複素数の絶対値の二乗について

Question

pythonで複素数の積算をすると
a=2+1j
abs(a)**2=5.000000000000001
のようになり、完全な5にならないのですが、なぜでしょうか。
おそらく誤差に起因すると思うのですが、具体的どこの誤差に起因しているのでしょうか。

また、これを解決するにはどういう計算の書き方をすれば良いでしょうか。

2点お願いします。

Answer 1

abs(a)は数学的には√5ですがこれは有限桁の小数で表せません。
プログラム的には有限桁の小数で持とうとするのでこの時点で誤差があります。

絶対値は実部の2乗と虚部の2乗を足して1/2乗したものですので
絶対値の2乗は実部の2乗と虚部の2乗を足したものです。

Comments

[Junpei-O]

誤差の原因を教えていただきありがとうございます。
確かに√5は無理数でしたね。√を出さないように計算に気をつけたいと思います。

Answer 2

absだと途中で平方根計算が入って無駄があります。
絶対値の二乗は実部の二乗+虚部の二乗なので、自分で書いた方が早いと思います。

a=2+1j
a_abs_pow = a.real**2+a.imag**2
print('{:.20f}'.format(a_abs_pow))

5.00000000000000000000

とりあえず表示上はうまく行っているようです。

Comments

[Junpei-O]

テスト結果を見せていただきありがとうございました。そちらの方が誤差がなさそうですね。