numpyで逆行列がうまく計算されない

Question

前提・実現したいこと

複素行列の逆行列を計算したいです。

発生している問題・エラーメッセージ

逆行列と元の複素行列を掛け算しても単位行列になりません。
例えば下の"printで表示された値"のnp.dot(A,inv_A)の結果の
2行7列目が
-1.12480040e+15+0.00000000e+00j
と非常に大きな値となってしまっています。

該当のソースコード

A=(行列を定義(sympyで複雑な文字計算した行列をnumpyの関数に変換して定義しているため省略します))
inv_A = np.linalg.inv(A)
print(A)
print("a"*10)
print(inv_A)
print("a"*10)
print(np.dot(A,inv_A))

###printで表示された値
[[-1.00000000e+00+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+0.00000000e+00j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+0.00000000e+00j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+0.00000000e+00j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 1.00000000e+00+0.00000000e+00j 2.87111715e-01+3.24997675e+01j
3.24481094e+00+1.37648659e-02j 9.94682745e-01+6.78799151e+01j
-2.87111715e-01-3.24997675e+01j -3.24481094e+00-1.37648659e-02j
-9.94682745e-01-6.78799151e+01j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j 2.26189828e-22+1.06326659e-22j
2.45839460e-01-9.47789036e-01j 3.68212420e-47+7.59610630e-46j
2.26189828e-22-1.06326659e-22j 2.45839460e-01+9.47789036e-01j
3.68212420e-47-7.59610630e-46j -1.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j -3.39064993e-21+7.38164445e-21j
8.10748760e-01-3.07201229e+00j -5.15256796e-44+3.25499436e-45j
-3.52053343e-21-7.32058919e-21j -7.84656382e-01-3.07878018e+00j
-5.15989305e-44-1.74385119e-45j -3.45000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j 8.53651495e-11+1.00009673e-12j
7.83272289e-11+6.85617254e-13j -4.07955715e-08+1.19571084e-09j
8.53651495e-11+1.00009673e-12j 7.83272289e-11+6.85617254e-13j
-4.07955715e-08+1.19571084e-09j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j -9.39069555e-09+1.64237889e-10j
6.09368256e-11+1.05316495e-13j 5.30840246e-11-5.93723764e-14j
-9.39069555e-09+1.64237889e-10j 6.09368256e-11+1.05316495e-13j
5.30840246e-11-5.93723764e-14j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j 1.92023916e-32+9.30280282e-33j
1.99057442e-11-7.40691370e-11j -2.41041827e-54-3.09447222e-53j
1.94150655e-32-8.85037941e-33j 1.86061032e-11+7.44062405e-11j
-5.93868947e-55+3.10327773e-53j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[ 0.00000000e+00+0.00000000e+00j -2.14154268e-30-9.61332340e-31j
1.50804941e-11-5.77293643e-11j 1.99971960e-57+4.03210032e-56j
-2.10661695e-30+1.03563022e-30j 1.48808585e-11+5.77811462e-11j
1.90951982e-57-4.03253755e-56j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]]
aaaaaaaaaa
[[-1.00000000e+00+9.54556064e-19j 7.23177575e-22+9.54556064e-19j
-4.28708280e-03-1.05993199e+00j 1.24263270e-03+3.07226664e-01j
-2.46300549e+07-7.24186953e+05j -1.06679412e+08-1.87496807e+06j
0.00000000e+00-7.03687442e+13j 2.19902326e+12+0.00000000e+00j]
[ 8.54532388e-19-3.38225263e-18j 8.54532388e-19-3.38225263e-18j
1.28560765e+03-6.40814021e+03j -3.69065599e+02+1.95708496e+03j
-6.24456496e+04-1.50308987e+05j -5.12480704e+07-1.14164607e+08j
3.98646861e+27-3.86751683e+29j -8.61647139e+27+4.97094516e+29j]
[ 5.06729281e-39-2.42961145e-38j 5.06729281e-39-2.42961145e-38j
-1.38543909e-01-5.24957437e-01j 4.01576548e-02+1.52161576e-01j
-9.12987307e-17-4.06000494e-16j -7.89622658e-14-3.10047017e-13j
3.28042619e+09+1.20678500e+10j 2.98745721e+08+1.17702093e+09j]
[ 1.07914242e-04-7.36436778e-03j 1.07914242e-04-7.36436778e-03j
-6.33317388e+02+3.06425848e+03j 1.82136681e+02-9.35908949e+02j
-1.22414951e+07-4.69811690e+05j -1.34940331e+06+5.34122952e+07j
-2.98582065e+27+1.85143343e+29j 5.50976863e+27-2.37956243e+29j]
[-8.28339757e-19+2.77737099e-18j -8.28339757e-19+2.77737099e-18j
-1.28560755e+03+6.40813338e+03j 3.69065569e+02-1.95708298e+03j
