atcoder171eがわからず困ってます。

Question

atcoderで下記問題に対して
問題

下のコードで回答されている方がいて、
この9行目
ans = [elem ^ A for elem in a]
ここの処理が理解できず困っています。
なぜans = [A]ではなくこういった書き方なのでしょうか？
ご教示よろしくお願いいたします。

n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))
 
A = 0
 
for elem in a:
    A ^= elem
 
ans = [elem ^ A for elem in a]
 
print(*ans)

Answer 1

この時点でのAは「全要素の排他的論理和」となっています。そして

• 各要素は自身以外のすべてのスカーフの番号の排他的論理和
• 排他的論理和は結合法則、交換法則が成り立つ、つまり計算順番を自由に入れ替えられる
• 同じものを2回排他的論理和を取ると0になる(n xor n = 0)
• 要素数は偶数、つまり「自身以外」は奇数

以上の事から、「全要素の排他的論理和」は、各スカーフの番号を奇数回ずつ排他的論理和を取ったものとなるため、「全スカーフの排他的論理和」に等しくなります。
「全スカーフの排他的論理和」であるAと、「自身以外のスカーフの排他的論理和」との排他的論理和を取ると、自身以外が2回ずつ排他的論理和を取ることになり、自身のスカーフの番号だけが残ります。

Comments

[syuheisyosinsya]

それで最終的に自分の排他的論理和だけ出力できるんですね。
とてもわかりやすい解説ありがとうございました！！