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同様にcos関数に-0.5というのが意味が分からないです。

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出力が0.47942555と表示されるのですが、sin関数に-0.5を代入して-1を掛けた値だと思うのですが、

x = Variable(np.array([-0.5], dtype=np.float32)) #2
z = F.cos(x)
z.backward()
print(x.grad)

の値、つまりcosをxで偏微分した値と同値ですが、これは何か意味があるのでしょうか。

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[-1, 0, 1]をcos関数(sin関数を微分した)に代入したという解釈なのですが、途中のz.grad = np.ones(3, dtype=np.float32)の意味が分からないです。加えて、出力がnoneとなり何も出力されないことから、この解釈が間違っていると思うのですが、どこが間違っているのか分かりません。

ご教授頂けると幸いです。
よろしくお願いいたします。

Comments

[8524ba23]

提示コードは書籍などに書かれているものでしょうか。
ある場合は出典を、ない場合はそのコードがどのような場面（chainerの入門的な講義の～の説明で…など）で登場したのか記載すると適切な回答が得られやすくなると思います。

Answer 1

自身の解釈では、上記コードはsin関数に-1を代入した値だと思います。sin関数に-1を代入することなど可能なのでしょうか。ここでは、それが可能になっているのが不思議です。arcsinでないのかと思うのですがあまり確信が持てず悩んでいます。

360°を2πとする「ラジアン」はご存じですよね。
Chainerに限らず、多くの言語処理系では三角関数の引数にはラジアンの数値を与えます。-1ラジアンということは、約-57°なのでsinの値は-0.84程度になります。

同様にcos関数に-0.5というのが意味が分からないです。

同様に-0.5ラジアンは約-29°なのでcosの値は0.88程度になります。

出力が0.47942555と表示されるのですが、sin関数に-0.5を代入して-1を掛けた値だと思うのですが、

(中略)の値、つまりcosをxで偏微分した値と同値ですが、これは何か意味があるのでしょうか。

「cosをxで偏微分」を手作業で行なうと「-sin」になりますから、その値を計算・表示することで、別コードの「Chainerで自動微分して求めた勾配」と一致するよね、と示したいのだと思います。

[-1, 0, 1]をcos関数(sin関数を微分した)に代入したという解釈なのですが、途中のz.grad = np.ones(3, dtype=np.float32)の意味が分からないです。加えて、出力がnoneとなり何も出力されないことから、この解釈が間違っていると思うのですが、どこが間違っているのか分かりません。

参照しているコードがどこのものかわからないのですが、おそらく最後のprint(z.grad)はprint(x.grad)の書き間違いなのでは。zが複数の要素を持つ場合、z.gradにnp.onesで同じ要素数ですべて初期値1の配列を設定してz.backwardで自動微分を実行すると、x.gradにそれぞれの勾配[0.5403023 1. 0.5403023]が得られます。

Comments

[退会済みユーザー]

回答の程、ありがとうございます。
ご指摘の通り、最後の質問における、print(z.grad)はprint(x.grad)でした。
加えて、Daregadaさんの最後のお答えのところで、「z.gradにnp.onesで同じ要素数ですべて初期値1の配列を設定して」の部分がいまいち想像が出来ないのですが、もう少し簡単に説明可能でしょうか。
よろしくお願いいたします。

[Daregada]

xが3個の要素を持つ配列(厳密にはVariableオブジェクト)なので、zも3個の要素を持つ配列になりますね。

np.onesは指定した形状で各要素の値がすべて「1」の配列(厳密にはnumpy配列)を作る関数で、今回の形状は「3」(要素数3の一次元配列 [1., 1., 1.] )です。

これが必要な理由ですが、「複数の値に対して自動微分するときにはinitial errorを手動で設定しなくてははならない」とChainerのガイドに書いてありました。
https://docs.chainer.org/en/stable/guides/variables.html

この新たに作られた配列をz.gradに代入してから、z.backwardを実行すると、x.gradにそれぞれの勾配が得られます。

[退会済みユーザー]

ありがとうございます。
理解することが出来ました。