-7.58958517e+04+1.43986355e+05j -5.52090069e+07+1.12302662e+08j
-3.98646861e+27+3.86751683e+29j 8.61647139e+27-4.97094516e+29j]
[ 7.98474794e-39-1.03313892e-38j 7.98474794e-39-1.03313892e-38j
1.34085142e-01-5.26113961e-01j -3.88652585e-02+1.52496800e-01j
1.17553361e-16-3.99190514e-16j 8.16951297e-14-3.09338161e-13j
1.39928916e+08-4.19615104e+08j -2.79172308e+08+1.06054756e+09j]
[-1.07914242e-04+7.36436778e-03j -1.07914242e-04+7.36436778e-03j
6.33317457e+02-3.06426051e+03j -1.82136701e+02+9.35909538e+02j
-1.22502183e+07-2.48052631e+05j 1.12706813e+06-5.34253178e+07j
2.98582065e+27-1.85143343e+29j -5.50976863e+27+2.37956243e+29j]
[-1.35413413e-38-4.14608538e-39j -1.35413413e-38-4.14608538e-39j
-1.00000000e+00+1.91363485e-18j 4.12862408e-17-3.52665725e-19j
-2.57042715e-30+1.48163215e-29j -1.13985182e-28-3.66970340e-29j
1.27585848e+10-1.12085368e+08j 9.49530316e+06+5.05939452e+05j]]
aaaaaaaaaa
[[ 1.00000000e+00+0.00000000e+00j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j
0.00000000e+00+0.00000000e+00j -2.84217094e-14-1.13686838e-13j
1.86264515e-09+2.91038305e-11j -6.98491931e-10+0.00000000e+00j
0.00000000e+00+0.00000000e+00j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[-1.11022302e-16+1.73472348e-18j 1.00000000e+00+1.73472348e-18j
-5.08180165e-11-3.63797881e-12j 9.89075488e-12+2.50111043e-12j
3.72529030e-09-6.90342858e-08j -2.68220901e-07+1.26659870e-07j
-1.12480040e+15+0.00000000e+00j 3.59100498e+15+3.51843721e+13j]
[ 4.17529103e-39-1.55947336e-39j 4.17529103e-39-1.55947336e-39j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j -3.46944695e-18+0.00000000e+00j
-2.78874656e-30-4.80712114e-30j 1.89326617e-29-5.04870979e-29j
1.90734863e-06+0.00000000e+00j -3.42726707e-07-2.38418579e-07j]
[-1.65680374e-38-2.33755327e-38j -1.65680374e-38-2.33755327e-38j
4.44089210e-16-8.67361738e-18j 1.00000000e+00-8.67361738e-19j
9.86076132e-30-2.98796475e-29j 0.00000000e+00+1.89326617e-29j
0.00000000e+00-1.90734863e-06j 0.00000000e+00-1.19209290e-07j]
[-6.17171642e-28-5.43702040e-26j -6.17171642e-28-5.43702040e-26j
-6.78888576e-21-1.68635620e-20j 2.81097621e-22-7.34132495e-21j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j 8.76848507e-18+3.39355280e-17j
8.19200000e+04+2.09766400e+06j 0.00000000e+00+0.00000000e+00j]
[-1.47978182e-28+5.73699437e-27j -1.47978182e-28+5.73699437e-27j
9.62984040e-22+2.09251383e-20j 1.50201727e-21-1.15682349e-20j
5.39756923e-17+3.00527290e-18j 1.00000000e+00+4.30211422e-16j
8.19200000e+03-1.28000000e+02j -1.63840000e+04+2.56000000e+02j]
[-7.25067575e-49-4.52817889e-49j -7.25067575e-49-4.52817889e-49j
-2.17094521e-27+0.00000000e+00j 3.50885331e-27+0.00000000e+00j
-4.32990015e-40+7.74861999e-40j -2.57139389e-39-5.87747175e-39j
1.00000000e+00+0.00000000e+00j 6.93889390e-18+0.00000000e+00j]
[-6.82322372e-48-6.38262800e-49j -6.82322372e-48-6.38262800e-49j
-1.37703560e-26+0.00000000e+00j 6.39292878e-27-8.07793567e-28j
8.86212538e-39+6.01665993e-39j -4.70197740e-38+1.41059322e-37j
1.52655666e-16+1.11022302e-16j 1.00000000e+00-2.60208521e-16j]]

試したこと

試しに4×4の複素行列で逆行列を計算し、元の複素行列との積を計算したところ
確かに単位行列になっていることを確認しました。
8×8と行列が(4×4に比べて相対的に)大きいうえ、複素数も入っているのが良くないのではないかと考えています。
うまく複素行列の逆行列を求める方法があれば教えていただきたいです。

Answer 1

逆行列の計算がおかしいと感じたら

• 行列式 np.linalg.det()
• 条件数 np.linalg.cond()

を確認して見てください。もし行列式が0に非常に近いのであればnp.linalg.inv()の代わりにpinv()を使うと改善するかも知れません。

ただnp.linalg.inv()で例外が発生していないことから、行列式よりも条件数に問題がありそうです。条件数の使い方は以下のようにします。

if np.linalg.cond(A) < 1 / np.finfo(np.float).eps:
    # 逆行列の計算は安心できる
else:
    # 逆行列は求まりにくい

この場合は、逆行列が本当に必要かを検討してください。中間ステップとしてのみ必要な場合、逆行列を求めなくても計算できる場合があります。どうしても求める必要がある場合、特異値分解(SVD)を使うのが良いでしょう(np.linalg.svdです)。

参考URL

• 行列の条件数